2020北京西城初一（上）期末数学备考训练一元一次方程（教师版）

这是一份2020北京西城初一（上）期末数学备考训练一元一次方程（教师版），共21页。试卷主要包含了下列解方程的步骤正确的是，下列方程中，解为x＝4的方程是，下列方程中，解是x＝4的是，把方程的分母化成整数，得等内容，欢迎下载使用。

2020北京西城初一（上）期末数学备考训练一元一次方程
（教师版）
一．选择题（共12小题）
1．如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把x＝3代入方程2x+m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：
6+m＝7，
解得：m＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
2．下列解方程的步骤正确的是（　　）
A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4
B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x
C．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6
D．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝12
【分析】根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．
【解答】解：A、2x+4＝3x+1，
2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；
B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，
5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；
C、3（x﹣2）＝2（x+3），
3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；
D、＝2，
3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
3．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，
根据题意，得x＝+100，
整理，得＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．
4．下列方程中，解为x＝4的方程是（　　）
A．x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣1＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
【分析】把x＝4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．
【解答】解：A、当x＝4时，左边＝4﹣1＝3≠右边，故选项不符合题意；
B、当x＝4时，左边＝16≠右边，故选项不符合题意；
C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；
D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，故选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
5．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（　　）
A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87
B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）＝87
C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）＝87
D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）＝87
【分析】设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，根据两种笔共卖出87元，列方程即可．
【解答】解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，
由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．已知关于x的方程2x+2m＝5的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2m＝5，
解得：m＝．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．5x+3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x﹣3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可．
【解答】解：设有x人参加种树，
5x+3＝6x﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．
8．下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．2x+4＝9 B．5﹣3x＝2（1﹣x）
C．﹣3x﹣7＝5 D．
【分析】把x＝4代入方程的左右两边，判断左右两边是否相等，即可判断．
【解答】解：A、把x＝4代入方程，左边＝2×4+4＝12≠右边，故选项错误；
B、把x＝4代入，左边＝5﹣3×4＝﹣7，右边＝2（1﹣4）＝﹣6，故选项错误；
C、把x＝4代入，左边＝﹣3×4﹣7＝﹣19≠右边，故选项错误；
D、把x＝4代入，左边＝×4+2＝6+2＝8，右边＝3×4﹣4＝8，左边＝右边，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
9．已知关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，则k的值为（　　）
A．﹣3 B． C．1 D．
【分析】将x＝2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，
∴7﹣2k＝2+2k，
解得k＝．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
10．把方程的分母化成整数，得（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分数的基本性质，分子分母同乘以10整理即可得解．
【解答】解：方程的左边分子分母同乘以10得，＝1.6．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意分母化为整数时用的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质，此类题目同学们经常出错，一定要注意．
11．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．600×0.8﹣x＝20 B．600×8﹣x＝20
C．600×0.8＝x﹣20 D．600×8＝x﹣20
【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润20元．此时再根据列方程就不难了．
【解答】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润＝售价﹣成本价，
可列方程：600×0.8﹣x＝20
故选：A．
【点评】此题应重点弄清两点：
（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；
（2）打8折的含义．
12．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙．设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（　　）
A．7x＝6.5x+5 B．7x＝6.5x﹣5 C．7x+5＝6.5x D．（7+6.5）x＝5
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x+5；
根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x+5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
二．填空题（共3小题）
13．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝8的解，则a＝　2　．
【分析】先把x＝2代入方程3x+a＝8得6+a＝8，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程3x+a＝8得6+a＝8，解得a＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
14．x＝0是关于x的方程3x﹣2m＝4的解，则m的值为　﹣2　．
【分析】把x＝0代入方程3x﹣2m＝4，解关于m的一元一次方程即可．
【解答】解：把x＝0代入方程3x﹣2m＝4得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2．
故填：﹣2．
【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
15．关于x方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝﹣2，那么m的值是　2　．
【分析】根据一元一次方程解的定义可知x＝﹣2能是方程左右相等，把x＝﹣2代入方程2x+5m﹣6＝0解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+5m﹣6＝0得：
2×（﹣2）+5m﹣6＝0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值．
三．解答题（共22小题）
16．解方程：﹣＝2
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，
8x﹣4﹣9x+15＝24，
8x﹣9x＝24+4﹣15，
﹣x＝13，
x＝﹣13．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
17．列方程（组）解决问题
某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．

