初中数学第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题

这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了如图,抛物线C1等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分：120分


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一.选择题(每题3分，共30分)


1．下列各式中,y是x的二次函数的为( )


A.y=-9+x2B.y=-2x+1C.y=D.y=-(x+1)+3


2．若y=(a+4)x|a|-2+5x-8是二次函数,则a的值为( )


A.-4B.4C.±4D.±2


3．如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,


且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关


系式为( )





A.y=5-x(0≤x<5)B.y=5-x2(0≤x<5)


C.y=25-x(0≤x<5)D.y=25-x2(0≤x<5)


4．已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )


A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y2D.y3>y2>y1


5. 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )


A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)


6．某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙距离OB是 ( )





第6题图 第8题图 第10题图


A.2mB.3mC.4mD.5m


7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )





8．如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是( )


A.h>0,k>0B.h<0,k>0 C.h<0,k<0D.h>0,k<0


9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为


y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )


A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第14秒


10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则( )


A.b>0,c>0B.b>0,c<0 C.b<0,c<0D.b<0,c>0


二.填空题(每题3分，共30分)


11．一个长方形的长比宽多3 cm,设原长方形宽为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数表达式为 .


12．函数y=k,当k= 时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x 时,y随x的增大而减小.


13．若抛物线y=(x+a)2+a-1的顶点在第二象限,则a的取值范围是 .


14．如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是________.





第14题图 第15题图 第19题图


15．如图,抛物线C1:y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线C1向上平移5个单位


长度得到抛物线C2,则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形(图中


阴影部分)的面积为 .


16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c


＞0的解集是________．


17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水


面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．


18．若二次函数y=x2-4x+c的图象经过点(0,3),则函数y的最小值是 .


19．如图,二次函数y=a(x-2)2+k的图象与x轴交于A,B两点,且点A的横坐标为-1,则点B的横坐标为 .





20．一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是 m2.





三.解答题(60分)


21．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)．


(1)求抛物线的解析式；


(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围(作适当说明)．




















22．如图,有长为24 m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.





(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围.


(2)要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米?


(3)当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?最大面积是多少?


























23．求直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标,并求出以两交点与原点为顶点的三角形的面积.

















24．如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.


(1)求二次函数与一次函数的表达式.


(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.





























25．某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处A点距水面10m,入水处B点距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误.


世纪金榜导学号26534313





(1)求这条抛物线的表达式.


(2)在某次试跳时,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线的一部分,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3m,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.









































26．如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.


(1)求抛物线的表达式.


(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.








题号
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分值