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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时训练
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时训练，共8页。
同步专项培优练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了50000元，求m的值．
2．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．
（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？
3．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
4．某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒，2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同问年增长率是多少？
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．
（1）求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；
（2）出发 秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．
基础题训练（二）：限时30分钟
6．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．
（1）求各通道的宽度；
（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
7．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低3元，平均每天可多售出6件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
8．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．
（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；
（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．
①求该商品的售价；
②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．
9．3月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个，请回答下列问题：
（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
10．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
参考答案
1．解：（1）设降价x元，
依题意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，
解得：x≤1200．
答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．
（2）依题意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1+m%）＝50000，
整理，得：m2+275m﹣16250＝0，
解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合题意，舍去）．
答：m的值为50元．
2．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．
答：每周获得的利润为2210元；
（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；
（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．
3．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
4．解：（1）设2017年这种礼盒的进价是x元/盒，则2019年这种礼盒的进价是（x﹣11）元/盒，
依题意，得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：2017年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）2017年及2019年购进这种礼盒的数量为3500÷35＝100（盒）．
设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为y，
依题意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为20%．
5．解：（1）设出发t秒时PQ的长度等于5cm，
PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，
即25＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝0（舍）或2．
故2秒后，PQ的长度为5cm．
（2）设出发x秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．
∵AB＝5cm，BC＝7cm
∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm
当∠BPQ＝∠A时，
又∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△PBQ
∴＝
∴＝
解得：x＝；
当∠BQP＝∠A时，
又∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△QBP
∴＝
∴＝
解得：x＝
故答案为：或．
6．解：（1）设各通道的宽度为x米，
根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）＝4536，
解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去）．
答：各通道的宽度为2米．
（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，
根据题意得：﹣＝2，
解得：y＝400，
经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意．
答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．
7．解：（1）20+6÷3×6＝32（件）．
故答案为：32．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天的销售数量为（20+）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵40﹣x≥25，
解得：x≤15，
∴x＝10．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
8．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，
∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．
（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．
答：该商品的售价为30元/件．
②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．
9．解：（1）根据题意得：
y＝180﹣，
整理得：
y＝300﹣10x（12≤x≤30），
（2）根据题意得：
（x﹣10）（300﹣10x）＝840，
整理得：x2﹣40x+384＝0，
解得：x1＝16，x2＝24，
为让利给顾客，售价应定16元，
答：售价应定16元．
10．解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．
（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，
整理得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7，
经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．
答：x的值为2或7．
同步专项培优练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了50000元，求m的值．
2．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．
（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？
3．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
4．某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒，2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同问年增长率是多少？
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．
（1）求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；
（2）出发 秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．
基础题训练（二）：限时30分钟
6．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．
（1）求各通道的宽度；
（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
7．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低3元，平均每天可多售出6件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
8．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．
（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；
（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．
①求该商品的售价；
②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．
9．3月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个，请回答下列问题：
（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
10．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
参考答案
1．解：（1）设降价x元，
依题意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，
解得：x≤1200．
答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．
（2）依题意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1+m%）＝50000，
整理，得：m2+275m﹣16250＝0，
解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合题意，舍去）．
答：m的值为50元．
2．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．
答：每周获得的利润为2210元；
（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；
（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．
3．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
4．解：（1）设2017年这种礼盒的进价是x元/盒，则2019年这种礼盒的进价是（x﹣11）元/盒，
依题意，得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：2017年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）2017年及2019年购进这种礼盒的数量为3500÷35＝100（盒）．
设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为y，
依题意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为20%．
5．解：（1）设出发t秒时PQ的长度等于5cm，
PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，
即25＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝0（舍）或2．
故2秒后，PQ的长度为5cm．
（2）设出发x秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．
∵AB＝5cm，BC＝7cm
∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm
当∠BPQ＝∠A时，
又∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△PBQ
∴＝
∴＝
解得：x＝；
当∠BQP＝∠A时，
又∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△QBP
∴＝
∴＝
解得：x＝
故答案为：或．
6．解：（1）设各通道的宽度为x米，
根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）＝4536，
解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去）．
答：各通道的宽度为2米．
（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，
根据题意得：﹣＝2，
解得：y＝400，
经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意．
答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．
7．解：（1）20+6÷3×6＝32（件）．
故答案为：32．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天的销售数量为（20+）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵40﹣x≥25，
解得：x≤15，
∴x＝10．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
8．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，
∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．
（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．
答：该商品的售价为30元/件．
②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．
9．解：（1）根据题意得：
y＝180﹣，
整理得：
y＝300﹣10x（12≤x≤30），
（2）根据题意得：
（x﹣10）（300﹣10x）＝840，
整理得：x2﹣40x+384＝0，
解得：x1＝16，x2＝24，
为让利给顾客，售价应定16元，
答：售价应定16元．
10．解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．
（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，
整理得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7，
经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．
答：x的值为2或7．
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