七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项一等奖教案

这是一份七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项一等奖教案，共14页。教案主要包含了列一元一次方程解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

3.2 解一元一次方程（一）


——合并同类项与移项





1．解一元一次方程


（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、___________，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．


（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想．


2．移项：


把等式一边的某项___________后移到另一边，叫做移项．


3．合并同类项：


把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数___________，字母及字母的指数___________．


（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变．


（2）含不同未知数的项不能合并．


（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号．


4．实际问题列方程的基本步骤：


（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程．








1．（1）系数化为1，x=a（2）（a+b）x=c 2．变号 3．相加，不变








一、解一元一次方程——合并同类项与移项


1．解一元一次方程——合并同类项


解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．


2．解一元一次方程——移项


移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置．方程中的项包括它前面的符号，移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边．


3．解一元一次方程——系数化为1


将形如ax=b（a≠0）的方程化为x=的形式，也就是求出方程的解x=的过程，叫做系数化为1．


系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数．


例 1


方程x–3=5的解为


A．x=2B．x=–2C．x=8D．x=–8


【答案】C


【解析】方程移项得：x=5+3，合并得：x=8，故选C．


【名师点睛】


1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；


2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5应变成（–3+2）x=5，即–x=5；


3．系数合并的实质是有理数的加法运算；


4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．


二、列一元一次方程解决实际问题


1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：


审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案


2．常见的两种基本相等关系


（1）总量=各部分量的和；


（2）表示同一个量的两个不同的式子相等．


例 2


《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是


A．x+2x=5B．x+2x+4x+6x+8x=5


C．x+2x+4x+8x+16x=5D．x+2x+4x+16x+32x=5


【答案】C


【解析】设她笫一天织布为x尺，可得x+2x+4x+8x+16x=5，故选C．


【名师点睛】


1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系；


2．求出方程的解后要检验（检验的过程在草稿纸上进行），既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义．








1．下列变形中正确的是


A．从3+2n=1，得到n=2B．从4x–5x=–3，得到x=–3


C．从y–y=1+1，得到y=2D．从m–m=3，得到m=5


2．方程2x–4=3x+8移项后正确的是


A．2x+3x=8+4B．2x–3x=8+4C．2x–3x=8–4D．2x+3x=8–4


3．若式子x–7与4x–9的值互为相反数，则x的值为


A．B．– D．–


4．若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为


A．1B．–1C．±1D．0


5．对于有理数a，b，规定运算※的意义是a※b=a+2b，则方程3x※x=2–x的解是


A．x=B．x=C．x=D．x=


6．方程x＋2=1的解是


A．3B．－3C．1D．－1


7．小李在解关于x的方程3ax–x+4x=12时，误将+4x看成+4+x，得方程的解为x=，则原方程的解为


A．x=–3B．x=0C．x=2D．x=1


8．若a+3=0，则a的值是


A．–3B．C．D．3


9．若代数式5x–7与4x+9的值相同，则x的值为


A．2B．16C．


10．若代数式x–7与–2x+2的值互为相反数，则x的值为


A．3B．–3C．5D．–5


11．方程2x–2=4的解是


A．x=2B．x=3C．x=4D．x=5


12．方程2x–1=3的解是


A．x=1B．x=2C．x=4D．x=8


13．方程x–1=2018的解为


A．x= 2017B．x= 2019C．x=–2017D．x=–2019


14．方程2–5x=9的解是


A．x=–B．x=C．x=D．x=–


15．方程2x+1=3的解是


A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=−2


16．如果□×(–3)=1，则“□”内应填的实数是


A．B．3C．–3D．


17．下列变形属于移项的是


A．由，得B．由，得


C．由，得D．由，得


18．方程3x=15–2x的解是


A．x=3B．x=4C．x=5D．x=6


19．方程的解是


A．B．C．x=2D．


20．若代数式x–3的值为2，则x等于


A．1B．–1C．5D．–5


21．若代数式5x+2与–2x+9的值相等，则x的值是__________．


22．若7x–8的值与4x–3的值互为相反数，则x=__________．


23．如果单项式ax−4b4与9a2x+4b4是同类项，则x的值为__________．


24．在等式4×□–3×□=12的两个方框内分别填入一个数．便得这两个数互为相反数且等式成立．则这两个方框分别填的数是__________．


25．若（a–1）x|a|+3=–6是关于x的一元一次方程，则a=___________；x=___________．


26．若关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=___________.


