北师大版2021年中考数学总复习《图形的相似》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习

《图形的相似》

一         、选择题

1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）

A.1、2、3、4      B.1、2、2、3     C.1、2、2、4    D.3、5、9、13   

2.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（    ）

   A.-3      B.-5　　    C.-7　　       D.-15

3.下列说法中正确的是（     ）

A.两个直角三角形相似         B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似                                     D.两个锐角三角形相似

4.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（     ）

 A.（0，0）       B.（1，1）          C.（2，2）           D.（3，3）

5.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）

A．       B．        C．      D．

6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.

下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．

正确结论的个数为（　　）

A．1       B．2        C．3      D．4

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（    ）

A．2.5          B．1.6         C．1.5              D．1

8.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，

则BE：EC=(　　)

A．1：2       B．1：3        C．1：4        D．2：3

二         、填空题

9.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．

若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=　   　．

10.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，-1），则点B的坐标是________.

11.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为       ．

12.如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10cm，现从下往上依次裁剪宽为 4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是      cm．

三         、作图题

13.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

四         、解答题

14.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，4DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

15.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且∠ADE=∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果 E 是 AC 的中点，AD=8，AB=10，求 AE 的长．

16.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

(1)求证：BD2=AD•CD；

(2)若CD=6，AD=8，求MN的长．

参考答案

1.答案为：C；

2.D

3.C

4.C

5.答案为：C.

解析：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，

∵AE∥FM，∴===.

6.答案为：B.

7.答案为：B.

8.答案为：B.

9.答案为：4．

10.答案为：（-3,0.5）

11.答案为：2：3

12.答案为：20.

解析：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，∴ = ，∴BC= •DE= ×4=20cm．

13.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．

14.（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，

∴，∴△ABE∽△DEF；

（2）解：

∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，

又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．

15.解：

（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；

（2）由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴ = ，

∵点 E 是 AC 的中点，设 AE=x，∴AC=2AE=2x，

∵AD=8，AB=10，∴ = ，解得：x=2 ，

∴AE=2 ．

16.证明：(1)∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD∴

∴BD2=AD•CD

(2)∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4

∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，

∴BD2=48，

∴BC2=BD2﹣CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2

∵BM∥CD∴△MNB∽△CND

∴，且MC=2

∴MN=