北师大版2021年中考数学总复习《因式分解》（含答案） 试卷
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《因式分解》
一 、选择题
1.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
2.因式分解x2﹣4的结果是( )
A.x(x﹣4) B.x(x﹣2)2 C.(x﹣2)(x+2) D.x(x+2)2
3.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )
A.一定为正数 B.一定为负数
C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0
4.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.－21 B.21 C.-10 D.10
5.下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．x2+2xy﹣y2 B．﹣xy+y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2﹣4xy+2y2
6.已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为( )
A.﹣15 B.﹣2 C.﹣6 D.6
7.计算：101×1022﹣101×982=( )
A.404 B.808 C.40400 D.80800
8.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是( )
A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20
二 、填空题
9.若a2+a-1=0，则2a2+2a+2017的值是
10.已知x-y=2，则x2-y2-4y=__________
11.计算：1232﹣124×122= .
12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是
三 、解答题
13.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
14.分解因式：(a－b)m2＋(b－a)n2；
15.在三个整式x2+2xy、y2+2xy、x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
16.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .
(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
参考答案
1.A
2.答案为：C.
3.答案为：B.
4.答案为：A.
5.C
6.答案为：C.
7.答案为：D.
8.A
9.答案为：2016.
10.答案为：4
11.答案为：1.
12.答案为：﹣x（x﹣2y）2
13.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；
14.原式=(a-b)(m+n)(m-n).
15.解：2x(x+y)或(x+y)2或(x+y)(x-y)或(y+x)(y-x).
16.解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；
(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
