初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案设计，共6页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；


(2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路．


【要点梳理】


1．利润问题


（1）


(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)


(3) 实际售价＝标价×打折率


(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率


注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．


2．存贷款问题


（1）利息=本金×利率×期数


（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)


（3）实得利息=利息-利息税


（4）利息税=利息×利息税率


（5）年利率＝月利率×12


（6）月利率＝年利率×


3.数字问题


已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．


4．方案问题


选择设计方案的一般步骤：


（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．


（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．


【典型例题】


类型一、利润问题


1．文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支?


























举一反三：


【变式】某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金.这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入法精确到个位）

















类型二、存贷款问题


2．某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润(利润＝售价－成本－应纳税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清?























举一反三：


【变式】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？


























类型三、数字问题


3．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求原数．




















类型四、方案设计问题


4．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：


方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；


方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．


你认为选择哪种方案获利最多，为什么?





























举一反三：


【变式1】商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场将A型冰箱打几折，消费者买A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当(每年365天，每度电按0.40元计算)．





























【变式2】某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费．


(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；


(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?

















【巩固练习】


一、选择题


1.(乌鲁木齐) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．


A．26元 B．27元 C．28元 D．29元


2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）


A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75 C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75


3. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )


A．不赚不赔 B． 赚9元 C． 赔18元 D．赚18元


4．从2008到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）元．


A．a（1+q）4 B．a（1+q）5 C. a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）3 D.a+a q3


5. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（ ）


A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定


6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．


A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元


二、填空题


7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．


8．某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了34元.则该学生第二次购书实际付款______________元.


9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．


10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．


11．一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是


________ ．


12. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）


三、解答题


13. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？

















14. 有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最前面的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.




















15. 加油啊！小朋友！春节快到了，鄂州移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分


⑴什么时候两种方式付费一样多？


⑵如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？


⑶聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？


























16. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求：


（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？


（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？