人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品同步测试题

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品同步测试题，共10页。试卷主要包含了5寸C．26寸D．20寸等内容，欢迎下载使用。

24.1.2《垂径定理》同步练习


一．选择题


1．下列说法中正确的是（ ）


A．平分弦的直径一定垂直于弦


B．长度相等的弧是等弧


C．平行弦所夹的两条弧相等


D．相等的圆心角所对的弦相等


2．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF的长等于（ ）





A．6B．6C．3D．9


3．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）





A．AC=CDB．OM=BMC．∠A=∠ACDD．∠A=∠BOD


4．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）





A．2B．3C．4D．3.5


5．如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则⊙O的半径是（ ）





A．6cmB．10cmC．8cmD．20cm


6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（ ）


A．10cmB．15cmC．40cmD．10cm或40cm











7．下列说法中正确的个数有（ ）


①相等的圆心角所对的弧相等；


②平分弦的直径一定垂直于弦；


③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；


④直径是弦；


⑤长度相等的弧是等弧．


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8．则⊙O的半径为（ ）





A．B．5C．D．6


9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）





A．4B．5C．6D．6


10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）





A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸


11．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）





A．10 cmB．16 cmC．24 cmD．26 cm


12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ）





A．2 cmB．2.5 cmC．3 cmD．4 cm


13．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（ ）





A．6 mB．8 mC．10 mD．12 m


14．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）





A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm


15．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（ ）





A．寸B．13寸C．25寸D．26寸


二．填空题


16．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB=12，CD=2．则⊙O半径的长为 ．





17．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA= ．





18．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．


19．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为 ．


20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是 ．








21．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm．





22．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为 cm．





23．如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形（如图中阴影部分），然后量得弦AB的长为4cm，这个弓形的高为1cm，则这个轮子的直径长为 cm．





24．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，则直径CD长为 寸．





25．如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为 ．





三、解答题


26．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长．














27．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．























28．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．

















29．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=10m，水面宽AB=12m，某天下雨后，水管水面上升了2m，求此时排水管水面的宽CD．















































30．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
































31．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．


（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；


（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？



























































参考答案


1．C．


2．B．


3．D．


4．A．


5．B．


6．D．


7．A．


8．C．


9．D．


10．C．


11．C．


12．B．


13．C．


14．C．


15．D．


16．10．


17．答案为：5．


18．答案为：16．


19．答案为：（2，0）．


20．答案为2．


21．答案为10或70．


22．答案为：2.5


23．答案为：5．


24．答案为：26．


25．故答案为：（+1）m．


26．解：过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，


∵∠CEA=30°，∴∠OEM=∠CEA=30°，


在Rt△OEM中，∵OE=4，





∴，，


∵，


∴，


∵OM过圆心，OM⊥CD，


∴CD=2DM，


∴，


∵，


∴在Rt△DOM中，，


∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．


27．解：连结BE，如图，


∵OD⊥AB，


∴AC=BC=AB=×8=4，


设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，


在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，


∴x2=42+（x﹣2）2，


解得 x=5，


∴AE=10，OC=3，


∵AE是直径，


∴∠ABE=90°，


∵OC是△ABE的中位线，


∴BE=2OC=6，


在Rt△CBE中，CE===2．





28．解：连接BC，


∵AB是直径，


CF=FD=4，


∴AB⊥CD，


∵∠ACB=90°


∴∠A=∠BCF，


∴△BCF∽△CAF，


∴=，


∴CF2=AF•BF，


设AF=x，


∴16=2x，


∴x=8，


∴由勾股定理可知：AC=4





29．解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，


∵AB=12m，OE⊥AB，OA=1m，


∴OE=8m．


∵水管水面上升了2m，


∴OF=8﹣2=6m，


∴CF==8m，


∴CD=16m．





30．解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，


∵OC⊥AB


∴BD=AB=×16=8cm


由题意可知，CD=4cm


∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm


在Rt△BOD中，


由勾股定理得：OD2+BD2=OB2


（x﹣4）2+82=x2


解得：x=10．


答：这个圆形截面的半径为10cm．





31．解：（1）连结OA，


由题意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）


在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，解得，r=34；


（2）连结OA′，


∵OE=OP﹣PE=30，


∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，


解得：A′E=16．∴A′B′=32．


∵A′B′=32＞30，


∴不需要采取紧急措施．