人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷(培优)一（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷

一、选择题

1.一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（　　）

A.5，2   B.5，﹣2  C.﹣5，2  D.﹣5，﹣2

2.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.    C.     D.

3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　）[来源:学科网]

A.（x﹣3）2=17  B.（x+3）2=17    C.（x﹣3）2=1   D.（x+3）2=1

4.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）

A.200（1+2x）=1000       B.200（1+x）2=1000

C.200（1+x2）=1000       D.200+2x=1000

5.如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（　　）

A.正方形   B.菱形  C.矩形   D.平行四边形

6.抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（　　）

A.y=﹣（x+1）2    B.y=﹣（x﹣1）2    C.y=﹣x2+1   D.y=﹣x2﹣1

7.二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

A.抛物线开口向下         B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.抛物线经过点（2，1）        D.抛物线与x轴有两个交点

8.在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）

A.7°    B.21°   C.23°   D.34°

9.如图，已知A（0，2），B（1，0），C（2，1），若抛物线y=x2+bx+1与△ABC的边一定有公共点，则b的取值范围是（　　）

A.b≤0    B.b≤﹣2      C.b≥0         D.b≥﹣2

10.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　）

A.3    B.5    C.7    D.

二、填空题

11.点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　   　.

12.一元二次方程x2+3x=0的解是　   　.

13.在⊙O中，⊙O的半径为13，弦AB的长为10，则圆心O到AB的距离为　   　.

14.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是　   　，x的取值范围是　   　.

15.一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是　   　m.

16.如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是　   　，点H运动的路径长是　   　.

三、解答题

17.解方程：x2+2x﹣1=0.

18.如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点.

（1）求证：AC=BD；

（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值；

（3）若AC•BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积.（结果保留π）

19.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0.

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值.

20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

（1）直接写出线段DC=　   　；

（2）求线段DB的长度；

（3）直接写出点B到直线AD的距离为　   　.

21.如图，直线y=kx+与抛物线y=交于点A（﹣2，0）与点D，直线y=kx+与y轴交于点C.

（1）求k、b的值及点D的坐标；

（2）过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

23.如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，

（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；

（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN.

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为　   　

24.如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；

（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论.

参考答案

1.D.

2.C.

3.C.

4.B.

5.A.

6.A.

7.D.

8.C.

9.D.

10.B.

11.（3，﹣4）.

12.0，﹣3.

13.12.

14.y=﹣2x2+40x，11≤x＜20，

15..

16.6，12﹣18.

17.解：∵x2+2x=1，

∴x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2，则x+1=，∴x=﹣1.

18.（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，如图1，

由垂径定理可得AE=BE，CE=DE，

∴AE﹣CE=BE﹣DE，

∴AC=BD；

（2）解：连接OC、OA，如图2，

∵AC=2，BC=4，

∴AB=2+4=6，

∴AE=3，

∴CE=AE﹣AC=3﹣2=1，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2=OA2﹣AE2=52﹣32=16，

在Rt△COE中，由勾股定理可得OC2=CE2+OE2=12+16=17，

∴OC=，即小圆的半径r为；

（3）解：连接OA，OC，作OE⊥AB于点E，如图2，由垂径定理可得AE=BE.

在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，

∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，

∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2=（AE+CE）（AE﹣CE）=（BE+CE）•AC=BC•AC=12，

∴OA2﹣OC2=12，

∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=12π.

19.解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥.

（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，[来

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2.

∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，

∴m2+2+2（m+1）+1=8，

整理，得：m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，

解得：m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，

∴m的值为1.

20.解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

故答案是：4；

（2）作DE⊥BC于点E.

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×=2，

∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.

∴Rt△BDE中，BD=.

（3）延长AD、CB交于K，

由（2）可得DK=AD=4，

BK=EK﹣BE=2﹣=，

设点B到直线AD的距离为h，

△DBK的面积=，

即h=.

故答案为：（1）4；（3）

21.解：（1）把A（﹣2，0）代入y=kx+得到：0=﹣2k+，解得k=.

把A（﹣2，0）代入y=得到：×（﹣2）2﹣2b﹣=0，解得b=﹣.

则该直线方程为y=x+，①

抛物线方程为：y=x2﹣x﹣，②

联立①②解得x=8，y=，即点D的坐标是（8，）；

综上所述，k的值是，b的值是.点D的坐标是（8，）；

（2）设P（m， m2﹣m﹣），则M（m， m+），

∵PM∥CE且四边形PMEC为平行四边形，∴PM=CE，

∴yM=﹣yP=yE﹣yC，即﹣m2+m+4=﹣，

整理，得（m﹣2）（m+4）=0，解得m1=2，m2=﹣4，

故点P的坐标为（2，﹣3）或（4，﹣）.

22.解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100.

（2）设每星期利润为W元，

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750.

∴x=55时，W最大值=6750.

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.

（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，

当x=52时，销售300+30×8=540，

当x=58时，销售300+30×2=360，

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

23.解：（1）∵DE∥BC，

∴，

∵BD=CE，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C，AB﹣BD=AC﹣CD，

∴AD=AE，

即：∠B=∠C，AD=AE，

（2）①△PMN是等腰直角三角形，

理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点，

∴PM=CE，PM∥CE，

∵点N，M分别是BC，DE的中点，

∴PN=BD，PN∥BD，

∵BD=CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥CE，

∴∠DPM=∠DCE，

∵PN∥BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN

=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC

=∠ACB+∠ACE+∠DBC

=∠ACB+∠ABD+∠DBC

=∠ACB+∠ABC，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，[来源:学科网]

∴△PMN是等腰直角三角形，

②由①知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，

∴PM最大时，△PMN面积最大，

∴点D在AB的延长线上，

∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，

∴S△PMN最大=PM2=×72=.故答案为.

24.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）和点C（2，0），

∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；

（2）∵D（0，m），∴可设直线AD解析式为y=kx+m，

把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，

∴直线AD解析式为y=（m﹣）x+m，

联立直线AD与抛物线解析式可得，

消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，

∴B点横坐标为2m，

∵S△AOB=5，

∴OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，

∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，

∴m=2；

（3）AC和DE的位置关系不变，证明如下：

设直线AC解析式为y=k′x+b′，

∵A（﹣1，）、C（2，0），

∴，解得，

∴直线AC解析式为y=﹣x+1，

由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），

∴可设直线DE解析式为y=sx+m，

∴0=2ms+m，解得s=﹣，

∴直线DE解析式为y=﹣x+m，

∴AC∥DE，即AC和DE的位置关系不变.