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人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法教学设计
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这是一份人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法教学设计，共4页。教案主要包含了知识回顾，探究1，探究2，应用提高，体验收获，达标测评，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义；
2.运用加法运算律合理地进行混合运算.
重点：
将加减法统一成加法的省略形式.
难点：
运用加法运算律合理地进行混合运算.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
问题2：说一说有理数的加法运算律？
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
问题3：请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
问题4：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
(1)从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
设计意图：通过回顾旧知，帮助学生复习有理数的加法法则和减法法则，因为这节课的教学目标是教会学生运用运算律进行混合运算，所以也有必要回顾小学加减法混合运算。
二、探究1
例： 计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7)
追问1：有理数加减混合运算如何进行呢？
追问2：可不可以将减法转化为加法呢？
解：(-20)+(+3)-(+5)-(+7)
= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+(+8)
=-19
强调：转化为几个有理数的加法运算.
追问3：这里使用了哪些运算律？
（加法交换律与结合律）
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
练习1：
把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( )
A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6)
B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)
C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6)
D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
答案：B
2.计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1的结果是( )
A.－10 B.－9 C.8 D.－23
答案：B
设计意图：通过一道例题教会同学们如何进行有理数的加减乘除混合运算，方法即统一成加法进行运算。渗透转化思想，通过两道练习题帮助同学们巩固混合运算的运算方法。
三、探究2
观察算式： (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
追问1：这个算式中是求哪几个数的和？
答案：－20，3，5，－7这四个数的和.
强调：为了书写简单，可以省略算式中的括号和加号
即：－20＋3＋5－7
读作：“负20， 正3， 正5， 负7的和”或“负20加3加5减7”
追问2：上面的例题还可以怎样计算呢？
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27 ＋8
＝－19
练习2：
1.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )
A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5
C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5
答案：C
2. 算式3－5＋8－7可以读作_______；也可以读作_______ .
答案：3、负5、正8、负7的和；3减5加8减7
3.计算下面各题：
(1).1-4+3-0.5; (2)-2.4+3.5-4.6+3.5;
(3).(-7)-(+5)+(-4)-(-10);(4) (4)
设计意图：由于有理数的减法可以转化成加法来进行，加减法的混合运算就可以统一成加法运算。进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。同时，教会学生两种读法，教学生更好的理解性质符号和运算符号。
四、应用提高
在数轴上， 点 A，B 分别表示 a， b. 利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离：
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
答案：AB＝6－2＝4，AB＝6－0＝6，AB＝2－(－6)＝8，AB＝－2－(－6)＝4
归纳：在数轴上， A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
设计意图：在这个环节，提出了利用有理数的减法计算数轴上亮点距离问题，我们知道数轴上点A，B分别表示a，b，那么点A，B之间的距离就是|a-b|，由于学生目前还没有这样的认知基础，作出这样的一般概括有困难，因此这里只要求学生利用数轴，通过几组数情况后，知道用大的数减小的数，得到的差就是这两点的距离即可。
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？
2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？
设计意图：通过几个问题让同学们回顾整节课的知识点。
六、达标测评
1.在算式－1＋7－( )＝－3中，括号中应填( )
A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9
答案：C
2.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )
A. 2＋(－0.25)＋(－0.75)＝2＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B. 1－3＋5－7＋9－11＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)
C.
D. 6－7－2＋4＋3＝(6－2)＋[(－7)＋(4＋3)]
3. 计算－1＋2－3＋4－…－99＋100所得的结果为( )
A.0 B.50 C.－50 D.－100
4. 有理数－6，－13，2的和比它们的绝对值的和小_______.
5.如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，－6，9，那么第四个数是______.
6. 用简便方法计算：
(1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)；
解：
(1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)
＝(－18)＋5 ＋(－12)＋(－16)＋19
＝－18＋5－12－16＋19
＝－18－12－16＋5＋19
＝－46＋24
＝－22
设计意图：通过几道典型的练习题帮助学生巩固本节课的知识。
七、布置作业
教材25页习题1.3第5题.
