人教版七年级数学下册专题训练专题11.9期末复习之选填压轴题专项训练(人教版)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册专题训练专题11.9期末复习之选填压轴题专项训练(人教版)(原卷版+解析)，共37页。

考点1
相交线与平行线选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C′，D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′，D′的落点分别是C″，D″，GD″交EF于H．下列四个结论：①∠GEF=∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG−∠FEG=∠EFC″；④∠EHG=3∠EFB．其中正确的结论是______（填写序号）．
3.（2022春·河南洛阳·七年级期末）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是___________．
4.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC∥DE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________．
5.（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，∠B=∠D，PF分∠EPA′．则下列结论：①AB//CD；②∠CQP=∠A′PQ；③PF平分∠APQ；④∠APE=2∠FPQ．其中正确的有______．（填序号）
6.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D′，C′，C′D′交BC于点G，再把三角形GC′F沿GF折叠，点C′的对应点为点H，若∠D′GH=104°，则∠DED′的大小是______．
7.（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
8.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝_____．
考点2
实数选填期末真题压轴题
1.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）估计65−2的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）对于实数s、t，我们用符号 max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{ x2－10，3x2}=6，则 x=____．
3.（2022秋·江苏南通·七年级校考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n=34，则第2022次“F运算”的结果是（ ）
A．16B．5C．4D．1
4.（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）观察下表中的数据信息：
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．23.409＝1.53
B．241的算术平方根比15.5小
C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D．只有3个正整数n满足15.7＜n＜15.8
5.（2022春·广东广州·七年级统考期末）如果关于x的一元一次不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9，则3a+b的立方根为______．
6.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知mina,b,c表示取三个数中最小的数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−23} =−8，当minx,x,x2}=964时，则x=______．
7.（2022春·湖北荆州·七年级统考期中）已知点Px+m,y+n，其中x≤3，y<17，m2+n2≤1，且x、y、m、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有__________个.
8.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b=______．
考点3
平面直角坐标系选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P′−y−k,x−k叫做点P的伴随点．若点A1a,b的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A2022．则点A2022的坐标为( )
A．a,bB．−b−k,a−kC．−a,−b−2kD．b+k,−a−k
2.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2B．504.5 m2C．505.5m2D．1010 m2
3.（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）以方程组2x+y=t−1x−y=2t+7的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是( )
A．－5＜t＜－2B．t＞－2C．－2＜t＜5D．t＞－5
4.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），AC交y轴于点D，则三角形ABD的面积为______．
5.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知点P(a,b)位于第二象限，并且a>2b−23，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有_________个．
6.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）已知点A(−3129,−5079)，将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到A1；第2次将A1向右平移2个单位，向上平移3个单位得到A2，⋯，第n次将点An−1向右平移n个单位，向上平移n+1个单位得到An，则A100的坐标为（ ）
A．(2021,71)B．(2021,723)C．(1921,71)D．(1921,723)
7.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A1=A2A3；…；则点A2023的坐标是______．
考点4
二元一次方程组选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=ap+bq，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若3⊕2=5，1⊕−2=−1，则−3⊕1的值为（ ）
A．－2B．－4C．－7D．－11
2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
3.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s，则下列方程组中正确的是（ ）
A．{5(x−y)=104(x−2y)=2xB．{5y=10+5x4y−4x=2x
C．{5x−5y=104(x−y)=2yD．{5x=5y+104x−2=4y
6.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2．
7.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）若方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2，则方程组y−ax=cby−x=d的解为______．
8.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（ ）
A．−1B．−5C．0D．１
考点5
不等式与不等式组选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组{x+3y=4−a,x−y=3a其中−3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=2−a的解；②当a=−2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④{x=4,y=−3是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．−43.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）规定x为不大于x的最大整数，如3.6=3，−2.1=−3，若x+12=3且3−2x=−4，则x的取值范围为（ ）
