新教材高考数学一轮复习第8章8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件

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1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴　　　　与直线l　　　　的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为　　　. (2)直线的倾斜角α的取值范围为　 　　　　. 2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 .
3.直线方程的五种形式
y-y0=k(x-x0)
1.特殊直线的方程(1)过点P(x1,y1),垂直于x轴的直线方程为x=x1;(2)过点P(x1,y1),垂直于y轴的直线方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.(　　)(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(　　)(3)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(　　)(5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.(　　)
2. 直线2x·sin 210°-y-2=0的倾斜角是(　　)A.45°B.135°C.30D.150°
答案 B　解析 由题意得斜率k=2sin 210°=-2sin 30°=-1,故倾斜角为135°.故选B.
3.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过第　　　　　象限. 
4.(2020山东德州高三诊测)过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为_________. 
答案 x-2y+2=0或x=2　解析①若直线m的斜率不存在,则直线m的方程为x=2,此时直线m,直线l和x轴围成的三角形的面积为2,符合题意;②若直线m的斜率存在,则由题意
5.(2020云南丽江高三月考)经过点(4,1),且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为_________. 
答案 x-4y=0或x+y-5=0　
解题心得 直线的斜率与倾斜角的区别与联系
对点训练1(1)(多选)若直线l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,ab≠0,a≠b,则下列图形可能正确的是(　　)
答案 (1)AB　(2)D　(3)A　解析 (1)直线l1:ax-y-b=0可化为y=ax-b,直线l2:bx-y+a=0可化为y=bx+a.对于A,由l1得a>0,b<0,由l2得b<0,a>0,故A正确;对于B,由l1得a>0,b>0,由l2得b>0,a>0,故B正确;对于C,由l1得a<0,b<0,由l2得b>0,a>0,故C不正确;对于D,由l1得a<0,b<0,由l2得b<0,a>0,故D不正确.故选AB.
【例2】(1) 过点P(3,-1),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　　　　　条,方程为　　　　　　　　　　　　. (2)已知一条直线经过点A(2,- ),并且它的倾斜角等于直线x- y=0倾斜角的2倍,则这条直线的方程是　　　　　　　. (3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为　　　　　　　　　　. 
解题心得1求解直线方程的两种方法
2.谨防三种失误(1)应用点斜式方程和斜截式方程时,要注意讨论斜率是否存在.(2)应用截距式方程时,要注意讨论直线是否过原点,即截距是否为0.(3)应用一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)确定直线的斜率时,注意讨论B是否为0.
对点训练2(1)在等腰三角形MON中,|MO|=|MN|,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为(　　)A.3x-y-6=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.3x+y-6=0(2)过点A(1,3),且斜率是直线y=-4x的斜率的 的直线方程为　　　　　. (3)过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程为　　　　　. 
答案 (1)C　(2)4x+3y-13=0　(3)2x+3y-6=0或x+2y-2=0　
解析 (1)因为|MO|=|MN|,点N在x轴的负半轴上,所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.故选C.
考向1　与基本不等式及函数性质相结合的最值问题【例3】 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.
解题心得求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程,建立目标函数,再利用函数的单调性或基本不等式求解.
变式发散(1)若本例条件不变,求|OA|+|OB|的最小值及此时l的方程.(2)若本例条件不变,求 的最大值及此时直线l的方程.
考向2　与函数的导数的几何意义相结合的问题【例4】设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为[0, ],则点P的横坐标的取值范围为(　　)
解题心得解决与函数的导数的几何意义相结合的问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来求解相关问题.
对点训练3 曲线xy-x+2y-5=0在点A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)