初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段教学设计，共8页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，课堂总结，课后作业，教学板书等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析


直线、射线和线段是初中数学几何的起始部分的内容，是我们在了解了多姿多彩的图形后系统学习几何的开始。直线和点一样是几何的基本概念之一。对于基本概念，是用来定义其他几何概念的基础，只能形象的描述。因此本节课需要一些形象直观的图形引导学生想象，归纳概念的本质。本节课旨在培养学生学习几何的兴趣，感受几何与生活的密切联系，并能正确使用几何语言表达。逐步使学生懂得几何语句的意义，并能建立几何语句与图形之间的联系.（两个首次：首次出现公理，首次出现用符号表示图形）


二、教学目标


（一）知识与技能


1、掌握两点确定一条直线的基本事实；


2、掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用。


（二）过程与方法


会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，了解线段的和差。


（三）情感态度与价值观


理解线段中点的定义，理解两点间距离的定义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。


三、教学重难点


（一）重点


探究两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法。


（二）难点


直线、射线、线段的表示方法。三种几何语言（图形图形语言、文字语言、符号语言）的转换。


四、教学准备


准备若干根细木条和吸贴。（意在导出直线公理，同时让学生联想，生活中哪些地方用到了直线公理？）


五、教学过程


（一）以旧悟新，探究新知


我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围的世界有了新的认识。这节课，我们着重研究直线、射线、线段，学习他们的表示方法，性质特点，实际应用等，使我们对这些基本几何图形有更深刻的认识。


问题1 师生活动：学生观察课件中的三幅图片，铁轨、镭射灯的光线、斑马线，联想到什么几何图形？


我们在小学已经学过直线、射线和线段，关于它们的知识，你还记得多少？


设计意图：从学生原有的知识出发，激活学生原有认知结构中的相关知识。


问题2 探究并回答下列问题：


活动1 请学生把事先准备好细木条，用一个吸贴固定在白板上，能固定吗？若要细木条水平放置，要几个吸贴？动手做一做。


活动2 如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？动手画一画。


活动3 经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概况呢？


师生活动：学生在白板上贴好细木条、画完图后在小组内部讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评。


师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地说成：两点确定一条直线。


设计意图：通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展。


活动4 怎样理解“确定”一词的含义？


师生活动 学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述。


教师明确：“确定”可以理解为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一。


设计意图：“确定”是带有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且“唯一”。


活动5 想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学们交流一下。


师生活动：教师参与学生的讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上，跳高的竹竿，可用PPT图片展示。


设计意图：加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值。


（二）学习语言，丰富新知


问题3 借助PPT中不同实物抽象出来的几何图形直线，为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示，以示区分。用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范。通过以往的学习，我们知道可以用一个大写的字母表示点。那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？


师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：


（1）用不同的方法表示图2中的直线：


（2）判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来：


= 1 \* GB3 ①一条直线可以表示为“直线A”；


= 2 \* GB3 ②一条直线可以表示为“直线ab”；


= 3 \* GB3 ③一条直线既可以记为“直线AB”，又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”


（3）归纳出直线的表示方法。


学生独立完成后，进行小组讨论、纠正，教师参与讨论，并明确直线的表示方法。


设计意图： 自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握。


（4）想一想，用两点表示直线合理吗？为什么？


师生活动 学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的。


设计意图 ： 使学生理解表示方法的合理性。


教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系。


问题4 （1）观察图3，然后选择恰当的词语填空；


= 1 \* GB3 ①点O在直线l________（上，外）；直线l_____________（经过，不经过）点O.


= 2 \* GB3 ②点P直线l________（上，外）；直线l_____________（经过，不经过）点P.


总结点与直线的位置关系，与同学交流一下。


师生活动 学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系。


练一练：根据下列语句画出图形：


= 1 \* GB3 ①直线EF经过点C； = 2 \* GB3 ②点A在直线l外。


（2）如图4，尝试描述直线a与直线b的位置关系，与同学交流一下。


师生活动：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫他们的交点


（3）根据下列语句画出图形：


= 1 \* GB3 ①直线AB与直线CD相交于P； = 2 \* GB3 ②三条直线m、n、l相交于一点E.


师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范。


练一练：用恰当的语句描述图5中直线与直线的位置关系：





设计意图: 发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念，通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力。


（三）类比迁移，拓展新知


问题5 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应该怎样表示射线、线段？


师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：


用适当的方法表示图6中的射线和线段


（2）“一条射线既可以记为射线AB，又可以记为射线BA”的说法正确吗？


（3）如图7，怎样由线段AB得到射线AB或直线AB？





教师检查学生的学习情况，强调表示射线时应注意字母顺序。


设计意图: 以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语言的能力。


列表区分直线、射线和线段的表示方法


（四）综合练习，巩固提高


（1）判断下列说法是否正确：


= 1 \* GB3 ①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；


= 2 \* GB3 ②直线AB与直线BA是同一条直线；


= 3 \* GB3 ③端点相同的两条射线是同一条射线；


= 4 \* GB3 ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸就得到直线。


按下列语句画出图形：


= 1 \* GB3 ①点A在线段MN上；


= 2 \* GB3 ②射线AB不经过点P；


= 3 \* GB3 ③经过点O的三条线段a、b、c；


= 4 \* GB3 ④线段AB、CD相交于点B。


设计意图：通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解和运用能力。


设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成。


六、课堂总结


回顾本节课的学习，回答下列问题：


1、你掌握了关于直线的哪一个基本事实？


2、简单陈述一下直线、射线和线段的表示方法。


七、课后作业


1、下列语句准确规范的是（ ）


A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB


C.延长射线AO到点B D.直线AB、CD相交于点M


2、如图，A、B、C在同一条直线上，


（1）图中有几条直线，怎样表示它们？


（2）图中有几条线段，怎样表示它们？


（3）射线AB与射线AC是同一条射线吗？


（4）图中共有几条射线？写出以点B为端点的射线。





3、在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是（ ）


A.1 B. 2 C.1或3 D.无法确定


4、平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：


（1）画直线AB、CD相交于E点；


（2）连接线段AC、BD交于点F；


（3）连接线段AD，并将其反向延长；


（4）作射线BC.





八、教学板书


直线、射线、线段的基本概念





类型
端点个数
延伸方向
可否度量
表示方法
线段
2
不向任何反向延伸
可以
表示：线段 AB(或线段BA)


表示：线段 a
射线
1
向一个方向延伸
不可
表示：射线 OA


表示:射线b
直线
0
向两个方向延伸
不可
表示：直线 AB(或直线BA)或直线AC或BC





表示：直线 l
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a


直线AB（BA）
射线AB
线段a


线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB；


作直线a
作射线AB
作线段a；


作线段AB；


连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB；


反向延长线段BA