A．524.（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组x>3x≤a讨论得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解集为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
5.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3
6.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（ ）
A．37.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是（ ）
A．x<−53B．x>−53C．x<53D．x>53
8.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为-9，m的取值范围是（ ）
A．6≤m<8B．-8≤m≤-6
C．-8≤m≤8D．6≤m<8或-8≤m<-6
9.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟．
A．45B．132C．16D．19
10.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a，b，c，d (aa+d，则（4）班人数为______．x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
专题11.9 期末复习之选填压轴题专项训练
【人教版】
考点1
相交线与平行线选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【详解】∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C′，D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′，D′的落点分别是C″，D″，GD″交EF于H．下列四个结论：①∠GEF=∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG−∠FEG=∠EFC″；④∠EHG=3∠EFB．其中正确的结论是______（填写序号）．
【答案】①③④
【分析】设∠GEF=x，由折叠的性质分别求出各个角的度数，即可求解．
【详解】解：设∠GEF=x，
由折叠可知，∠GEF=∠DEF=x，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=x，
∴∠GEF=∠GFE，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=180°-x，
由折叠可知，∠EFC=∠EFC'=180°-x，
∴∠GFC'180°-2x，
由折叠可知，∠GFC'=∠GFC''=180°-2x，
∴∠EFC''=180°-3x，
∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x，
∴∠AEG-∠FEG=∠EFC''，故②错误，③正确；
∵FC'∥ED'，
∴∠FGD'=180°-（180°-2x）=2x，
∵由折叠可知，∠D''GF=∠D'GF=2x，
∴∠EHG=∠D''GF+∠EFG=3x，
∴∠EHG=3∠EFB，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
3.（2022春·河南洛阳·七年级期末）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是___________．
【答案】21
【分析】由平移的性质可知S△ABC=S△DEF，AB=DE=8．从而可证明S梯形ABEH=S阴和求出HE＝6．再由梯形的面积公式求出S梯形ABEH即可．
【详解】∵直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，
∴S△ABC=S△DEF，AB=DE=8，
∴S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC，即S梯形ABEH=S阴．
∵DH＝2，
∴HE＝6，
∴S梯形ABEH=12(HE+AB)⋅BE=12(6+8)×3=21，
∴S阴=21．
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查平移的性质．根据题意，理解S梯形ABEH=S阴是解题关键．
4.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC∥DE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________．
【答案】①②④
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【详解】解：∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故③错误；
∵∠D=30°，∠CAD=150°，
∴∠CAD+∠D=180°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
5.（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，∠B=∠D，PF分∠EPA′．则下列结论：①AB//CD；②∠CQP=∠A′PQ；③PF平分∠APQ；④∠APE=2∠FPQ．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①②④
【分析】利用平行线的性质可得∠BAD+∠B＝180°，从而得出∠BAD+∠D＝180°，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确，无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，再利用翻折和平行线的性质表示出∠APE的度数，从而判断④正确．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠APQ＝∠PQC，
∵四边形ABCD折叠，
∴∠APQ＝∠A'PQ，
∴∠PQC＝∠A'PQ，故②正确；
∵PF平分∠EPA′．
∴∠EPF＝∠A'PF，
∵AB∥CD，
∴∠APE＝∠PCD，
无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，
故③错误；
设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，
则∠PQC＝∠QPA'＝y，
∵∠EPF＝∠A'PF，
∴∠APF＝y﹣x，∠APE＝∠EPF﹣∠APF＝（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，
∴∠APE＝2∠FPQ，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用设参数表示角度，是解题本题的关键．
6.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D′，C′，C′D′交BC于点G，再把三角形GC′F沿GF折叠，点C′的对应点为点H，若∠D′GH=104°，则∠DED′的大小是______．
【答案】138°
【分析】过点D′作D′M//AD，先由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，由已知条件可得出∠HGC的度数，再根据对称性可得∠D′GB=∠C′GF的度数，再根据平行线的性质，可得∠MD′G的度数，即可算出∠ED′M的度数，再由平行线的性质即可得出∠AED′的度数，再由平角的性质即可得出答案．
【详解】解：过点D′作D′M//AD，如图，
由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF，∠HFG=∠C′FG，
∵∠D'GH=104°，∠HGC′+∠D'GH=180°，
∴∠HGC′=180°-104°=76°，
∴∠D′GB=∠C′GF=∠HGF=38°，
∵D′M//BC，∠D′GB=∠C′GF=38°，
∴∠MD′G=38°，
∵∠C′=∠ED′G=∠H=90°，
∴∠ED′M=90°-∠MD′G=90°-38°=52°，
∴∠AED′=∠ED′M=52°，
∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-52°=138°．
故答案为：138°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练应用平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
7.（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
【答案】68°
【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．
