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数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例公开课ppt课件
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这是一份数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例公开课ppt课件，文件包含2723相似三角形的应用课件pptx、2723相似三角形的应用分层测评docx、2723相似三角形的应用解析docx、2723相似三角形的应用答案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度（重点）
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（难点）
3）三边成比例的两个三角形相似。
4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5）两角分别相等的两个三角形相似。
6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
【问题一】如何判断两三角形是否相似?
1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。
2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
【问题二】相似三角形有什么性质?
对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比、对应周长的比等于相似比、对应面积的比等于相似比的平方
在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长关系：物体的高度越高，物体的影长就越长．
在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例。
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度．
典例1 如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（ ）A．1.55mB．3.1mC．3.55m D．4m
变式1-1 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A．6米B．8米C．18米D．24米
变式1-2 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
变式1-3 要测量一棵树的高度，发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米，此刻树的影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上，测得台阶水平面上的影长为0.2米，一级台阶的垂直高度为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高（ ）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
想一想还有其他方法可以求得河宽吗？
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后再找点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．
典例2 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2
变式2-1 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
【提示】如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 在点E位置时，观察员恰好看到顶端C点，再往前走就根本看不到 C 点了.
利用相似三角形解决实际问题基本模型
通过已知物体高度测量被测物体高度（深度）
能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度（重点）
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（难点）
3）三边成比例的两个三角形相似。
4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5）两角分别相等的两个三角形相似。
6）斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
【问题一】如何判断两三角形是否相似?
1）定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。
2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
【问题二】相似三角形有什么性质?
对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比、对应周长的比等于相似比、对应面积的比等于相似比的平方
在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长关系：物体的高度越高，物体的影长就越长．
在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例。
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度．
典例1 如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（ ）A．1.55mB．3.1mC．3.55m D．4m
变式1-1 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A．6米B．8米C．18米D．24米
变式1-2 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
变式1-3 要测量一棵树的高度，发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米，此刻树的影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上，测得台阶水平面上的影长为0.2米，一级台阶的垂直高度为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高（ ）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
想一想还有其他方法可以求得河宽吗？
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后再找点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．
典例2 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2
变式2-1 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
【提示】如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 在点E位置时，观察员恰好看到顶端C点，再往前走就根本看不到 C 点了.
利用相似三角形解决实际问题基本模型
通过已知物体高度测量被测物体高度（深度）
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