板书设计
有理数的减法2
新课讲授 二.例题讲解 三.学生练习 四.知识回顾
教学目标：
1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义；
2.运用加法运算律合理地进行混合运算.
重点：
将加减法统一成加法的省略形式.
难点：
运用加法运算律合理地进行混合运算.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
问题2：说一说有理数的加法运算律？
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
问题3：请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
问题4：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
(1)从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
设计意图：通过回顾旧知，帮助学生复习有理数的加法法则和减法法则，因为这节课的教学目标是教会学生运用运算律进行混合运算，所以也有必要回顾小学加减法混合运算。
二、探究1
例： 计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7)
追问1：有理数加减混合运算如何进行呢？
追问2：可不可以将减法转化为加法呢？
解：(-20)+(+3)-(+5)-(+7)
= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+(+8)
=-19
强调：转化为几个有理数的加法运算.
追问3：这里使用了哪些运算律？
（加法交换律与结合律）
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
练习1：
把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( )
A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6)
B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)
C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6)
D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
答案：B
2.计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1的结果是( )
A.－10 B.－9 C.8 D.－23
答案：B
设计意图：通过一道例题教会同学们如何进行有理数的加减乘除混合运算，方法即统一成加法进行运算。渗透转化思想，通过两道练习题帮助同学们巩固混合运算的运算方法。
三、探究2
观察算式： (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
追问1：这个算式中是求哪几个数的和？
答案：－20，3，5，－7这四个数的和.
强调：为了书写简单，可以省略算式中的括号和加号
即：－20＋3＋5－7
读作：“负20， 正3， 正5， 负7的和”或“负20加3加5减7”
追问2：上面的例题还可以怎样计算呢？
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27 ＋8
＝－19
练习2：
1.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( )
A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5
C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5
答案：C
2. 算式3－5＋8－7可以读作_______；也可以读作_______ .
答案：3、负5、正8、负7的和；3减5加8减7
3.计算下面各题：
(1).1-4+3-0.5; (2)-2.4+3.5-4.6+3.5;
(3).(-7)-(+5)+(-4)-(-10);(4) (4)
设计意图：由于有理数的减法可以转化成加法来进行，加减法的混合运算就可以统一成加法运算。进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。同时，教会学生两种读法，教学生更好的理解性质符号和运算符号。
四、应用提高
在数轴上， 点 A，B 分别表示 a， b. 利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离：
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
答案：AB＝6－2＝4，AB＝6－0＝6，AB＝2－(－6)＝8，AB＝－2－(－6)＝4
归纳：在数轴上， A， B 之间的距离就是 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
设计意图：在这个环节，提出了利用有理数的减法计算数轴上亮点距离问题，我们知道数轴上点A，B分别表示a，b，那么点A，B之间的距离就是|a-b|，由于学生目前还没有这样的认知基础，作出这样的一般概括有困难，因此这里只要求学生利用数轴，通过几组数情况后，知道用大的数减小的数，得到的差就是这两点的距离即可。
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的加减混合运算可以统一成什么运算？
2.在有理数的加减混合运算中怎样运用运算律使简化运算？
设计意图：通过几个问题让同学们回顾整节课的知识点。
六、达标测评
1.在算式－1＋7－( )＝－3中，括号中应填( )
A.＋2 B.－2 C.＋9 D.－9
答案：C
2.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )
A. 2＋(－0.25)＋(－0.75)＝2＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B. 1－3＋5－7＋9－11＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)
C.
D. 6－7－2＋4＋3＝(6－2)＋[(－7)＋(4＋3)]
3. 计算－1＋2－3＋4－…－99＋100所得的结果为( )
A.0 B.50 C.－50 D.－100
4. 有理数－6，－13，2的和比它们的绝对值的和小_______.
5.如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，－6，9，那么第四个数是______.
6. 用简便方法计算：
(1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)；
解：
(1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)
＝(－18)＋5 ＋(－12)＋(－16)＋19
＝－18＋5－12－16＋19
＝－18－12－16＋5＋19
＝－46＋24
＝－22
设计意图：通过几道典型的练习题帮助学生巩固本节课的知识。
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