苏科版2021年中考数学总复习《轴对称图形》(含答案) 试卷

苏科版2021年中考数学总复习

《轴对称图形》

一、选择题

1.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（    ）

A.线段CD的中点            

B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点  

D.CD与∠AOB的平分线的交点

2.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边中点D重合,若BC=8,CD=6,则CF长为（    ）

A.1.5                          B.                            C.2                              D.1

3.如图,已知AB=10,P是线段AB上的任意一点,在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBC，则CD的最小值是（    ）

A.4                           B.5                              C.6                           D.7

4.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（      ）

  A．2                          B．3                       C．1                          D．8

5.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(　　)

A.10              B.8                     C.6                      D.4

6.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（    ）

  A．6              B．6              C．2            D．3

7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（     ）

A．78°                        B．75°                      C．60°                        D．45°

8.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为(　　)

A.6                        B.12                          C.32                              D.64

二、填空题

9.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　     cm．

10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=    °．

11.如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB =      ．

12.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE 是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则BC的长是       cm．

三、作图题

13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．

四、解答题

14.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB最小，求点M的坐标．

15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

16.已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.

（1）当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF=CE-CF；

（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，则CF=­­­____________.

参考答案

1.D

2. B．

3.B.

4.A

5.C

6.D

7.B

8.答案为：C.

9.答案为：18cm．

10.答案为：30°

11.答案为：150

12.答案为：8

13.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

14.解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，

∵△OAP的面积为1，∴0.5xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x-1．

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，

点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=1，

两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=2x-1，x±1，y=±2，

A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），

设直线A′B的解析式为y=kx+b，k+b=-1,2k+b=1，解得k=3,b=-5，

直线y=3x﹣5与x轴的交点为（5/3，0），则M点的坐标为（5/3，0）．

15.解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示：点P坐标为（2，0）．

16.解：（1）△ABD≌△ACE（SAS），得CE=BD；在证BF= CF，得DF=CE-CF.

（2）图② DF= CF - CE；图③DF=CE+CF，选一个进行证明；

（3）CF=­­­ 2或6.