数学七年级上册第一章 有理数综合与测试课后练习题

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《有理数-数轴动点问题专练》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．





（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，


点P、Q之间的距离是______个单位；


（2）经过__________秒后，点P、Q重合；


（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).





(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；


(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？


(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．


例1．已知|x|=2，求x的值．


解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，


即x的值为﹣2和2．


例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．


解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，


即x的值为3和﹣1．


仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．


（1）|x|=3


（2）|x+2|=4．


（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10．


(1)填空：AB= ，BC= ；


(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．


(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应


的数为x，


(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；


(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；


(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：


（1）4,10；


（2）4,12；


（3）①2t＋t＋12=14， t=．


②2t=26＋t，t=26


③2t＋12=14＋t，t=2．


答：经过、26、2秒时，P、Q相距14个单位．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)-4，6-6t；


(2)5秒；


(3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为﹣3和3．


（2）|x+2|=4，在数轴上与﹣2的距离为4的店对应数为﹣6和2，即x的值为2和﹣﹣6．


（3）有最小值．最小值为3，


理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，


∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：


即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3．





LISTNUM OutlineDefault \l 3








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）x=1；


（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；


当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;


(3)当P点在AB上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=；


当P点在BA延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-.