苏科版2021年中考数学总复习《一元一次不等式》(含答案) 试卷

苏科版2021年中考数学总复习

《一元一次不等式》

一、选择题

1.不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是 (     )

2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

3.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有(　　)

A．5种     B．4种       C．3种       D．2种

4.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ）

  A.66厘米         B.76厘米        C.86厘米          D.96厘米

5.不等式组的解集是(　　)

A．x≤2      B．x≥﹣2     C．﹣2＜x≤2     D．﹣2≤x＜2

6.不等式3(x-2)<7的正整数解有(   )

A.2个        B.3个       C.4个       D.5个

7.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（    ）

 A.3，4                         B.4，5                    C.3，4，5                         D.不存在

8.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　)

A.﹣3＜b＜﹣2      B.﹣3＜b≤﹣2       C.﹣3≤b≤﹣2     D.﹣3≤b＜﹣2

二、填空题

9.若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是        

10.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支　　钢笔.

11.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是___________．

12.对于任意实数m、n，定义一种运算m*n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：3#5=3×5－3－5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a<2*x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是   

三、解答题

13.解不等式组：

14.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得         ；

（Ⅱ）解不等式②，得          ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为           ．

15.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

16.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

参考答案

1.B

2.B

3.答案为：C.

4.D

5.答案为：D.

6.答案为：C；

7.A

8.答案为：D

9.答案为：m<1；

10.答案为：13.

11.答案为：440≤x≤480．

12.答案为：4≤a<5；

13.答案为：-1＜≤3.

14.答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．

15.解：

(1)钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，

根据题意得，，解得：，

答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；

(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，

①当30≤b≤50时，a=10﹣0.1(b﹣30)=﹣0.1b+13，

w=b(﹣0.1b+13)+6(100﹣b)=﹣0.1b2+7b+600=﹣0.1(b﹣35)2+722.5，

∵当b=30时，w=720，当b=50时，w=700，

∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；

②当50＜b≤60时，a=8，w=8b+6(100﹣b)=2b+600，700＜w≤720，

∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，

∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．

16.解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，

，解得，，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；

(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200﹣a)只，费用为w元，

w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400，

∵a≤3(200﹣a)，∴a≤150，

∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200﹣a=50，

答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．