人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷三（含答案）
展开人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷
一.选择题
1.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0
2.下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.6
4.一个等腰三角形两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是（ ）
A.12 B.9 C.13 D.12或9
5.下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是直线x=2
C.此函数有最小值是1 D.当x＞2时，函数y随x增大而减小
6.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有（ ）
A.（180+x﹣20）（50﹣）=10890
B.（x﹣20）（50﹣）=10890
C.x（50﹣）﹣50×20=10890
D.（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
7.把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A. B. C. D.4
8.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式
h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是（ ）
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m
D.火箭升空的最大高度为145m [来源:学,科,网Z,X,X,K]
9.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≤2或m≥3 B.m≤3或m≥4 C.2＜m＜3 D.3＜m＜4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二.填空题
11.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 .
12.方程x（x+1）=2（x+1）的解是 .
13.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD的度数是 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是 .
15.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是 .
三.解答题
16.解下列方程：
（1）x（x+5）=14； （2）x2﹣2x﹣2=0
17.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径.
18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少.
19.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元.请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值.
21.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：
如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：
如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
22.如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t=2时，AD=4.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.
参考答案
1.B.
2.C.
3.D.
4.A.
5.C.
6.B.
7.A.
8.D.
9.B.
10.C.
11.2018
12.x1=2，x2=﹣1.
13.32°.
14.x1=﹣4，x2=0.
15.5.
16.解：（1）x2+5x﹣14=0，
（x+7）（x﹣2）=0，x+7=0或x﹣2=0，
所以x1=﹣7，x2=2；
（2）x2﹣2x=2，
x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，
x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣.
17.解：（1）∵∠C=45°，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°；
[（2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3.
18.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）BC==，
所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；
（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=.
19.解：（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本.
故答案为：（300﹣10x）.
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）.
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元.
20.解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
21.解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，
求解得：
∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）
代入得：，[解得：，
则yA=0.4x；
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元.
22.解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），
∵当t=2时，AD=4，
∴点D的坐标为（2，4），
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，
解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，
∴AB=10﹣2t，
当x=t时，AD=﹣t2+t，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）
=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，
∵﹣＜0，
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；
（3）如图，
当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；
∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，
当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，
∵AB∥CD，
∴线段OD平移后得到的线段GH，
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，
在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，
所以抛物线向右平移的距离是4个单位.
