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    人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷(培优)二(含答案)

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    人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷

    一.选择题

    1.下列函数中,二次函数是(  )

    A.y=4x+5 B.y=x(2x3) C.y=(x+4)2x2  D.y= 

    2.若点A(3m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(3,2),则m,n的值为(  )

    A.m=6,n=4 B.m=0,n=4 C.m=6,n=4 D.m=6,n=4

    3.一元二次方程(x+2017)2=1的解为(  )

    A.2016,2018   B.2016    C.2018      D.2017 

    4.已知关于x的方程有实数根,则k的取值范围(  )

    A.k≥﹣2 B. C.k>2且k1 D.以上都不对

    5.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

    A.B.C. D. 

    6.方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )

    A.(x+3)2=14 B.(x3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x3)2=4 

    7.将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )

    A.y=(x8)2+5         B.y=(x4)2+5 

    C.y=(x8)2+3         D.y=(x4)2+3 

    8.当x=1时,代数式3x+1的值是(  )

    A.1 B.2 C.4 D.4 

    9.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是(  )

    A.1.0<x<1.1 B.1.1<x<1.2 

    C.1.2<x<1.3 D.14.41<x<15.84 

     

     

    10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴一个交点为(2,0),对称轴为直线x=1,则y<0时x的范围是(  )

    A.x>4或x<2 B.2<x<4 C.2<x<3 D.0<x<3 

    11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  )

    A.80(1+x)2=100          B.100(1x)2=80 

    C.80(1+2x)=100          D.80(1+x2)=100 

    12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是(  )

    A.   B.   C.    D. 

    二.填空题

    13.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x24x1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1     y2.(用=填空)

    14.关于x的一元二次方程2x2+2xm=0有实根,则m的取值范围是     .

    15.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是     .

    16.如图,由1,2,3,组成一个数阵,观察规律.

    例如9位于数阵中第4行的第3列(从左往右数),若2017在数阵中位于第m行的第n列(从左往右数),则m+n=     .

     

    三.解答题

    17.解方程:x24x5=0.

     

     

     

     

     

    18.已知关于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0.

    (1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

    (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.如图,在ABC中,ACB=90°,CD平分ACB交AB于点D,将CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置,点F在AC上.

    (1)CDB旋转的度数;

    (2)连结DE,判断DE与BC的位置关系,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.已知关于x的一元二次方程:x22xk2=0有两个不相等的实数根.

    (1)求k的取值范围;

    (2)给k取一个负整数值,解这个方程.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.

    (1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?

    (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

    (1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;

    (2)为保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.绿水青山,就是金山银山.某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.

    (1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案;

    (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    24.如图,已知抛物线y=x2+3x8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.

    (1)求直线BC的解析式;

    (2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;

    (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由.

     


    参考答案

    1.故选:B.

    2.故选:B.

    3.故选:A.

    4.故选:B.

    5.故选:A.

    6.故选:A.

    7.故选:D.

    8.故选:B.

    9.故选:B.

    10.故选:B.

    11.故选:A.

    12.故选:C.

    13.答案为:<.

    14.答案为:m≥﹣.

    15.20%.

    16.答案为65.

    17.解:(x+1)(x5)=0,则x+1=0或x5=0,x=1或x=5.

    18.解:(1)方程x2(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,

    ∴△=[(2k+1)]24×1×(k2+1)=4k3>0,k>.

    (2)当k=2时,原方程为x25x+5=0,

    设方程的两个为m、n,

    m+n=5,mn=5,==.

    19.解:(1)CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置,点F在AC上,

    旋转角为BCF,即旋转角为90°

    (2)DEBC.

    理由如下:CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置,点F在AC上,

    ∴∠DCE=BCF=90°,CD=CE,

    ∴△CDE为等腰直角三角形,

    ∴∠CDE=45°

    CD平分ACB交AB于点D,

    ∴∠BCD=45°

    ∴∠CDE=BCD,

    DEBC.

    20.解:(1)根据题意得=(2)24(k2)>0,解得k>3;

    (2)取k=2,则方程变形为x22x=0,解得x1=0,x2=2.

    21.解:(1)依题意得:(10080x)(100+10x)=2160,

    即x210x+16=0,解得:x1=2,x2=8,

    经检验:x1=2,x2=8,

    答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;

     

    (2)依题意得:y=(10080x)(100+10x)

    =10x2+100x+2000=10(x5)2+2250,

    ∵﹣10<0,当x=5时,y取得最大值为2250元.

    答:y=10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.

    22.解:(1)设年平均增长率为x,根据题意得:

    10(1+x)2=14.4,解得x=2.2(不合题意舍去)x=0.2,

    答:年平均增长率为20%;

    (2)设每年新增汽车数量为y万辆,根据题意得:

    2009年底汽车数量为14.4×90%+y,

    2010年底汽车数量为(14.4×90%+y)×90%+y,

    (14.4×90%+y)×90%+y15.464,y2.

    答:每年新增汽车数量最多不超过2万辆.

    23.解:(1)设购买A种设备x台,则购买B种设备(10x)台,

    根据题意,得12x+15(10x)140,解得x3

    x为非负整数,x=0,1,2,3.该景区有三种设计方案:

    方案一:购买A种设备0台,B种设备10台;

    方案二:购买A种设备1台,B种设备9台;

    方案三:购买A种设备2台,B种设备8台;

    方案四:购买A种设备3台,B种设备7台;

    (2)各方案购买费用分别为:

    方案一:10×4.4=44>40,实际付款:44×0.9=39.6(万元);

    方案二:3×1+4.4×9=42.6>40,实际付款:42.6×0.9=38.34(万元);

    方案三:3×2+4.4×8=41.2>40,实际付款:41.2×0.9=37.08(万元);

    方案四:3×3+4.4×7=39.8<40,实际付款:39.8(万元);

    37.08<38.34<39.6<39.8,

    采用(1)设计的第三种方案,使购买费用最少.

    24.解:(1)对于抛物线y=x2+3x8,

    令y=0,得到x2+3x8=0,解得x=8或2,B(8,0),A(2,0),

    令x=0,得到y=8,A(2,0),B(8,0),C(0,8),

    设直线BC的解析式为y=kx+b,

    则有,解得直线BC的解析式为y=x8.

    (2)如图1中,作FNy轴交BC于N.设F(m, m2+3m8),则N(m,m8)

    SFBC=SFNB+SFNC=FN×8=4FN

    =4[(m8)m2+3m8)]=2m216m=2(m+4)2+32,

    当m=4时,FBC的面积有最大值,此时F(4,12),

    抛物线的对称轴x=3,

    点B关于对称轴的对称点是A,连接AF交对称轴于P,此时BFP的周长最小,

    设直线AF的解析式为y=ax+b,则有,解得

    直线AF的解析式为y=2x4,P(3,10),

    点F的坐标和点P的坐标分别是F(4,12),P(3,10).

    (3)如图2中,

    B(8,0),F(4,12),BF==4

    当FQ1=FB时,Q1(0,0).

    当BF=BQ时,易知Q2(0,4),Q3(0,4).

    当Q4B=Q4F时,设Q4(0,m),

    则有82+m2=42+(m+12)2,解得m=4,

    Q4(0,4)

    Q点坐标为(0,0)或(0,4)或(0,4)或(0,4).

     

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