北师大版2021年中考数学总复习《直角三角形的边角关系》（含答案） 试卷
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《直角三角形的边角关系》
一 、选择题
1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（ ）
A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.
2.在△ABC中，若＋(1-tanB)2＝0，则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（ ）
A． B． C． D．
4.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（ ）
A. B. C. D.1
5.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1
6.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2
7.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．下列说法正确的是（ ）
A.AB的长为400米； B.AF的长为10米；
C.填充的土石方为19200立方米； D.填充的土石方为384立方米
8.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A.10海里/小时 B.30海里/小时 C.20海里/小时 D.30海里/小时
二 、填空题
9.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC= ．
10.计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=
11.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上的一点(不与A、B重合)，则cosC的值为________.
12.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）
三 、解答题
13.
14.
15.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
16.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)．
参考答案
1.答案为：D
2.D.
3.A
4.A.
5.C
6.D
7.C
8.D
9.答案为：1.5．
10.答案为：2.5
11.答案为：0.8.
12.答案为：（5+5）．
13.解：=﹣9+2﹣+9﹣
=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2．
14.略
15.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
16.解：∵AC∥ME，
∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77(m)，
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27(m)，
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 (m)，
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
