人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷六（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷

一．选择题

1．如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（　　）

A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=1 

2．一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．5；2；7 B．2；﹣5；﹣7 C．2；5；﹣7 D．﹣2；5；7 

3．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 

4．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（2，6） 

C．抛物线的对称轴是直线x=6 D．抛物线经过点（0，10） 

5．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 

C．y=（x﹣6）2﹣2     D．y=（x﹣3）2+2 

6．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）

A．﹣2＜x1＜x2＜3          B．x1＜﹣2＜3＜x2 

C．﹣2＜x1＜3＜x2          D．x1＜﹣2＜x2＜3

7．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 

8．已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（　　）

A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 

B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 

C．当x＞2时，y随x的增大而减小 

D．当x＞2时，y随x的增大而增大 

9．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC  E，A1C1分别交AC、BC于点D、F.

下列结论：

①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 

10．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 

11．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 

C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=380 

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

A．ac＞0 

B．当x＞0时，y随x的增大而减小 

C．2a﹣b=0 

D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 

二．填空题

13．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+=　   　．

14．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有　   　个旋转对称图形．

15．抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为　   　．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则

（1）a的取值范围是　   　；

（2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为　   　．

17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是　   　m2．

18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.

则下列结论中正确的是　   　．

（1）EF=OE；

（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；

（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；

（4）2OE2=AE2+CF2．

三．解答题

19．解一元二次方程

（1）2（x﹣3）2﹣18=0                 （2）x2﹣5x+3=0

20．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

21．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．

22．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

24．如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．

25．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．

参考答案

1．答案为：B．

2．答案为：B．

3．答案为：C．

4．答案为：D．

5．答案为：D．

6．答案为：B．

7．答案为：A．

8．答案为：D．

9．答案为：A．

10．答案为：C．

11．答案为：B．

12．答案为：D．

13．答案为：0．

14．答案为4；

15．答案为：3

16．答案为：﹣4+2．

17．答案为：．

18．答案为（1）（2）（4）．

19．解：（1）∵2（x﹣3）2﹣18=0，

∴2（x﹣3）2=18，则（x﹣3）2=9，

∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0；

（2）∵a=1、b=﹣5、c=3，

∴△=25﹣4×1×3=13＞0，则x=．

20．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．

21．解：设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，

3=a（3﹣2）2+1，解得，a=2，

即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1．

22．解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，

设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），

则据题意得：，解得：，

∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，

∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．

23．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%．

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

24．证明：∵将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，

∴∠E=∠C，

在△EFG中，∠EFG=180°﹣∠E﹣∠EGF，

在△CBG中，∠CBG=180°﹣∠C﹣∠CGB，

∵∠E=∠C，∠EGF=∠CGB，

∴∠EFG=∠CBG=30°．

25．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，

∵点B（0，3）在抛物线上，

∴3=a（0﹣1）2+4，得a=﹣1，

∴抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）∵点B（0，3），设点B关于x轴的对称点是点D，

∴D点的坐标是（0，﹣3），

设过点A，点D的直线的解析式为y=kx+b，与x轴的交于点P，则点P即为所求，

，得，

∴y=7x﹣3，

当y=0时，x=，即点P的坐标为（，0），

即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）．