2020年人教版七下期末复习专题《角 压轴题型》（含答案）

2020年人教版七下期末复习专题

《角 压轴题型》

1.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=　  　cm；

（2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.

2.已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“平分”的条件改为“3∠EOB=COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为         ．
 

3.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：

（1）①如图（1）若∠ECD=35°,则∠ACB=    °若∠ACB=135°,则∠ECD=        °

②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式，并加以证明． 

(２)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，先画出所有可能的图形，并求出∠ACE角度所有可能的值．

(３)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转15°，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟。在旋转一周过程中,t为何值时，AD与BE平行?

4.如图，两个形状，大小完全相同的含有300,600的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

⑴试说明：∠DPC=90゜；

⑵如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF。

⑶如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为30/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为20/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运）,问∠CPD:∠BPN的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。

5.已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；

（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE-∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE-∠BOF的值；若不是，请说明理由．

（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=        ．

6.已知∠AOB为锐角，如图（1）．

（1）若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图（2）所示，求∠AOB的度数．

（2）若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图（3）所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．

7.已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=28°；若∠COF=n°，则∠BOE=2n°，∠BOE与∠COF的数量关系为             ；

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

8.已知OC是内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转。

（1）如图①，若，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，

求的值；

（2）如图②，若OM、ON分别在、内部旋转时，总有，

求的值。

（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动,点M、N的速度比是2:1，在运动过程中始终有CM=2BN，求=             。

                 图③

参考答案

1.解：

2.解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=0.5∠AOC=0.5×30°=15°，

∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，

∴∠EOC=0.5∠BOC=30°，∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；

（2））∵OF平分∠AOC，∴∠COF=0.5∠AOC，

同理，∠EOC=0.5∠BOC，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=0.5∠AOC+0.5∠BOC

=0.5（∠AOC+∠BOC）

=0.5∠AOB=0.5α；

（3）∵∠EOB=1/3∠COB，∴∠EOC=2/3∠COB，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF

=2/3∠COB+2/3∠COA

=2/3∠BOC+2/3∠AOC

=2/3∠AOB=2/3α．

3.解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°-45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°。

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°-90°=50°，∴∠DCE=90°-50°=40°。

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°。

（3）存在。

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD。

4.解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜∴∠EPF=x+y=30゜

（3）①正确．设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，

∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，

  ∴∠CPD:∠BPN=(90-t):(180-2t)=1:2.

5.解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠EOB=0.5∠AOB=0.5×100°=50°，∠COF=0.5∠COD=0.5×40°=20°，

∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；

（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，理由是：∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠AOE=0.5∠AOC=0.5（100°+n°），∠BOF=0.5∠BOD=0.5（40°+n°），

∴∠AOE-∠BOF=0.5（100°+n°）-0.5（40°+n°）=30°；

（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD-∠DOF=0.5（100°+n°）+40°-0.5（40°+n°）=70°，

∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，∴（140+n）+70°=6×40，∴n=30．

故答案是：30．

6.解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM=∠COM，

同理：∠BON=∠DON，

∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，

∴32°=∠COM+∠DON﹣10°，

∴∠COM+∠DON=42°，

∴∠AOM+∠BON=42°，

∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，

∴∠AOB=42°+32°=74°；

（2）设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，

以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，

以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°，9x°，9x°11x°，15x°，

由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得x=14．故∠AOB=5×14°=70°．

7.解：（1）∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，

而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，

∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，

而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，

∴∠BOE=2∠COF，当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，

故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF．

（2）∠BOE=2∠COF仍然成立．理由如下：

∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE，而OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，

∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）=∠AOB﹣∠BOE，

而∠AOB=160°，∠COE=80°，∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE，∴∠BOE=2∠COF；

（3）存在．设∠AOF=∠EOF=2x，

∵∠DOF=3∠DOE，∴∠DOE=x，

而∠BOD为直角，∴2x+2x+x+90°=160°，解得x=14°，

∴∠BOE=90°+x=104°，

∴∠COF=0.5×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）．

8.（1）600     （2）   （3）