高中人教A版 (2019)4.3 对数练习

课时素养评价 三十二

　对数的运算

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)

1.化简2lg 5+lg 4-的结果为 (　　)

A.0   B.2   C.4   D.6

【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2

=2(lg 5+lg 2)-2=0.

2.+等于 (　　)

A.lg 3   B.-lg 3   C.   D.-

【解析】选C.原式=lo+lo

=log94+log35=log32+log35=log310=.

3.(2020·新乡高一检测)设a=lg 6，b=lg 20，则log23= (　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3，b=lg 20=1+lg 2，所以log23==.

4.计算：2-1+lg 100-ln=_______. 

【解析】原式=+2-=2.

答案：2

5.已知3a=5b=c，且+=2，求c的值.

【解析】因为3a=5b=c，所以a=log3c，b=log5c，c>0，

所以=logc3，=logc5，所以+=logc15.

由logc15=2得c2=15，即c=(负值舍去).

　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.设函数f(x)=logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2 020)=4，则f()+f()+…+f()的值等于              (　　)

A.4   B.8   C.16   D.2log48

【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0，a≠1)，f(x1x2…x2 020)=4，

所以f(x1x2…x2 020)=loga(x1x2…x2 020)=4，

所以f()+f()+…+f()

=loga(××…×)

=loga(x1x2…x2 020)2=2loga(x1x2…x2 020)=2×4=8.

2.若lg a，lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值等于 (　　)

A.2   B.    C.4   D.

【解析】选A.由根与系数的关系，得lg a+lg b=2，lg a·lg b=，所以=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.

3.(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1，2).已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为              (　　)

A.1010.1   B.10.1   C.lg 10.1   D.10-10.1

【解析】选A.令m1=-26.7，m2=-1.45，

则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25

=lg，

所以lg=10.1，则=1010.1.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.(2020·滨州高一检测)已知a，b均为正实数，若logab+logba=，ab=ba，则可以取的值有              (　　)

A.   B.   C.   D.2

【解析】选AD.令t=logab，则t+=，

所以2t2-5t+2=0，(2t-1)(t-2)=0，

所以t=或t=2，所以logab=或logab=2.

所以a=b2或a2=b.

又因为ab=ba，所以2b=a=b2或b=2a=a2.

所以b=2，a=4或a=2，b=4.所以=2或=.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4=_______. 

【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4

=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.

答案：1

6.已知lg a+b=3，ab=100，则alg 2·b=_______. 

【解析】lg a+b=3，a=103-b，

又因为ab=100，所以10(3-b)b=100，b(3-b)=2，

所以b=1或2，a=100或10，

所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.

答案：4

四、解答题

7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式：

(1)(log32+log92)(log43+log83)+；

(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22.

【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+

=+5

=···+5=×+5=.

(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22

=2lg 5+lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22

=2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22

=2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22

=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.

【补偿训练】

　　 计算：(1)log535-2log5+log57-log51.8；

(2)log2+log212-log242-1.

【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+

2log53+log57-2log53+log55=2.

(2)原式=log2+log212-log2-log22

=log2=log2=log2=-.

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