初中湘教版1.3 反比例函数的应用学案

这是一份初中湘教版1.3 反比例函数的应用学案，共10页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时作业(五)





一、选择题


1．矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )





图K－5－1


2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是( )


A．y＝eq \f(8000,x)(x取正整数)


B．y＝eq \f(8,x)


C．y＝eq \f(8000,x)


D．y＝8000x


3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图K－5－2所示，则下列说法正确的是( )





图K－5－2


A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多


B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷


C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口为100人


D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例


4．某人对地面的压强p与他和地面的接触面积S的函数关系如图K－5－3所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa，则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )





图K－5－3


A．至少2 m2 B．至多2 m2


C．大于2 m2 D．小于2 m2


二、填空题


5．用杠杆撬一块石板，阻力是800 N，阻力臂长为0.5 m，则杠杆平衡时，动力F与动力臂长L之间的函数表达式是________；若动力臂长为2 m，则需要________N的动力才能撬动石板．


6．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．已知密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图K－5－4所示．当V＝2 m3时，气体的密度是________kg/m3.





图K－5－4


7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图K－5－5所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．





图K－5－5


三、解答题


8．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：eq \a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)


(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数表达式；


(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；


(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．




















9．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种．如图K－5－6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝eq \f(k,x)的一部分，请根据图中信息解答下列问题：


(1)求k的值；


(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)





图K－5－6




















10.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．第8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图K－5－7)．已知该材料的初始温度是32 ℃.


(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；


(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？





图K－5－7























分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K－5－8所示，其中60≤v≤120.


(1)直接写出v与t之间的函数表达式．


(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．


①求两车的平均速度；


②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．





图K－5－8


























详解详析


【作业高效训练】


[课堂达标]


1．[解析] D 由题意，得y＝eq \f(6,x)(x＞0)，所以y是x的反比例函数，图象在第一象限，故选D.


2．[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，∴xy＋4000＝12000，∴y＝eq \f(8000,x)(x取正整数)，故选A.


3．[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，D错误．设y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)，把x＝50，y＝1代入得k＝50，∴y＝eq \f(50,x).把y＝2代入上式得x＝25，∴C错误．由图象知B正确．故答案为B.


4．解析] A 设函数的表达式为p＝eq \f(F,S).∵函数图象经过点(10，60)，


∴F＝pS＝10×60＝600，


∴p＝eq \f(600,S)，当p≤300时，S≥2，故选A.


5．[答案] F＝eq \f(400,L) 200


[解析] 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．


6．[答案] 4


7．[答案] 48＜p＜120


[解析] 设函数表达式为p＝eq \f(k,V)，∵点A(0.8，120)在函数图象上，将点A的坐标代入可得120＝eq \f(k,0.8)，∴k＝0.8×120＝96，∴函数表达式为p＝eq \f(96,V).∵当V＝0.8时，p＝eq \f(96,0.8)＝120，当V＝2时，p＝eq \f(96,2)＝48.又p随V的增大而减小，所以48＜p＜120.故答案为：48＜p＜120.





8．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v与t的函数表达式为v＝eq \f(k,t)，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，∴v＝eq \f(300,t).将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝eq \f(300,t)验证：eq \f(300,80)＝3.75，eq \f(300,85)≈3.53，eq \f(300,90)≈3.33，eq \f(300,95)≈3.16，∴v与t的函数表达式是v＝eq \f(300,t)(t≥3)．


(2)∵10－7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝eq \f(300,2.5)＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．


(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v≤eq \f(600,7).


答：平均速度v的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).


9．解：(1)把B(12，20)代入y＝eq \f(k,x)中，得


k＝12×20＝240.


(2)设线段AD所在直线的函数表达式为y＝mx＋n.


把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝10，,2m＋n＝20，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝10，))


∴线段AD所在直线的函数表达式为y＝5x＋10.


当y＝15时，15＝5x＋10，解得x＝1；


15＝eq \f(240,x)，解得x＝eq \f(240,15)＝16，


∴16－1＝15(h)．


答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h.


10．解：(1)设锻造时y与x之间的函数表达式为y＝eq \f(k1,x)，则600＝eq \f(k1,8)，∴k1＝4800，


∴y＝eq \f(4800,x).


当y＝800时，800＝eq \f(4800,x)，x＝6，


∴点B的坐标为(6，800)．


∴锻造时的函数表达式为y＝eq \f(4800,x)(x≥6)．


设煅烧时的函数表达式为y＝k2x＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝32，,6k2＋b＝800，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝128，,b＝32，))


∴煅烧时y与x之间的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x<6)．


(2)当y＝480时，x＝eq \f(4800,480)＝10，


10－6＝4(min)，


∴锻造的操作时间有4 min.


[素养提升]


解：(1)设v与t之间的函数表达式为v＝eq \f(s,t).


∵当t＝5时，v＝120，


∴s＝120×5＝600，


∴当v＝60时，t＝eq \f(600,60)＝10，


∴v与t之间的函数表达式为v＝eq \f(600,t)(5≤t≤10)．


(2)①依题意，得3(v＋v－20)＝600，


解得v＝110，


经检验，v＝110符合题意．


当v＝110时，v－20＝90.


答：客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时．


②当A加油站在甲地和B加油站之间时，


110t－(600－90t)＝200，


解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；


当B加油站在甲地和A加油站之间时，


110t＋200＋90t＝600，


解得t＝2，此时110t＝110×2＝220.


答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．v(千米/时)
75
80
85
90
95
t(时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16