则有2x=2y+∠GMC①x=y+∠E②，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为：68°
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
8.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F＝50°，则∠BCD＝_____．
【答案】80°
【分析】根据AD∥BC可知∠DAC＝∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC＝12∠DAC＝12∠ACB，根据∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°即可得出∠ABE+∠AEB＝90°，可得∠BAE＝90°，故∠FAE＝90°．再由三角形外角的性质得出∠APC＝90°+50°＝140°．根据三角形内角和定理得出∠PAC+∠ACP＝40°．由AE平分∠DAC，CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，连结BE，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB．
∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC＝12∠DAC＝12∠ACB，
∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠EAC＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝90°；
∴∠BAE＝90°，
∴∠FAE＝90°．
∵∠F＝50°，
∴∠APC＝90°+50°＝140°．
∴∠PAC+∠ACP＝40°．
∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，
∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°，
∴∠D＝180°﹣80°＝100°．
∵AD∥BC，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理及角平分线的性质，灵活的应用相关性质求角的度数是解题的关键.
考点2
实数选填期末真题压轴题
1.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）估计65−2的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】C
【分析】首先对65进行估算，再根据不等式的性质对65−2进行估算，即可判定．
【详解】解：∵64<6581，
∴8<65<9，
∴8−2<65−2<9−2，即6<65−2<7，
故65−2在6和7之间，
故选：C.
【点睛】本题考查了无理数的估算及不等式的性质，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键．
2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）对于实数s、t，我们用符号 max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{ x2－10，3x2}=6，则 x=____．
【答案】±2
【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，
∵48＞6，
∴不合题意，
若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，
∵-8＜6，符合题意，
∴x2=2，
∴x=±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论．
3.（2022秋·江苏南通·七年级校考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n=34，则第2022次“F运算”的结果是（ ）
A．16B．5C．4D．1
【答案】C
【分析】按照F运算法则，对n=34进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.
【详解】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果依次是：
342=17，3×17+1=52，5222=13，13×3+1=40，4023=5，3×5+1=16，1624=1，3×1+1=4，422=1，
故17→52→13→40→5→16→1→4→1⋯⋯，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当n=34，第2022次“F运算”的结果是4．
故选：C．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.
4.（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）观察下表中的数据信息：
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．23.409＝1.53
B．241的算术平方根比15.5小
C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D．只有3个正整数n满足15.7＜n＜15.8
【答案】D
【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后根据算术平方根的概念依次判断各选项即可．
【详解】解：A．根据表格中的信息知：234.09＝15.3，∴2.3409＝1.53，故本选项不正确；
B．根据表格中的信息知：240.25＝15.5＜241，∴241的算术平方根比15.5大，故本选项不正确；
C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故本选项不正确；
D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，∴正整数n＝247或248或249，
∴只有3个正整数n满足15.7＜n＜15.8，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的相关知识，正确读懂表格信息、熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
5.（2022春·广东广州·七年级统考期末）如果关于x的一元一次不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9，则3a+b的立方根为______．
【答案】32
【分析】将不等式组移项整理并用字母a，b表示出不等式组的解集为−2b−2a4≤x≤a+3b2，再根据不等式组的解集为−4≤x≤9，得到对应的等式关系，即关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法、代入消元法求出a，b的值，最后将a，b的值代入所要求的代数式中求解立方根．
【详解】∵2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a,整理得2x≤a+3b4x≥−2b−2a，
∴解得x≤a+3b2,x≥−2b−2a4,即−2b−2a4≤x≤a+3b2．
∵不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9，
∴−2b−2a4=−4,a+3b2=9,整理得b+a=8a+3b=18，
∴解得a=3，b=5．
∵3a+b=38=2，
∴ 3a+b的立方根为32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解的定义、解二元一次方程、立方根的计算问题．注意求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．恰当利用字母a，b的值表示不等式组的解集，根据已知解集得到对应的等量关系并进行求值是解本题的关键．
6.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知mina,b,c表示取三个数中最小的数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−23} =−8，当minx,x,x2}=964时，则x=______．
【答案】38
【分析】比较x、x、x2的大小，最小的等于964，在求出x的值即可．
【详解】解：由题意可知x的取值范围是x>0，
①当0x>x2，此时x2=964，x=38符合题意；
②当x≥1时，x≤x≤x2，此时x=964，x=814096不符合题意舍去．
∴x=38，
故答案为：38．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运用．
7.（2022春·湖北荆州·七年级统考期中）已知点Px+m,y+n，其中x≤3，y<17，m2+n2≤1，且x、y、m、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有__________个.
