2021学年27.2.3 相似三角形应用举例获奖课件ppt

27.2.3相似三角形应用（2）

学科：

数学

 年  月    日

主备人：

授课人

课题：

27.2.3相似三角形应用（2）

知识与技能：

1． 进一步巩固相似三角形的知识． [来源:学科网]

2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如影长问题、杠杆问题、盲区问题）等的一些实际问题．

过程与方法：

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观：

通过学生观察、分析现实生活中的相似现象，使学生进一步体会三角形相似的应用价值和丰富内涵．逐步形成数学思想，认识数学价值，促进审美意识的发展．

教学重点：

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

教学难点：

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

教学方法：

学习方法：

教学工具：

多媒体

课堂教学设计

二次备课内容及讨论记录

（一）相似三角形的运用

1.测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.

要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法      影子测量法      手臂测量法      标杆测量法

2.测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.

 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.
　　

要点诠释：　

1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;
　　2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;
　　3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;

4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．

（二）例题精讲

1．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是          米．

2．选择目标点。测量相关数据．如图在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P，Q，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R，如果测得QS=45 m。 ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ．

3、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，且已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米．(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)

（三）课堂练习

1.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=        m．

2.如图，为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖立起一根长为2.5m的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树端

3.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

（四）课后作业

1．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则　S△DEF：S△EBF：S△ABF等于(    )

A.4：10：25　　　 B.4：9：25　 　　C.2：3：5　　　D.2：5：25C恰好在同一条直线上，量得BF=3m，BD=9m，小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m，求大树的高度.

2.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.

3. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________

4.为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？
 

课堂总结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

作业设置

1.完成课后练习

2.相关作业本

板书设计

27.2.3相似三角形应用（2）

平面镜测量法    影子测量法   手臂测量法    标杆测量法

组长审批意见

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课后反思