一等奖
二等奖
三等奖
合计
获奖人数（单位：人）
　x　
　x+5　
　40﹣x﹣（x+5）　
40
奖品单价（单位：元）
4
3
2

奖品金额（单位：元）
　4x　
　3（x+5）　
　2（35﹣2x）　
100
已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？
【分析】设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．
【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：
4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，
解得：x＝5，
则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，
答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；
故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．
【点评】此题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键．
18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P对应的有理数xP＝　﹣3　，PQ＝　5　；
（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

【分析】（1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程＝速度×时间，求出当t＝2时，点P对应的有理数xP，点Q对应的有理数xQ，再根据两点间的距离公式求出PQ；
（2）当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．由于点Q从点B运动到点A需要5.5秒，可判断原点O恰好是线段PQ的中点时t≠5.5．再分两种情况进行讨论：①当0＜t＜5.5时，由OP＝OQ，列出方程|5﹣t|＝|6﹣2t|，求出t，根据P，Q两点必须在原点两侧确定t＝1；②当5.5＜t≤11时，根据OP＝OQ列出方程t﹣5＝16﹣2t，求出t检验即可；
（3）当P，Q两点重合时，点Q运动的方向有两种．当0＜t＜5.5时，P与Q相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当5.5＜t≤11时，点Q追上点P需要的时间，进而求出追击点对应的数即可．
【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，
点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，
∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为﹣3，5；
（2）∵xA＝﹣5，xB＝6，
∴OA＝5，OB＝6．
由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．
对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．
对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．
要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．
①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．
此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，
解得t＝1或t＝．
检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．
∴t＝1；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．

此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴t﹣5＝16﹣2t，
解得t＝7．
检验：当t＝7时符合题意．
∴t＝7．
综上可知，t＝1或7；
（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，
相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，
2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，
追击点对应的数为﹣5+11＝6．
故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．
【点评】本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建立方程以及正确进行分类讨论是解题的关键．
19．解方程+＝4．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3x+3+2x﹣4＝24，
移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
20．列方程或方程组解应用题
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款　525　元，在乙商店付款　585　元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
【分析】（1）由题意得：在甲商店买的花费＝5副球拍钱+（6﹣5）盒球钱；在乙商店买的花费＝（5副球拍钱+6盒球钱）×90%；
（2）因为花费相同，因此5副球拍钱+（x﹣5）盒球钱＝（5副球拍钱+x盒球钱）×90%．
【解答】解：（1）在甲商店付款：5×100+1×25＝525（元）
在乙商店付款：（5×100+6×25）×90%＝585（元）
故答案是：525；585；
（2）由题意得：5×100+（x﹣5）×25＝（5×100+25x）×90%，
解得：x＝30，
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出两家体育用品商店的花费．
21．解方程：+1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：4（x+2）+12＝3（2﹣x），
去括号得：4x+8+12＝6﹣3x，
移项合并得：7x＝﹣14，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）

北京地铁新票价
里程范围
对应票价
0～6公里
3元
6～12公里
4元
12～22公里
5元
22～32公里
6元
32公里以上
每增加1元可再乘坐20公里
*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折



北京公交车新票价
里程范围
对应票价
0～10公里
2元
10～15公里
3元
15～20公里
4元
20公里以上
每增加1元可再乘坐5公里
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，
学生卡打2.5折

