2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11、12章+三角形+全等三角形+（辽宁中考）

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11、12章 三角形 全等三角形 （辽宁中考）

一．选择题（共10小题）

1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2．（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．95° C．100° D．110°

3．（2020•沈阳）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

4．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

5．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．（2018•辽阳）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（　　）

A．5 B． C．4 D．

7．（2019•铁岭）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°

8．（2019•营口）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（　　）

A．64° B．32° C．30° D．40°

9．（2019•朝阳）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（　　）

A．83° B．57° C．54° D．33°

10．（2019•鞍山）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（　　）

A．24m B．32m C．40m D．48m

二．填空题（共4小题）

11．（2020•锦州）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是　   　边形．

12．（2019•盘锦）如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是 　   　．

13．（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是　   　．

14．（2018•抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　   　．

三．解答题（共4小题）

15．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

16．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．

17．（2020•大连）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．

18．（2019•大连）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第11、12章 三角形 全等三角形 （辽宁中考）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．

故选：D．

2．（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．95° C．100° D．110°

【解答】解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，

∴∠4＝∠3＝35°，

∴∠2＝∠4+∠5＝95°，

故选：B．

3．（2020•沈阳）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

【解答】解：∵AC⊥CB，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，

∵直线AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝55°，

故选：B．

4．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，

∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．

故选：C．

5．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，

∴∠C＝80°，

∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝80°，

故选：D．

6．（2018•辽阳）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（　　）

A．5 B． C．4 D．

【解答】解：由题意可得，

OC为∠MON的角平分线，

∵OA＝OB，OC平分∠AOB，

∴OC⊥AB，

设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，

∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，

∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，

∴CD＝4，

∵，

∴，

解得，BE＝，

故选：B．

7．（2019•铁岭）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°

【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．

∵AB∥CF，

∴∠3＝∠1，

∵AD∥CE，

∴∠2＝∠4，

∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，

∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，

∴∠BAD＝∠FCE＝50°，

故选：B．

8．（2019•营口）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（　　）

A．64° B．32° C．30° D．40°

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B＝32°，

∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，

∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，

∵∠EAC是△ABC的外角，

∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，

故选：B．

9．（2019•朝阳）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（　　）

A．83° B．57° C．54° D．33°

【解答】解：过点C作CF∥AB，

∴∠BCF＝∠B＝25°．

又AB∥DE，

∴CF∥DE．

∴∠FCE＝∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣58°＝32°．

∴∠BCE＝∠BCF+∠FCE＝25°+32°＝57°．

故选：B．

10．（2019•鞍山）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（　　）

A．24m B．32m C．40m D．48m

【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，

则60n＝360，解得n＝6，

故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．

故选：D．

二．填空题（共4小题）

11．（2020•锦州）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是　五　边形．

【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，

∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，

∴边数＝360°÷72°＝5．

故答案为：五．

12．（2019•盘锦）如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是 　　．

【解答】解：如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，

∵∠B1OC1＝∠B1OA1，

∴B1H＝B1N

∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°

∴∠HB1C1＝∠NB1A1

∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°

∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）

∴B1C1＝B1A1

∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°

∴∠C1B1F＝∠B1A1F

∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°

∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）

∴C1E＝B1F

∵∠B1OA1＝45°

∴∠FA1O＝45°

∴A1F＝OF

∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1

＝+＝•C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，

同理，＝＝＝，

＝＝＝，

…，

＝＝＝＝．

故答案为：．

13．（2019•辽阳）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是　5　．

【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．

故答案为：5

14．（2018•抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　40°　．

【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，

∴∠6+∠7＝140°，

∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°．

故答案为：40°．

三．解答题（共4小题）

15．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

【解答】证明：∵AD＝BE，

∴AD+BD＝BE+BD，

即AB＝DE，

∵AC∥DF，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC＝EF．

16．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．

【解答】证明：连接AC，

在△AEC与△AFC中

，

∴△AEC≌△AFC（SSS），

∴∠CAE＝∠CAF，

∵∠B＝∠D＝90°，

∴CB＝CD．

17．（2020•大连）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．

【解答】证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等边对等角），

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），

∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．

18．（2019•大连）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．

【解答】证明：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）

∴AF＝DE．