【答案】95
【分析】先根据x≤3，y<17，x、y、m、n均为整数，得x=−3,−2,−1,0,1,2,3，y=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4，再根据x+m=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4，分类讨论即可．
【详解】解：∵x≤3，x、y、m、n均为整数，
∴x=−3,−2,−1,0,1,2,3，
∵y<17，
∴y=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4，
∵m2+n2≤1，
∴m=1n=0或m=0n=1或m=0n=0或m=0n=−1或m=−1n=0，
当x+m=−4时，9个，
当x+m= −3或−2或−1或0或1或2或3时，11×7=77（个），
当x+m=4时，9（个），
∴共有9+77+9=95（个），
故答案为95．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，不等式的意义，分类讨论的思想方法，运用分类讨论的思想方法是本题的关键．
8.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b=______．
【答案】0，2，4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
【详解】解：∵a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，
又∵|a−2022|≥0，b+2022≥0
①当|a−2022|=0，b+2022=2时，
∴a=2022，b=−2018
∴a+b=2022−2018=4
②当|a−2022|=1，b+2022=1时，
∴a=2023或a=2021，b=−2021
∴a+b=2023−2021=2或a+b=2021−2021=0
③当|a−2022|=2，b+2022=0时，
∴a=2024或a=2020，b=−2022
∴a+b=2024−2022=2或a+b=2020−2022=2
故答案为：4或2或0
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．
考点3
平面直角坐标系选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P′−y−k,x−k叫做点P的伴随点．若点A1a,b的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A2022．则点A2022的坐标为( )
A．a,bB．−b−k,a−kC．−a,−b−2kD．b+k,−a−k
【答案】B
【分析】根据题意计算点的坐标，发现规律求解即可．
【详解】解：∵A1a,b，
根据题意可得A2−b−k,a−k，
则有−a−k−k=−a；−b−k−k=−b−2k，
∴A3−a,−b−2k；
∵−−b−2k−k=b+k；−a−k=−a−k，
∴A4b+k,−a−k；
∵−−a−k−k=a，b+k−k=b，
∴A5a,b；
…
经过计算可得，点A四个一个循环，
∴2022÷4=505余2，
∴A2022与A2的坐标相同，
∴A2022−b−k,a−k，
故选：B．
【点睛】题目主要考查点坐标的规律探索，理解题意，找准点的规律是解题关键．
2.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505m2B．504.5 m2C．505.5m2D．1010 m2
【答案】A
【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是12×1010×1＝505（m2）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
3.（2022春·贵州遵义·七年级统考期末）以方程组2x+y=t−1x−y=2t+7的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是( )
A．－5＜t＜－2B．t＞－2C．－2＜t＜5D．t＞－5
【答案】B
【详解】解这个方程组得{x=t+2y=−t−5 ，又因点（x，y）在第四象限，可得 {t+2≻0−t−5≺0，解得t>-2，故选B.