根据以上信息回答下列问题：
小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．
（1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费　5　元；
（2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费　1　元；
（3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？
【分析】（1）由12＜14＜22，对照北京地铁新票价表，即可得出结论；
（2）由15＜16＜20，对照北京公交车新票价表结合学生卡打2.5折，即可得出结论；
（3）设小林乘坐地铁的里程是x公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x）公里，根据总价＝均价×路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵12＜14＜22，
∴如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元．
故答案为：5．
（2）∵15＜16＜20，
∴如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费4×＝1（元）．
故答案为：1．
（3）设小林乘坐地铁的里程是x公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x）公里，
根据题意得：0.4x+0.25（12﹣x）＝4.5，
解得：x＝10，
∴12﹣x＝12﹣10＝2．
答：小林乘坐地铁的里程是10公里，乘坐公交车的里程是2公里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）由12＜14＜22，对照北京地铁新票价表找出费用；（2）由15＜16＜20，对照北京公交车新票价表结合学生卡打2.5折求出费用；（3）根据总价＝均价×路程，列出关于x的一元一次方程．
23．解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，
合并，得﹣13x＝39，
系数化1，得x＝﹣3，
则原方程的解是x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？

【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；
（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；
（3）设设小冬家2016年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．
【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684（元）；
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费
2.28×350+2.5×（500﹣350）＝798+375＝1173（元）；
（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．
∵1563＞1173，
∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．
根据题意得 2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）＝1563，
解得x＝600．
答：小冬家2016年用了600立方米天然气．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：

注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．
（1）列方程求壶中原有多少升酒；
（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1＝2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2＝2a1﹣19＝2（2a0﹣19）﹣19＝22a0﹣（21+1）×19（升），…．
①用an﹣1的表达式表示an，再用a0和n的表达式表示an；
②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．

