专题13.1 期末复习解答压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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（1）如图 1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图 2，若DE⊥OA，是否存在这样的 x 的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4°/秒，射线EO转动的速度是1°/秒．若射线DA先旋转4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射线DA与射线EO互相平行，直接写出答案．
2．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
（1）观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________；
（2）类比探究，若按住三角板ABC不动，顺时针绕直角顶点C转动三角形DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
3．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考期末）如图，MN//GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若∠NAO=116°，∠OBH=144°．
（1）∠AOB= °；
（2）如图2，点C、D是∠NAO、∠GBO角平分线上的两点，且∠CDB=35°，求∠ACD 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若∠MAE= n∠OAE，∠HBF=n∠OBF，且∠AFB=60°，求n的值．
4．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）【概念认识】如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②所示．在△ABC中．∠A=80°，∠ABC=45°．若∠ABC的三分线BD交AC于点D．求∠BDC的度数．
（2）如图③所示，在△ABC中．BP，CP分别是∠ABC的邻BC三分线和∠ACB的邻BC三分线，且∠BPC=140°．求∠A的度数．
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P，若∠A=m°m>54，∠ABC=54°．求出∠BPC的度数．（用含m的式子表示）
5．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B为PQ上两点，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE，AF平分∠BAD交BE于点F．
（1）若∠C=40°，求∠EAP的大小；
（2）作AG交CD于点G，且满足∠1=13∠ADC，当∠2+65∠GAF=180°时，试说明：AC∥BE；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动，光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直，请直接写出t的值．
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC=____________°，∠Q=____________°；
（2）若∠A=50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
（3）若∠A=x°，则∠DPC=____________°，∠Q=____________°；（用含x的代数式表示）；
（4）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．
7．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知直线MN//PQ，直线GH分别与MN、PQ交于点H、G，∠1=140°，一块直角三角板ABC，其中∠CAB=30°，∠C=90°，它的斜边AB落在直线GH上，且点A与点G重合．
（1）求∠CAQ的度数；
（2）将三角板沿着射线GH方向平移，平移后的三角形A′B′C′．
①如图2，当点C′落在∠1的角平分线上时，求∠A′C′H的度数；
②如图3，当边A′C′与直线MN相交于点D，分别作∠MDA′与∠DA′G的角平分线DE、A′E相交于点E，求∠E的度数；
③请你直接写出当△A′C′H为直角三角形时，求∠NHC′的度数．
8．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，已知MN//GH，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°．
（1）图中∠BAN的度数是______°；
（2）将△DEF沿直线AB平移，如图2所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
（3）将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数．
9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）【问题解决】
如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=____________°；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
（3）【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A=66°，∠B=45°，∠ADB=m°，直接写出∠DPC的度数．
10．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）【问题情境】在△ABC中，∠ABC=n°（0【问题初探】如图，n=50，点F在线段BE上时：
（1）∠EDF+∠FGB=_______°；
（2）∠FGB−∠AFD=_______°；
【类比研究】如图，当点F在线段AE上，点G在线段BC上时：
（3）∠EDF与∠FGB之间满足的数量关系为_______；
（4）∠FGB−∠AFD=_______°（用含n的代数式表示）；
【深入探究】当点F在线段AE上，点G在线段CB的延长线上时，在下图中画出满足条件的示意图，并解决下列问题：
（5）∠EDF与∠FGB之间满足的数量关系为________；
（6）∠FGB与∠AFD之间满足的数量关系为________（用含n的代数式表示）．
11．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图1，△ABC的外角平分线交于点F．
（1）若∠A＝40°，则∠F的度数为 ；
（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是 ；
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．
①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由；
②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．
12．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．
（1）如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：
（2）如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．
①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；
②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．
（3）如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．
13．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF=45°,CF（1）当旋转75°时，如图2，直线EF与AD的位置关系是______，∠ANM=______°；
（2）在旋转一周过程中，试探究：当CE旋转多少度时，△AMN中有两个角相等．
14．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）【概念认识】
在四边形ABCD中，∠A=∠B，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足∠DPC=∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．
【初步思考】
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA//CP，DP//CB，则∠DPC的度数为________°．
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：∠ADP=∠CEB．
【综合运用】
（3）在四边形ABCD中，∠A=∠B=α，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与α满足的关系及对应α的取值范围．
15．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足3x−y=5，2x+3y=7，求x−4y和7x+5y的值．本题常规思路是将3x−y=5①，2x+3y=7②联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x−4y=−2，由①＋②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组2x+y=4x+2y=5，则x−y=______，x+y=______；
（2）试说明在关于x、y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变；
（3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
16．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图1，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．
（1）若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=_________．
（2）如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．在点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，将（2）中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α0<α<90，其他条件不变．
（i）用含有α的式子表示∠APB的度数_________．
（ii）如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M．则下列结论正确的是_________（填序号）．
①∠APB与∠Q互补；②∠M−∠Q为定值；③∠APB−∠M为定值；④∠Q与∠M互余．
17．（2022秋·江苏·七年级统考期末）点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c，a6x﹣5y与﹣2x＋15y的和是﹣6x5y．
（1）那么a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB＋1，请求出点P所表示的数；
（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是 单位长度；
（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．
18．（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）【阅读感悟】
不等式x−ax−b>0可等价转化为不等式线x−a>0x−b>0或x−a<0x−b<0，不等式x−ax−b>0也可等价转化为不等式组x−a>0x−b>0或x−a<0x−b<0，我们把不等式x−ax−b>0与x−ax−b>0称为同解不等式．
【概念理解】
（1）下列属于同解不等式的是______；
①x+1x−2<0与x+1x−2≤0；②x−1x+2<0与x+1x−2<0；③x−2x+1≥0与x−2x+1≥0；④x−1x+2<0与x−1x+2<0．
【问题解决】
（2）解不等式：x−3x+2≤0；
【拓展延伸】
（3）不等式xx+1x−1<0的解是______．
19．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A（1）【知识运用】请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：
①x+1_____x−3；
②当x>y时，3x+5y______2x+6y；
③若a（2）【知识运用】试比较与23x2+x+1与5x2+4x−3的大小，并说明理由；
（3）【类比运用】图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2aa>0得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1____S2；
（4）已知A=20016×20019，B=20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．
20．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知−x+y=2，且x<3，y≥0，设w=x+y−2，那么w的取值范围是什么？
【回顾】
小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：−1【探究】
小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.
由−x+y=2得y=2+x，则w=x+y−2=x+2+x−2=2x，
由x<3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 ，
解该不等式组得到x的取值范围为 ，
则w的取值范围是 .
【应用】
（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；
（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，2a+b的最大值为 （用含n的代数式表示）；
【拓展】
若3x=6y+12=2z，且x>0，y≥−4，z≤9，设m=2x−2y−z，且m为整数，那么m所有可能的值的和为 .