2020版高考数学一轮复习课时作业18《 定积分与微积分基本定理》(含解析) 练习

课时作业18　定积分与微积分基本定理

一、选择题

1.定积分(3x＋ex)dx的值为(　D　)

A.e＋1   B.e

C.e－   D.e＋

解析：(3x＋ex)dx＝|

＝＋e－1＝e＋.

2.若f(x)＝则－1f(x)dx＝(　D　)

A.0  B.1

C.2  D.3

解析：f(x)dx＝ (x3＋sinx)dx＋3dx＝0＋3x|＝6－3＝3.

3.已知a＝2，b＝(2log23) ，c＝sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是(　C　)

A.a>c>b  B.b>a>c

C.a>b>c  D.c>b>a

解析：依题意得，a＝2，b＝3，c＝－cosx|＝，所以a6＝2－2＝，b6＝3－3＝，c6＝()6＝，则a>b>c.选C.

4.若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为(　B　)

A.－  B.－

C.－1  D.－2

解析：由题意知0(x2＋mx)dx＝|＝＋＝0，解得m＝－.

5.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　C　)

A.  B.4

C.  D.6

解析：作出曲线y＝和直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积.

由得交点A(4,2).

因此y＝与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 [－(x－2)]dx＝ (－x＋2)dx

＝|

＝×8－×16＋2×4＝.

6.抛物线y＝－x2＋2x与x轴围成的封闭图形的面积是(　C　)

A.  B.1

C.  D.

解析：令－x2＋2x＝0，得x＝0或x＝2，所以抛物线y＝－x2＋2x与x轴围成的封闭图形的面积S＝ (－x2＋2x)dx＝(－x3＋x2)|＝－＋4＝.故选C.

7.若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　B　)

A.－1   B.－

C.   D.1

解析：设m＝f(x)dx，则f(x)＝x2＋2m，

f(x)dx＝ (x2＋2m)dx＝(x3＋2mx)|

＝＋2m＝m，所以m＝－.故选B.

8.已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　D　)

A.0  B.4

C.8  D.16

解析：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，

因为f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，

故f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.故选D.

二、填空题

9.若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝e2＋.

解析：f(x)dx＝dx＝|＝e2＋.

10.一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为36J.

解析：由题意知，力F(x)所做的功为

W＝F(x)dx＝5dx＋(3x＋4)dx＝5x＋|＝5×2＋＝36(J).

11.(2019·安徽二模)计算：(－x)dx＝.

解析：由定积分的几何意义知dx是由y＝与直线x＝0，x＝1所围成的图形的面积，即是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的，

故dx＝， (－x)dx＝－x2＝－，

∴ (－x)dx＝.

12.已知直线AB：x＋y－6＝0(A，B为直线与x轴、y轴的交点)与抛物线y＝x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自图形Ω的概率为.

解析：由定积分可求得阴影部分图形Ω的面积为S＝x2dx＋(6－x)dx＝.又Rt△AOB的面积为×6×6＝18，所以P＝＝.

13.若直线y＝1与函数f(x)＝2sin2x的图象相交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且|x1－x2|＝，则线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积是(　A　)

A.＋   B.＋

C.＋－2   D.＋－2

解析：如图，分别画出直线y＝1与函数f(x)＝2sin2x的图象，不妨令P在Q的左边，由|x1－x2|＝可得满足题意的两个交点为P(，1)，Q(，1)，将线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积的问题转化为定积分的问题，即S＝ (1－2sin2x)dx＝(x＋cos2x) ＝(＋cos)－(＋cos)＝＋.故选A.

14.设f(x)＝若f(f(1))≥1，则实数a的取值范围是(　D　)

A.a≤－1   B.a≥－1

C.a≤1   D.a≥1

解析：由题知，f(1)＝0，f(f(1))＝f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以f(f(1))≥1，即a3≥1，解得a≥1.故选D.

15.(2019·长沙模拟)设a＝cosxdx，b＝sinxdx，则下列关系式成立的是(　A　)

A.a>b  B.a＋b<1

C.a<b  D.a＋b＝1

解析：∵(sinx)′＝cosx，∴a＝cosxdx＝sinx|＝sin1.∵(－cosx)′＝sinx，∴b＝sinxdx＝(－cosx)|＝1－cos1.∵sin1＋cos1>1，∴sin1>1－cos1，即a>b.故选A.

16.设M，m分别是f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b－a)≤f(x)dx≤M(b－a).根据上述估值定理可知定积分2－x2dx的取值范围是.

解析：因为当－1≤x≤2时，0≤x2≤4，

所以≤2－x2≤1.

根据估值定理得×[2－(－1)]≤2－x2dx≤1×[2－(－1)]，即≤2－x2dx≤3.