数学七年级上册4.1 几何图形综合与测试教案

这是一份数学七年级上册4.1 几何图形综合与测试教案，共7页。教案主要包含了要点梳理，典型例题，总结升华，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

【要点梳理】


要点一、几何图形


1.概念：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.


2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形


(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.


(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．


(1)常见的立体图形有两种分类方法：





(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．


要点二、从不同方向看


从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．


要点三、简单立体图形的展开图


有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．


要点诠释：


(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．


(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．


要点四、点、线、面、体


长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.





【典型例题】


类型一、几何图形


1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．














类型二、从不同方向看


2．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?














举一反三：


【变式】（南宁） 如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是( )．





3. （内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）





A. B. C. D.


举一反三：


【变式1】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

















主视图


俯视图











【变式2】下图是从正面、左面、上面看由若干个小积木搭成的几何体得到的图，那么这个几何体中小积木共有多少个?








类型三、展开图


4．右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )




















【总结升华】正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况．口诀：“一线不过四；田凹应弃之；相间Z(N)端是对面；对面除去是邻面”















































举一反三：


【变式】宜黄素有“华南虎之乡”的美誉．将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”相对的字是________．





























类型四、点、线、面、体


5．（浙江宁波）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：








(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：





你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；


(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；


(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．




















【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）＝2


6. （曲靖）将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）




















A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同


举一反三：


【变式】将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．





A B C D


【巩固练习】


一、选择题


1．小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是( )．





2．如图所示：桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看到的图是图中的( )．





3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．





4．（山西）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）


A.5 B.6 C.7 D.8











5. 如右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以


围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能


是（ ）











6.（呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）





A. B. C. D.





二、填空题


7．如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是________．





8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．





9．如图是由小正方体堆积组成，图形看不见的地方也同样有小正方体，每个小正方体的体积为1个立方单位，则这堆正方体的体积是________个立方单位．

















10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，


则此几何体共由________块长方体的积木搭成．





11. 给出下列各结论：


①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；


②圆锥由2个面围成，这2个面中：1个是平的，1个是不平的；


③球仅由1个面围成，这1个面是平的；


④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．


其中正确的为________(写出序号即可)．


12. (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；


(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；


(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．





三、解答题


13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．





14. (1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的三视图(即从正面看，从上面看，从左面看)．





(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?


(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?





15．对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：


三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；


四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；


五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；


六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；


（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？


（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？


（3）棱柱底面多边形的边数为，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？


（4）底面多边形边数为的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？