2021年高考数学一轮精选练习：17《定积分与微积分基本定理》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

17《定积分与微积分基本定理》

一         、选择题

1.曲线y=x3－3x和y=x围成的图形面积为(　　)

A．4        B．8           C．10            D．9

2.若dx=3＋ln 2(a>1)，则a的值是(　　)

A．2             B．3         　  C．4 　         D．6

3.设f(x)=则－1f(x)dx的值为(　　)

A.＋        B.＋3      C.＋         D.＋3

4.若S1=(ex－1)dx，S2=xdx，S3=sin xdx，则(　　)

A．S2>S3>S1         B．S1>S3>S2            C．S2>S1>S3         D．S1>S2>S3

5.若函数f(x)=x2＋2f(x)dx，则f(x)dx=(　　)

A．－1　        B．－            C.            D．1

6.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数)，则电视塔高为(　  　)

A.0.5g             B．g 　          C.1.5g 　       D．2g

7.已知函数f(x)=－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为(　 　)

A.0         B.1        C.－1       D.－2

8.由曲线y=x2＋1，直线y=－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为(　　)

A.3        B.       C.          D.

9.已知函数f(x)在R上满足f(π－x)=f(x)，若当0≤x≤时，f(x)=cosx－1，则当0≤x≤π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为(　 　)

A.π－2       B.2π－4      C.3π－6      D.4π－8

10.已知函数y=f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则[(x＋1)f(x)]dx等于(　　)

A．2             B．－2          C．1             D．－1

二         、填空题

11.若f(x)=则f(2 018)=________.

12.如图，由曲线y=x2和直线y=t2(0＜t＜1)，x=1，x=0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是        .

13.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为         .

14.抛物线y=－x2＋4x－3及其在点A(1，0)和点B(3，0)处的切线所围图形的面积为________．

答案解析

1.答案为：B；

解析：由解得x1=0，x2=2，x3=－2，

所以围成图形的面积为2(x－x3＋3x)dx=2(4x－x3)dx=2=8.故选B.

2.答案为：A

解析：∵dx=(x2＋ln x)=a2＋ln a－1，∴a2＋ln a－1=3＋ln 2，则a=2.

3.答案为：A；

解析：－1f(x)dx=dx＋(x2－1)dx=π×12＋=＋.故选A.

4.答案为：D；

解析：S1=(ex－1)dx=(ex－x)=e－2>，S2=xdx=x2|=，

S3=sin xdx=－cos x|=1－cos 1<，∴S1>S2>S3.故选D.

5.答案为：B；

解析：

由题意知f(x)=x2＋2f(x)dx，设m=f(x)dx，

∴f(x)=x2＋2m，f(x)dx=(x2＋2m)dx=|=＋2m=m，∴m=－.

6.答案为：C；

解析：电视塔高h=gtdt==g.

7.答案为：C；

解析：f′(x)=－3x2＋2ax＋b.由题意得f′(0)=0，得b=0，∴f(x)=－x2(x－a).

由(x3－ax2)dx=|=0－＋==，得a=±1.

函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为A.,根据图形可知a＜0，即a=－1.

8.答案为：B；

解析：由题可知题中所围成的图形如图中阴影部分所示，

由解得(舍去)或即A(1,2)，

结合图形可知，所求的面积为(x2＋1)dx＋×22=|＋2=.

9.答案为：A；

解析：∵当0≤x≤时，f(x)=cosx－1，

∴当＜x≤π时，0≤π－x＜，f(x)=f(π－x)=cos(π－x)－1=－cosx－1，

∴f(x)=

所以当0≤x≤π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面

10.答案为：D.

解析：由题图易知f(x)=

所以[(x＋1)f(x)]dx=(x＋1)(－x－1)dx＋

=(－x2－2x－1)dx＋(x2－1)dx=＋=－－=－1，故选D.

11.答案为：；

解析：

当x≤0时，f(x)=2x＋cos 3xdx=2x＋=2x＋，

所以f(2 018)=f(2)=f(－2)=＋=.

12.答案为：0.25；

解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，

则S(t)=(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx=t3－t2＋.

由S′(t)=2t(2t－1)=0，得t=为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，

此时S(t)min=S(0.5)=0.25.

13.答案为：1.2；

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，

由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)得抛物线的函数表达式为y=x2－2，

抛物线与x轴围成的面积S1=

14.答案为：；

解析：由y′=－2x＋4得，在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，

则直线方程分别为y=2x－2和y=－2x＋6，

由得两直线交点坐标为C(2，2)，

所以S=S△ABC－(－x2＋4x－3)dx=×2×2－|=2－=.