27．将x=–y–1代入4x–9y=8，可得到一元一次方程_______.


28．解方程：


（1）–2x=6；（2）x–11=7；（3）x+13=5x+37；（4）3x–x=–+1．

















29．有一列数，按一定规律排成1，–4，16，–64，256，–1024，…，其中三个相邻的数的和是3328，这三个数各是多少？























30．将若干巧克力分给若干个小朋友，若每人分4块，则剩余1块；若每人分5块，则有1个小朋友分不到.求有多少块巧克力，多少个小朋友？




















1．下列通过移项变形，错误的是


A．由x+2=2x–7，得x–2x=–7–2


B．由x+3=2–4x，得x+4x=2–3


C．由2x–3+x=2x–4，得2x–x–2x=–4+3


D．由1–2x=3，得2x=1–3


2．下列解方程的过程中，移项错误的是


A．方程2x+6=–3变形为2x=–3+6


B．方程2x–6=–3变形为2x=–3+6


C．方程3x=4–x变形为3x+x=4


D．方程4–x=3x变形为x+3x=4


3．如果单项式–xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为


A．x=1B．x=–1C．x=2D．x=–2


4．若3m–7和9–m互为相反数，则m的值是


A．4B．1C．–1D．–4


5．某同学在解关于x的方程3a–x=13时，误将“–x”看成“x”，从而得到方程的解为x=–2，则原方程正确的解为


A．x=–2B．x=–C．x=D．x=2


6．方程|x–3|=6的解是


A．9B．±9C．3D．9或–3


7．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=


A．–1B．2C．3D．4


8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（–2）=3+2×（–2）=–1．若（–2）※x=2+x，则x的值是


A．1B．5C．4D．2


9．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？














10．若新规定这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3．


（1）试求（–1）*2的值；


（2）若3*x=2，求x的值；


（3）（–2）*（1+x）=–x+6，求x的值．

















1．（2019•怀化）一元一次方程x–2=0的解是


A．x=2B．x=–2C．x=0D．x=1


2．（2019•成都）若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________．








1．【答案】D


【解析】本题主要考查方程的解法.A选项n=–1；B选项x=1；C选项y=8，故选D．


2．【答案】B


【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念，方程2x–4=3x+8，移项后应为2x–3x=8+4，故选B．


3．【答案】C


【解析】根据相反数的定义，得(x–7)+(4x–9)=0，解得x=，故选C．


4．【答案】B


【解析】由方程2x=8得x=4.因为两个方程的解相同，所以把x=4代入ax+2x=4，得a=–1，故选B．


5．【答案】B


【解析】正确理解所给定义是解决本题的关键.3x※x=3x+2x=2–x，即6x=2，得x=.


6．【答案】D


【解析】移项，得x=1－2，合并同类项，得x=－1.故选D．


7．【答案】C


【解析】将x=代入3ax–x+4+x=12中，得3a×−+4+=12，解得a=1，再将a=1代入原方程得3x–x+4x=12，解方程得x=2.解题时注意求a的值时需要将x=代入错误的方程而不是原方程.


8．【答案】A


【解析】a+3=0，移项得，a=–3.故选A．


9．【答案】B


【解析】根据题意得：5x−7=4x+9，移项得：5x–4x=9+7，


合并同类项得：x=16，故选B．


10．【答案】D


【解析】根据题意得：x–7−2x+2=0，


移项合并得：–x=5，


解得：x=−5，


故选D．


11．【答案】B


【解析】方程移项得：2x=4+2，


合并得：2x=6，


解得：x=3，


故选B．


12．【答案】B


【解析】移项得：2x=3+1，


合并同类项得：2x=4，


把x的系数化为1得：x=2．


故选B．


13．【答案】B


【解析】x–1=2018，


移项得，x=2018+1，


合并同类项，x=2019.


故选B．


14．【答案】D


【解析】方程2–5x=9，


移项合并得：5x=–7，


解得：x=–．


故选D．


15．【答案】B


【解析】移项，得2x=3−1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B．


16．【答案】D


【解析】设“□”内应填的实数是x，


则–3x=1，


解得，x=，


故选D．


17．【答案】C


【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；


选项B属于将方程的未知数系数化为1；


选项C进行了移项；


选项D为方程的左边进行合并同类项.


