人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例导学案

这是一份人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．进一步巩固相似三角形的知识。
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题。
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
【学习难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。（如何把实际问题抽象为数学问题）
【学习过程】
一、课前导学。
预习课本中本节内容，完成下列问题。
1．判断两三角形相似的方法有： 。
2．相似三角形的性质：
（1）对应角 、对应边 ；
（2）对应线段的比等于 ；
（3）面积之比等于 。
3．仰角： ；俯角： 。
二、合作、交流、展示。
1．胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间。原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低。
据史料记载，古希腊数学家、天文学家。
泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。
练一练：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）
2．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。
练一练：如图，测得BD=120 m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。
3．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多米。
练一练：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
三、巩固与应用。
1．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)
3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
4．如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
四、小结。
计算不能直接测量物体的长度和高度，可建立相似三角形的数学模型。