【分析】（1）分别表示出酒壶中剩余的酒量，利用在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒进而得出等式求出答案；
（2）①利用已知第一次饮后所余酒为a1＝2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2＝2a1﹣19＝2（2a0﹣19）﹣19＝22a0﹣（21+1）×19（升），…，进而用a0和n的表达式表示an；
②利用①中所求，进而代入求出答案．
【解答】解：（1）设壶中原有x升酒．
依题意得：2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19＝0，
去中括号，得4（2x﹣19）﹣3×19＝0．
去括号，得：8x﹣7×19＝0．
系数化1，得x＝16，
答：壶中原有16升酒；
（2）①an＝2an﹣1﹣19，
an＝2na0﹣（2n﹣1+2n﹣2+…+1）×19，
（或an＝2na0﹣（2n﹣1）×19）；
②当n＝4时，a4＝24a0﹣（23+22+21+1）×19．
（或写成a4＝24a0﹣（24﹣1）×19）
∵在第4个店喝光了壶中酒，
∴24a0﹣（23+22+21+1）×19＝0，
（或写成24a0﹣（24﹣1）×19＝0）
即16a0﹣15×19＝0．
解得：a0＝17，
答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有17升酒．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数字变化规律等知识，正确得出相邻关系式变化规律是解题关键．
26．＝1﹣．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项合并得：10x＝9，
解得：x＝0.9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
27．．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得，3（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x﹣6，
去括号得，3x﹣9+4x﹣2＝6x﹣6，
移项得，3x+4x﹣6x＝﹣6+9+2，
合并同类项得，x＝5．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
28．解下列方程：
（1）2x+3＝11﹣6x；
（2）3（x+2）﹣12＝2（2x﹣3）；
（3）y﹣＝2﹣；
（4）．
【分析】（1）先移项、合并同类项，然后化未知数系数为1；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1；
（3）、（4）先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1．
【解答】解：（1）由原方程，得
2x+6x＝11﹣3，
8x＝8，
x＝1，
所以x＝1是原方程的解；
（2）由原方程去括号，并整理，得
3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
﹣x＝0，
x＝0，
所以x＝0是原方程的解；
（3）由原方程，去分母，得
10y﹣5（y+1）＝20﹣2（y+2），
5y+2y＝20﹣4+5，
y＝3，
所以，y＝3是原方程的解；
（4）由原方程，得
﹣＝1，
去分母，得
30x﹣119+140x＝21，
整理，得
170x＝140，
化未知数系数为1，得
x＝，
所以x＝是原方程的解．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
29．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n，试求关于y的方程m|y|＝n的解．
【分析】根据一元一次方程的定义求出m，代入方程求出n，把m、n的值代入方程，得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：m＝﹣1，
即方程为2x+8＝0，
解得：x＝﹣4，
即n＝﹣4，
代入m|y|＝n得：﹣|y|＝﹣4，
|y|＝4，
y＝±4，
即关于y的方程m|y|＝n的解是y1＝4，y2＝﹣4．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，含绝对值符号的一元一次方程等知识点，关键是得出关于y的方程，本题比较典型，是一道比较好的题目．
30．解方程：．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母（方程两边都乘以12）得，
4（2x+1）﹣3（5x﹣2）＝24，
去括号得，8x+4﹣15x+6＝24，
移项得，8x﹣15x＝24﹣4﹣6，
合并同类项得，﹣7x＝14，
系数化为1得，x＝﹣2．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
31．某服装小店将A服装按成本的50%的利润作标价，将B服装按成本的40%的利润作标价．已知A、B两件服装的成本共500元，在实际销售的过程中，两件服装均按9折出售，这样服装店共获利157元，问A、B两件服装的成本价各是多少元？
【分析】若设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程．
【解答】解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
解得：x＝300，500﹣x＝200．
答：A服装的成本为300元、B服装的成本为200元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意此类题中的售价售价的算法：售价＝定价×打折数．
32．解方程：4x+3（2x﹣5）＝7﹣x．
【分析】先去括号、移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去括号得：4x+6x﹣15＝7﹣x，
移项，得：4x+6x+x＝7+15，
合并同类项，得：11x＝22，
系数化成1得：x＝2．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
33．解方程：．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，
去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，
移项得，18x+2x＝7﹣24+12，
合并同类项得，20x＝﹣5，
系数化为1得，x＝﹣．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
34．某校开展了向贫困山区学生捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级学生共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了多少本书？
【分析】在这次活动中，七年级学生捐了x本书，则八年级学生捐了（2x+150）本，九年级学生捐了（3x﹣270）本，由题意得等量关系：七年级捐书+八年级捐书+九年级捐书＝捐书总数，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：在这次活动中，七年级学生捐了x本书，则八年级学生捐了（2x+150）本，九年级学生捐了（3x﹣270）本，由题意得：
x+（2x+150）+（3x﹣270）＝1680，
解得：x＝300，
答：在这次活动中，七年级学生捐了300本书．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是表示出三个年级学生的捐款总数．
35．．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，
移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，
合并同类项得，﹣18x＝﹣7，
系数化为1得，x＝．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
36．在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米，请问甲、乙两种水管各有多少根？
【分析】根据题干，可设甲种水管有x根，则乙种水管有（25﹣x）根，所以甲种管子的总长度是5x米，乙种管子的总长度是8（25﹣x）米，根据等量关系：“甲、乙两种水管总长为155米”列出方程即可解决问题．
【解答】解：设甲种水管有x根，则乙种水管有（25﹣x）根．
依题意，得5x+8（25﹣x）＝155．
解得x＝15，
乙种水管有25﹣x＝25﹣15＝10（根）．
答：甲种水管有15根，乙种水管有10根．
【点评】此题考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
37．张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：
张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．”
李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”
请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？
【分析】可设书的原价为x元，据张欣和李明的话可得关于应付费用的等量关系：书价的七折+20＝书的原价﹣25，据此列出方程求解即可．
【解答】解：设李明上次所购买书籍的原价为x元．
依题意，得0.7x+20＝x﹣25，
解得x＝150．
答：李明上次所购买书籍的原价是150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．