点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．
4.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），AC交y轴于点D，则三角形ABD的面积为______．
【答案】165/3.2
【分析】过C点作CE⊥x轴于E点，再求出梯形BCEO和△ABO的面积，二者面积之和再减去△ACE的面积即可求出△ABC的面积，再根据S△CBD=12×BD×xC，S△ABD=12×BD×xA，S△ABC=S△ABD+S△CBD，即可求出BD，则问题得解．
【详解】过C点作CE⊥x轴于E点，如图，
∵A(2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵CE⊥x轴，C(-3,2)，
∴CE=2，OE=3，
∴AE=AO+OE=2+3=5，
∴S梯形BCEO=12×(CE+BO)×OE=12×(2+4)×3=9，S△ABO=12×AO×BO=12×2×4=4，S△ACE=12×AE×CE=12×5×2=5，
∴S△ABC=S梯形BCEO+S△ABO−S△ACE=9+4−5=8，
∵A(2,0)，C(-3,2)，
∴S△CBD=12×BD×xC=12×BD×3=32BD，S△ABD=12×BD×xA=12×BD×2=BD，
∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，
∴8=BD+32BD，即BD=165，
∴S△ABD=BD=165，
故答案为：165．
【点睛】本题考查了直角坐标系的坐标以及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的坐标的含义是解答本题的关键．
5.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知点P(a,b)位于第二象限，并且a>2b−23，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有_________个．
【答案】110
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．
【详解】解：由点P(a,b)在第二象限，得a<0，b>0，
又因为a>2b−23，
∴2b−23<0，
解得：b<1112，
∵b>0，
0∵a，b均为整数，
∴b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；
当b=11时，−1当b=10时，−3当b=9时，−5当b=8时，−7当b=7时，−9当b=6时，−11当b=5时，−13当b=4时，−15当b=3时，−17当b=2时，−19当b=1时，−21故共有：0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110，
则满足条件的点P的个数有110，
故答案为：110．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．
6.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）已知点A(−3129,−5079)，将点A作如下平移：第1次将A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到A1；第2次将A1向右平移2个单位，向上平移3个单位得到A2，⋯，第n次将点An−1向右平移n个单位，向上平移n+1个单位得到An，则A100的坐标为（ ）
A．(2021,71)B．(2021,723)C．(1921,71)D．(1921,723)
【答案】C
【分析】解：从A到An的过程中，找到共向右、向上平移的规律1+2+3+⋯+(n−1)+n=(1+n)⋅n2、2+3+4+⋯+n+(n+1)=(3+n)⋅n2，令n=100，则共向右、向上平移了：(1+100)×1002=5050、(3+100)×1002=5150，即可得出A100的坐标．
【详解】解：可将点A看成是两个方向的移动，
从A到An的过程中，
共向右平移了
1+2+3+⋯+(n−1)+n=(1+n)⋅n2，
共向上平移了
2+3+4+⋯+n+(n+1)=[2+(n+1)]⋅n2=(3+n)⋅n2，
令n=100，则共向右平移了：(1+100)×1002=5050，
共向上平移了(3+100)×1002=5150，
∵A(−3129,−5079)，
又∵ −3129+5050=1921,−5079+5150=71，
故A100(1921,71)，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
7.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知点A1的坐标是1,2，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A1=A2A3；…；则点A2023的坐标是______．
【答案】（3034，1013）
【分析】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐标，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解．
【详解】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…，
可得：
A1横坐标为：1+12×3−2=1，纵坐标为：1+12+1=2；
A3横坐标为：3+12×3−2=4，纵坐标为：3+12+1=3；
A5横坐标为：5+12×3−2=7，纵坐标为：5+12+1=4，…；
∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…；
∴A2023横坐标为：2023+12×3−2=3034，纵坐标为：2023+12+1=1013…；
∴A2023的坐标为：（3034，1013），
故答案为：（3034，1013）．
【点睛】本题考查了点的坐标，理解A的纵坐标与下标之间的关系是关键．
考点4
二元一次方程组选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=ap+bq，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若3⊕2=5，1⊕−2=−1，则−3⊕1的值为（ ）
A．－2B．－4C．－7D．－11
【答案】A
【分析】根据新运算得3p+2q=5①p−2q=−1②，解得p=1q=1，再根据新运算法则计算(−3)⊕1即可得．
【详解】解：∵3⊕2=5，1⊕(−2)=−1，
∴3p+2q=5①p−2q=−1②
由②得，p=2q−1③，
将③代入①得，3(2q−1)+2q=5
6q−3+2q=5
q=1，
将q=1代入 ③得，p=2×1−1=1，
即p=1q=1，
则(−3)⊕1=(−3)×1+1×1=−2，
故选A．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握新运算法则求出p，q的值．
2.（2022春·广东汕头·七年级统考期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【答案】D
【详解】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．
3.（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s，则下列方程组中正确的是（ ）
