初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例第1课时学案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例第1课时学案，共9页。学案主要包含了自主预习，例题探究，反馈练习，总结反思，能力提升等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1.掌握在平行光线照射下,同一时刻不同物体的物高与影长成比例.


2.掌握构造A字图和X字图的过程.


3.能通过作图、测量、计算等活动,得到不能测量物体的长度.


学习过程


一、自主预习


1.相似三角形的判定有哪些?


2.相似三角形的性质有什么?


3.如图,当 时,△ ∽△ .





4.物高与影长:在太阳光下,同一时刻两个物体的高度和影长 .如果某一电视塔在地面上的影长为60 m,同时一根高为2 m的竹竿的影长为3 m,则电视塔高 .





5.如图,AC∥DE,点C在直线BE上,AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,求证:.











二、例题探究


探究一:阅读教材39页例4及40页的解题过程,回答下列问题:


(1)想一想如何测量金字塔的高度.


(2)“在同一时刻,物高与影长之比是定值”这句话对吗?为什么?


(3)写出解题过程.











探究二:例5 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果我们测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.


要求:(1)阅读题目了解如何测河宽.








(2)由具体的操作获得已知条件,认真审题自己尝试求解.








三、反馈练习


1.课本41页练习第1题.


2.课本41页练习第2题.





3.如图,某同学身高AB=1.60米,他从路灯底部的D点处沿直线前进4米到点B时,其影长PB=2米,求路灯杆CD的高度.











四、总结反思


说说利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?








五、能力提升


1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米,那么高楼的高度是( )


A.32米 B.34米


C.36米D.38米





2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先从B处出发,与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走10米到D处,在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一直线上,则AB的长为 米.





3.如图,一圆柱形油桶,高1.5 m,用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2 m,求桶内油面高度.














4.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播,现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像,如果蜡烛火焰AB的高度为2 cm,倒立的像A'B'的高度为5 cm,点O到AB的距离为4 cm,求点O到A'B'的距离.














评价作业





1.(6分)如图所示,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为( )


A.1.5米


B.2.3米


C.3.2米


D.7.8米





2.(6分)如图所示,身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为( )


A.4.8 m


B.6.4 m


C.8 m


D.10 m





3.(6分)如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是( )


A. m


B. m


C. m


D. m





4.(6分)如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )


A.AB=24 m


B.MN∥AB


C.△CMN∽△CAB


D.CM∶MA=1∶2





5.(8分)如图所示,已知小明在打网球时,要使球C恰好能打过网DE,而且落在离网5 m的位置上,则球拍击球的高度h应为 m.





6.(8分)如图所示,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x= mm.


7.(8分)一高1 m的油桶内有一定量的油,为了测出桶内油的深度,用一根长1.2 m的木棒从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分长0.45 m,则桶内油的深度为 .





8.(8分)如图所示,已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时,木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚好到达墙的顶端,则墙CD的高为 .





9.(13分)如图所示,为了测量一个大峡谷的宽度AO,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,请你帮助他们算出峡谷的宽AO.




















10.(13分)王芳同学利用下面的方法测量学校旗杆的高.如图所示,在旗杆的底部B引一条直线BM,在这条直线适当的位置E处放一面镜子,当她沿着这条直线走到点D处时恰好在镜子中看到旗杆的顶端A,又测得BE=18米,ED=2.4米,已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米,求旗杆AB的高.




















11.(20分)将△ABC纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8.


(1)求△ABC的周长;























(2)若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,求BF的长.


























参考答案


学习过程


一、自主预习


1.(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所得三角形与原三角形相似.


(2)三条边成比例的两个三角形相似.


(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.


(4)两角分别相等的两个三角形相似.


(5)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.


2.(1)相似三角形的对应边成比例;


(2)相似三角形的对应角相等;


(3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比;


(4)相似三角形的周长比等于相似比;


(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.


3.DE∥BC ADE ABC


4.成正比 20 m


5.证明:∵AC∥DE,


∴∠ACB=∠DEC.


∵AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,


∴∠ABC=∠DCE=90°,


∴△ABC∽△DCE,


∴.


二、例题探究


探究一:


解:太阳光是平行光线,


因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,


∴△ABO∽△DEF.


∴,


∴BO==134(m).


因此金字塔的高度为134 m.


探究二:


解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,


∴△PQR∽△PST.


∴,


即,


PQ×90=(PQ+45)×60.


解得PQ=90(m).


因此,河宽大约为90 m.


三、反馈练习


1.解:设这栋楼的高度为x m,根据题意得,解得x=54,∴这栋楼的高度为54 m.


2.解:由图得AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.∵∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD,∴,∴,解得AB=100.故河宽AB为100 m.


3.解:根据题意得:AB∥CD,PD=2+4=6(米),


∴△PAB∽△PCD,


∴,


即,


解得CD=4.8(米).


答:路灯杆CD的高度为4.8米.


四、总结反思


利用相似三角形进行测量的一般步骤:


①利用平行线、标杆等构成相似三角形;


②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;


③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;


④检验并得出答案.


五、能力提升


1.C


2.25


3.解:∵DE∥BC,


∴△ADE∽△ABC,


∴,


即,


解得AE=0.9 m,


∴EC=1.5-0.9=0.6(m).


∴桶内油面高度为0.6 m.


4.解:∵AB∥A'B',


∴△ABO∽△A'B'O,


∴是相似比,


∴点O到A'B'的距离=×4=10(cm),


∴点O到A'B'的距离为10 cm.


评价作业


1.C 2.C 3.C 4.D 5.2.7 6.2.5 7. m 8.7.5米


9.解:∵AB⊥AO,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°.又∠ACO=∠BCD,∴△ACO∽△BCD,∴.∵AC=120 m,BC=60 m,BD=50 m,∴,解得AO=100(m),即峡谷的宽AO是100 m.





10.解:如图所示,过点E作镜面的垂线EF,由光学原理得∠AEF=∠CEF.∵∠DEC=90°-∠CEF,∠BEA=90°-∠AEF,∴∠DEC=∠BEA.又∵∠CDE=∠ABE=90°,∴△CDE∽△ABE,∴,即,解得AB=12(米).答:旗杆AB高为12米.


11.解:(1)∵AB=AC=6,BC=8,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20.


(2)①∵以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,∴△B'FC∽△ABC,∴B'F∶AB=FC∶BC,即BF∶6=(8-BF)∶8,解得BF=.


②∵以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似,∴△FB'C∽△ABC,∴B'F∶AB=FC∶AC,即BF∶6=(8-BF)∶6,解得BF=4.综上所述,BF的长为或4.