专题03数形结合之数轴上的动点问题压轴题专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

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一、填空题
1．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．
2．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00011】）在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．

二、解答题
3．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是______．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向右运动，同时另一点从点以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设分钟时点和点到点的距离相等，则的值为______．（直接写出答案）
4．（2020·浙江宁波市·七年级期中）如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．
（1）若，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？
（2）若，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次．
①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）
②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值．
（3）若，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．
5．（2020·杭州育才中学七年级期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，，满足．
（1）求，的值；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒）．
①分别表示出（秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含的代数式表示）；
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
6．（2020·浙江七年级期中）如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足．
（1）在数轴上标出点A，B的位置．
（2）在数轴上有一个点C，满足，则点C对应的数为________．
（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（）．
①当为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．
②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，若时，请直接写出t的值．
7．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
（3）若表示一个实数，且，化简________．
（4）的最小值为________．
（5）的最大值为________．
8．（2020·浙江七年级其他模拟）已知a是最大的负整数，，c是的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）则__________，__________，__________；
（2）在数轴上，若点D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”则A的幸福点D所表示的数应该是__________；
（3）若动点P从点B出发以3个单位长度沿数轴向正方向运动，到达点C后立即原路返回，最后在B处停止运动．动点Q同时从点C出发每秒1个单位长度沿数轴向负方向运动，到达点A后停止运动．求运动几秒后，点P与点Q可以遇见？
9．（2020·浙江绍兴市·七年级其他模拟）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，19．
（1）在图1的数轴上点B与A点的距离为9个单位长度，则点B所对应的数________；_______个长度单位；（温馨提示：表示数轴上A点与B点之间的距离，不是表示A乘以B）
（2）点Q是图1的数轴上一点，满足，求点Q所表示的数．
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和11个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，用含t的代数式表示和的长，并探索：在运动过程中，当点A与点B之间的距离为15个单位长度时，求点B与点C之间的距离为多少个单位长度．
10．（【新东方】初中数学1141）点A，B在数轴上对应的数分别为a， b， 且a，b满足， 点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发， 以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动；
（1）求点P运动t秒后，在数轴上对应的数（结果用含t的代数式表示）；
（2）求PQ相距8个单位时，点P运动的时间；
（3）在点P，Q开始运动的同时，又有一点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当运动时间为t秒时，求 ．
11．（【新东方】绍兴初中数学00027）在数轴上有A、B、C三个点，为原点，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且满足．
（1）填空：_________；_________．
（2）若点O把线段分成两条线段，其中一条线段是另一条线段的3倍，则b的值为_________．
（3）若b为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，求运动多少秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的2倍？
12．（【新东方】初中数学1186初一上）已知在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4.若点M以1单位/秒的速度从A出发向正方向运动，同时点N以2单位/秒的速度从B出发向负方向运动．
（1）设运动时间为t秒，请用含t的代数式分别来表示M点、N点所对应的数．
（2）问运动多少秒时，M，N两点之间的距离恰好为1．
（3）若在点M，点N开始运动的同时，点P从点以单位秒的速度向正方向运动，问运动多少秒时，P到点M点N两点的距离相等．
13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：______，______，______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为，点A与点B之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
14．（【新东方】初中数学1188初一上）如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为，记为．
请结合数轴解决问题：
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，，则点N表示的数是___________；
（2）如图2，在数轴上有两个动点C，D都沿着正方向同时移动，其中C点的速度为每秒4个单位，D点的速度为每秒3个单位，点C从数轴上表示的点出发，点D从数轴上原点出发，设运动时间为秒．
①当时，求C，D两点之间的距离．
②当t为何值时，C，D两点相遇，求t的值和相遇点表示的数是什么？
③当t为何值时，C，D两点间的距离为2个单位长度？
15．（【新东方】初中数学1167初一上）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．
16．（【新东方】初中数学1168初一上）在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是________．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
17．（【新东方】初中数学1208初一上）已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是．
（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若且点到点的距离相等，
①当时，求的值；
②是数轴上两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，求的值．
18．（【新东方】初中数学1293-初一上）已知点A、B在数轴上的位置如图．
（1）若点P在数轴上，且，求点P对应的数；
（2）若点M在数轴上，且．求M点对应的数；
（3）点A、B、O分别以5单位，2单位，1单位的速度同时向右运动，几秒后，O点恰好为线段的中点？
19．（【新东方】初中数学1216初一上）已知若数轴上点、点表示的数分别为，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）填空：
①两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为______．
（2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
20．（【新东方】初中数学1204初一上）阅读理解：
某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：
若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称C是的黄金点．
例如，如图①，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的黄金点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的黄金点．
（知识运用）
（1）如图②，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为2．数________所表示的点是的黄金点．
（2）如图③，若数所表示的点G是的黄金点，当点M在点N的右侧，且点N所表示的数为时，此时点M所表示的数为___________．
（3）如图④，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案）
21．（【新东方】初中数学1297【初一上】）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间，动点Q从点C运动至A点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出两点相遇所需时间；
（3）求当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的度与Q、B分两点在数轴上相距的长度相等．
22．（【新东方】初中数学1303【初一上】）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式是6次多项式，且常数项为．
（1）求点A到B的距离；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即）总为一个固定的值，求的值．
23．（【新东方】【温州】【初一上】【数学】【00088】）已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．
（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．
（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．
（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终点B表示的数是______．
24．（【新东方】【温州】【初一上】【数学】【00090】）已知数轴上点A对应的数为，点B在点A右侧，且两点间的距离为8．点P为数轴上一动点，点C在原点位置．
（1）点B的数为____________；
（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_________；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为___________；
25．（【新东方】【温州】【初一上】【数学】【00089】）如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形的顶点A，B分别对应．正方形的顶点M，N分别对应4，5．现正方形以每秒1个单位的速度向右运动，正方形以每秒0.5个单位的速度也向右运动．
（1）2秒后，点B对应的数是_______，点M对应的数是_______．
（2）设运动时间为t（秒）
①经过多少时间后正方形刚好追上正方形（即边与边重合）？
②正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要多少时间？
（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，此时点B对应的数是________（直接写出答案）．
26．（【新东方】初中数学20210625-021【初一上】）如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①t秒后，A点所表示的数为________，B点所表示的数为_________．
②再过几秒，A、B两点重合？
③再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
27．（【新东方】初中数学20210625-024【初一上】）如图A在数轴上所对应的数为．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
28．（【新东方】初中数学20210625-031【初一上】）已知是关于x的方程的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是线段上一点，且，若点D是的中点，求线段的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？