故选C．


18．【答案】A


【解析】方程移项合并得：5x=15，


解得：x=3．


故选A．


19．【答案】C


【解析】移项得：x+x=2+2，合并同类项得：2x=4，解得：x=2．故选C．


20．【答案】C


【解析】根据题意得：x–3=2，解得：x=5，故选C．


21．【答案】1


【解析】依题意得5x+2=–2x+9，


移项合并同类项得7x=7，


系数化为1得x=1．


故答案是：1．


22．【答案】1


【解析】因为7x–8的值与4x–3的值互为相反数，所以7x–8+4x–3=0，所以x=1．


故答案为：1．


23．【答案】–8


【解析】由题意，得x–4=2x+4，解得x=–8，故答案为：–8．


24．【答案】12


【解析】设括号内的数是x，则原式即4x–3x=12，


合并同类项，得x=12．故答案是：12．


25．【答案】（1）–1；（2）.


【解析】∵方程（a–1）x|a|+3=–6是关于x的一元一次方程，


所以，，解得，


所以原方程为：，解得：.


故答案为：（1）–1；（2）.


26．【答案】


【解析】解方程3x+4=0可得x=–，


∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，


所以x=–也是3x+4k=18的解，


所以3×（–）+4k=18，


解得k=．


故答案为：．


27．【答案】5y+4=0


【解析】将代入，


得，


整理得：.


故答案为：.


28．【解析】（1）–2x=6，x=–3；


（2）x–11=7，


x=7+11，


x=18；


（3）x+13=5x+37，


x–5x=37–13，


–4x=24，


x=–6；


（4）3x–x=–+1，


2x=，


x=．


29．【答案】设第一个数为a，则后两个数依次为–4a，16a，


则a+(–4a)+16a=3328，


解得a=256，–4a=–1024，16a=4096.


所以三个数分别为256，–1024，4096.


30．【答案】设有x个小朋友，则4x+1=5x–5，


解得x=6，4x+1=25.


所以共有6个小朋友，25块巧克力.





1．【答案】C


【解析】A．x+2=2x–7，移项得：x–2x=–7–2，即A选项正确，


B．x+3=2–4x，移项得：x+4x=2–3，即B选项正确，


C．2x–3+x=2x–4，移项得：2x+x–2x=–4+3，即C选项错误，


D．1–2x=3，移项得：2x=1–3，即D选项正确，


故选C．


2．【答案】A


【解析】A．方程2x+6=–3变形为2x=–3–6，此选项错误；


B．方程2x–6=–3变形为2x=–3+6，此选项正确；


C．方程3x=4–x变形为3x+x=4，此选项正确；


D．方程4–x=3x变形为x+3x=4，此选项正确；故选A．


3．【答案】C


【解析】根据题意得：


a+2=1，解得：a=–1，


b+1=3，解得：b=2，


把a=–1，b=2代入方程ax+b=0得：


–x+2=0，解得：x=2，故选C．


4．【答案】C


【解析】由题意知3m–7+9–m=0，则3m–m=7–9，


合并同类项得2m=–2，解得m=–1，故选C．


5．【答案】D


【解析】根据题意得：x=–2为方程3a+x=13的解，把x=–2代入得：3a–2=13，


解得：a=5，即方程为15–x=13，解得：x=2，故选D．


6．【答案】D


【解析】∵，


所以或，


解得：或.


故选D．


7．【答案】C


【解析】∵，所以2x+4x=18，即：x=3，故选C．


8．【答案】C


【解析】解：由题意得：–2+2x=2+x，解得：x=4，


故选C．


9．【解析】设七年级共有x名同学参加这次公益活动.


由题意，得x–10%x–55%x=70，


合并同类项，得0.35x=70，


系数化为1，得x=200.


答：七年级共有200名同学参加这次公益活动.


10．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=1–4=–3；


（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x=2，


解得：x=–；


（3）已知等式利用题中的新定义化简得：4–4–4x=–x+6，


移项合并得：3x=–6，


解得：x=–2．





1．【答案】A


【解析】x–2=0，解得：x=2．故选A．


2．【答案】1


【解析】根据题意得：m+1–2=0，解得：m=1，故答案为：1．帮—重点
1．解一元一次方程——系数化为1；


2．解一元一次方程——合并同类项；


3．解一元一次方程——移项；


4．列方程解决实际问题
帮—难点
列方程解决实际问题
帮—易错
移项时要变号