A．{5(x−y)=104(x−2y)=2xB．{5y=10+5x4y−4x=2x
C．{5x−5y=104(x−y)=2yD．{5x=5y+104x−2=4y
【答案】B
【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组．
【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s，根据题意得：{5y=10+5x4y−4x=2x．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
4.（2022春·广东广州·七年级广州市第七中学统考期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变
B．存在实数k，使得x+y=0
C．当y−x=−1时，k=1
D．当k=0，方程组的解也是方程x−2y=−3的解
【答案】D
【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．
【详解】解：x+2y=k2x+3y=3k−1，解得：x=3k−2y=−k+1，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，x+3y=3k−2+3−k+1=1，值始终不变，成立；
B选项，3k−2+−k+1=0，解得k=12，存在这样的实数k，成立；
C选项，−k+1−3k−2=−1，解得k=1，成立；
D选项，当k=0时，x=−2y=1，则x−2y=−2−2=−4≠−3，不成立；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．
5.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元B．155元C．165元D．170元
【答案】B
【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组2x+3y+z=145①2x+4y+2z=200②，解之即可．
【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，
依题意得：2x+3y+z=145①2x+4y+2z=200②，
②÷2得：x+2y+z=100③，
②-①得：y+z=55④，
③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
6.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2．
【答案】75
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出x与y的值，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据图形得：x+3y−2y=11①x+4y=17②，
②﹣①得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x+2＝11，
解得：x＝9，
则图中阴影部分面积为17×（11+2×2）﹣10×2×9＝255﹣180＝75（cm2）．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．
7.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）若方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2，则方程组y−ax=cby−x=d的解为______．
【答案】x=−1y=2
【分析】用换元法求解即可．
【详解】解：∵y−ax=cby−x=d，
∴a−x−−y=c−x−b−y=d，
∵方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2，
∴−x=1−y=−2，
∴x=−1y=2，
故答案为：x=−1y=2．
【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．
8.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（ ）
A．−1B．−5C．0D．１
【答案】B
【分析】根据题意得a=−3b，c=−2b，d=−b，代入a+b+c+d=−5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d=−5b的最大值是−5．
【详解】解：∵a+b=c，
∴a=c−b，
又∵b+c=d，c+d=a，a=c−b，
∴c=−2b，a=−3b，d=−b，
∴a+b+c+d=−5b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+b+c+d=−5b的最大值是−5．
故选：B．
【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
考点5
不等式与不等式组选填期末真题压轴题
1.（2022春·广东广州·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组{x+3y=4−a,x−y=3a其中−3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=2−a的解；②当a=−2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④{x=4,y=−3是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．
【详解】解：①当a=0时，方程组为{x+3y=4x−y=0，
解得：{x=1y=1，
∴x+y=2=2−0，故正确；
②当a=−2时，方程组为{x+3y=6x−y=−6，
解得，{x=−3y=3，即x、y的值互为相反数，故正确；
③{x+3y=4−ax−y=3a，
解得，{x=1+2ay=1−a，
∵x≤1，
∴1+2a≤1，
∴a≤0．
∵−3≤a≤1，
∴−3≤a≤0，
∴1≤1−a≤4，即1≤y≤4，故正确；
④当{x=4y=−3时，原方程组为{4−9=4−a4+3=3a，无解，故错误；
综上，①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解即可．
2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．−4【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：2x−a<0①2x+1≥−9②，
∵解不等式①得：x＜a2，
解不等式②得：x≥-5，
∴不等式组的解集是-5≤x＜a2，
∵关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解，
∴-4＜a2≤-3，
解得：-8＜a≤-6，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
3.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）规定x为不大于x的最大整数，如3.6=3，−2.1=−3，若x+12=3且3−2x=−4，则x的取值范围为（ ）
A．52【答案】B
【分析】根据新定义列出关于x的不等式组3≤x+12<4−4≤3−2x<−3，再进一步求解即可.
