人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷一（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷一

一       、选择题

1.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（  ）

A．m≠±2                     B．m=2                       C．m=﹣2                         D．m≠2

2.下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是(　　)

A.              B.              C.              D.

3.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（　　）

A.有一个实数根    B.有两个相等的实数根   C.有两个不相等的实数根  D.没有实数根

4.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是(              )

  A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

  B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（　　）

A.﹣0.59＜x＜0.84                  B.1.1＜x＜1.2                   C.1.2＜x＜1.3                 D.1.3＜x＜1.4

6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　　)

A.(8，2)                    B.(9，2)                   C.(8，3)                  D.(9，3)

7.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为(     )

A.45°          B.30°           C.20°          D.15°

8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)

A.x(x﹣1)=90    B.x(x+1)=90    C.x(x﹣1)=45   D.x(x+1)=45

9.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＞y2＞y1      B.y3＞y1=y2       C.y1＞y2＞y3      D.y1=y2＞y3

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A.图象关于直线x=1对称

B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4

C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根

D.当x＜1时，y随x的增大而增大

11.如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为(      )

A．4          B. 2         C. 1         D. 0.5

12.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2          B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1            D．有最大值7，有最小值﹣2

二       、填空题

13.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=   ．

14.一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=         ．

15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为                 .

16.二次函数y=x2+2x+2的最小值为             ．

17.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=　     　.

18.如图，把抛物线y=0.5x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=0.5x2交于点Q，则图中阴影部分面积为_____．

三       、计算题

19.解方程：x2﹣6x﹣9=0(配方法)          20.解方程：2x2-7x+1=0   

四       、作图题

21.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

(1)按要求作图：

①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.

(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为　          　.

五       、解答题

22.已知一个二次函数的图象经过点(1,﹣1),(0,﹣1),(﹣1,13),求这个二次函数的解析式．

23.市为争创全国文明卫生城，2011年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2013年投入的资金是2420万元，且从2011年到2013年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2014年需投入多少万元？

24.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，

求(1)指出旋转中心和旋转角度；

(2)求DE的长度；

(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由.

25.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？

26.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

六       、综合题

27.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

参考答案

1.D

2.答案为：D；

3.D

4.答案为：B．

5.B.

6.答案为：C.

7.答案为：B；

8.A.

9.D　

10.D

11.答案为：C；

12.答案为：D.

13.∴a+b=1．

14.答案为：4．

15.答案为：x2+x+1=57.

16.答案为：1．

17.答案为：﹣3或1

18.答案为：13.5；

19.答案为：x1=3+3，x2=3﹣3；

20.答案为：；  

21.解：(1)①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；

(2)B2(1，6).答案为：(1，6).

22.解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),

∵二次函数的图象经过(1,﹣1)、(0,﹣1),(﹣1,13)三点,

∴,解得：．则该二次函数的解析式是：y=7x2﹣7x﹣1．

23.解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为

根据题意得，

得 ，（舍去）     

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.

（2）2012年需投入资金：（万元）

答：2012年需投入资金2928.2万元.

24.解：(1)根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，

即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；

(2)DE=AD﹣AE=7﹣3=4；

(3)∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，

即BE与DF是垂直关系.

25.

26.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．

又∵ABCD是正方形，

∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，

∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，

∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．

故∠BQC=90°+45°=135°．

（2）将此时点P的对应点是点P′．

由旋转知，△APB≌△CP′B，

即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．

又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，

才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，

又∵P′B=PB=5，

∴△PBP′也是正三角形，

即∠PP′B=60°，PP′=5．

因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，

∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．

故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．

27.】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，

得            解得：，

∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；

（2）点C的坐标为（3，3），

又∵点B的坐标为（1，3），

∴BC=2，

∴S△ABC=×2×3=3；                    

（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，

设点P（m，﹣m2+4m），

根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，

∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，

6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），

∴3m2﹣15m=0，

m1=0（舍去），m2=5，

∴点P坐标为（5，﹣5）．                         

（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：

①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，

则△CBM≌△MHN，

∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，

∴M（1，2），N（2，0），

由勾股定理得：MC==，

∴S△CMN=××=；

②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，

得Rt△NEM≌Rt△MDC，

∴EM=CD=5，MD=ME=2，

由勾股定理得：CM==，

∴S△CMN=××=；

③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，

同理得：CN==，

∴S△CMN=××=17；

④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，

∴S△CMN=××=5；

⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；

综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．