人教版9数上 22.2 二次函数与一元二次方程 PPT课件+教案+导学案

22.2二次函数与一元二次方程

一、新课导入

1.导入课题：

问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.

2.学习目标：

（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.

（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

3.学习重、难点：

重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.

难点：数形之间的互相转化.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.

（4）自学参考提纲：

①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t2.课本四个问题都是已知 h求 t (均选填t或h),因此可以将函数问题转化为 一元二次方程 问题.

②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.

方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.

方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.

方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.

方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.

③从课本中问题的解法中，可以发现：

求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 ax2+bx+c=k解决；

求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 ax2+bx+c=0解决.

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况.

②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.

（4）自学参考提纲：

①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有 2 个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.

方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？

2个   -2 , 1

②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有 1 个公共点，其交点坐标为（3，0）.

方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？

1个  3

③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有 0 个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？

无实数根

④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？

归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是 0 ，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的 横坐标 ，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况.

②差异指导 ：根据学情进行针对性的指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正.

4.强化：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；

抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0；

抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac＜0.

1.自学指导：

（1）自学内容： 教材第46页例题.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.

（4）自学参考提纲：

①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.

先画出函数图象，再通过函数图象找点

②观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-2＜0和x2-2x-2＞0的解集.

∵x2-2x-2=0的两根为x1≈-0.7,x2≈2.7,

∴x2-2x-2<0的解集为-0.7<x<2.7,

x2-2x-2>0的解集为x>2.7或x<-0.7.

③如果抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）,(x2,0)（x1＜x2），请你指出何时ax2+bx+c=0，何时ax2+bx+c＞0，何时ax2+bx+c＜0.

x=x1和x=x2时，ax2+bx+c=0.

x>x2或x<x1时ax2+bx+c>0.

x1<x<x2时，ax2+bx+c<0.

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.

②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：

若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则：

（1）当x=x1和x2时，ax2+bx+c=0；

（2）当x＞x2或x＜x1时，ax2+bx+c＞0；

（3）当x1＜x＜x2时，ax2+bx+c＜0.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(10分) 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（B）

A.x1=1，x2=-1  B.x1=1，x2=2  C.x1=1，x2=0  D.x1=1，x2=3

2.(10分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（C）

A.直线x=-1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=3

3.(10分）抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0）.

4.(10分）抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是（-2，4），（3，4），与y轴的交点坐标是（0，-2）.

5.(30分）在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答

(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;

(2)x取什么值时,函数值大于0;

(3)x取什么值时,函数值小于0.

解：图象如图所示.

（1）方程x2-2x-3=0的解为x1=-1,x2=3.

（2）x>3或x<-1时，函数值大于0.

（3）-1<x<3时，函数值小于0.

二、综合应用（20分）

6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象,指出铅球推出的距离.

解：（1）如图所示.

（2）由图象可知，铅球推出的距离为10m.

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．

①     y=x2+bx+2； ②y=ax（x-3）； ③y=a（x+2）（x-3）； ④y=-x2+bx-3．

A. ①  ；     B． ④ ；   C． ③ ；   D． ② .