【详解】解：3≤x+12<4−4≤3−2x<−3
解不等式组3≤x+12<4，得：52≤x<72，
解不等式组−4≤3−2x<−3，得：3∴x的取值范围为：3故选：B.
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.
4.（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组x>3x≤a讨论得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解集为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【答案】C
【分析】将a=5和a=2代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a的取值范围，从而判断④．
【详解】解：①若a=5，则不等式组为x>3x≤5，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a=2，则不等式组为x>3x≤2，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
5.（2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末）若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3
【答案】C
【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．
【详解】x−m>2①x−2m<−1② ，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选C．
【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．
6.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（ ）
A．3【答案】A
【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，
∴a=2c−4，b=9−c，
∴y=3a+b−2c
=3(2c−4)+9−c+2c
=3c−3，
∵a、b、c都为正数，
∴2c−4>09−c>0，
∴2∴3<3c−3<24，
∴3故选：A．
【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．
7.（2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是（ ）
A．x<−53B．x>−53C．x<53D．x>53
【答案】B
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜14，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【详解】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜14，
∴m＜0，nm=14，
解得m＝4n，
∴n＜0，
解关于x的不等式nx−n>m+mx得，
（n﹣m）x＞m+n
（n﹣4n）x＞4n+n，
∴﹣3nx＞5n，
∵n＜0，
∴﹣3n＞0，
∴x＞−53，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8.（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为-9，m的取值范围是（ ）
A．6≤m<8B．-8≤m≤-6
C．-8≤m≤8D．6≤m<8或-8≤m<-6
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，据此求解即可．
【详解】解：x+1>−5①2x+m<0②，
解不等式①得：x>−6，
解不等式②得：x<−m2，
∴不等式组的解集为−6∵不等式组的所有整数解的和为-9，
∴不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，
∴−4<−m2≤−3或3<−m2≤4，
∴6≤m<8或−8≤m<−6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键．
9.（2022春·浙江台州·七年级统考期末）台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整．单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米，为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟．
A．45B．132C．16D．19
【答案】A
【分析】设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，根据路程=速度×时间结合高速的限定速度，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：从早上7：00整到早上7：40共40分钟，即23小时．
设李师傅从家里出发时间应提前x分钟，
依题意，得：23+x60−4+650−660×60⩽3823+x60−4+650−660×100⩾38
解得：45⩽x⩽16.
故选：A．
【点晴】本题考查了一元一次不等式组的应用-路程问题，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10.（2022春·浙江台州·七年级校联考期末）某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a，b，c，d (aa+d，则（4）班人数为______．
【答案】47或48人
【分析】根据题意令a=41+ma,b=41+mb,c=41+mc,d=41+md，满足0≤ma又根据b+c>a+d，得mb+mc>ma+md，可得ma+md<162=8，当①ma+md=7时，mb+mc=9，枚举出所有情况；同理当②ma+md=6时，mb+mc=10，同理，ma+md=5，ma+md=4，ma+md=3，ma+md=2，ma+md=1，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．
【详解】解：∵a≥41,a∴令a=41+ma,b=41+mb,c=41+mc,d=41+md（0≤ma由于a+b+c+d=180，
故有41×4+ma+mb+mc+md=180，
得ma+mb+mc+md=16，
又∵b+c>a+d，
故41+mb+41+mc>41+ma+41+md，
∴mb+mc>ma+md，
而ma+mb+mc+md=16，
∴ma+md<162=8，
当①ma+md=7时，mb+mc=9，
根据0≤ma枚举一下，只有下列情况满足，
即此时存在三种情况满足：
1°a=41,b=44,c=47,d=48，
2°a=41,b=45,c=46,d=48，
3°a=42,b=45,c=46,d=47，
②ma+md=6时，mb+mc=10，
根据0≤ma即使ma=0,md=6，
由于0≤ma∴mc最大取5，
而此时mb=10−5=5，
有mc=mb，
不符合要求，
故此时没有情况满足，
同理，ma+md=5，
ma+md=4，
ma+md=3，
ma+md=2，
ma+md=1，
均没有情况满足，
综上所述，（4）班的人数为47或48人，
故答案是：47或48人．
【点睛】本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
ma
mb
mc
md
0
3
6
7
0
4
5
7
1
4
5
6