湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法导学案及答案

这是一份湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法导学案及答案，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．用公式法解一元二次方程3x2＝－2x＋3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )


A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3


C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3


2．解下列方程，最适合用公式法求解的是( )


A．(x＋2)2－16＝0 B．(x＋1)2＝4


C.eq \f(1,2)x2＝8 D．x2－3x－5＝0


3．用公式法解方程4x2－12x＝3，得( )


A．x＝eq \f(－3±\r(6),2) B．x＝eq \f(3±\r(6),2)


C．x＝eq \f(－3±2 \r(3),2) D．x＝eq \f(3±2 \r(3),2)


4．方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于( )


A．3 B．2 C．1 D．2 eq \r(3)


二、填空题


5．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________，条件是__________．


6．用公式法解方程x2＋x－6＝0时，因为b2－4ac＝________，所以x＝________，即x1＝2，x2＝________．


7．若a2＋ab－b2＝0且ab≠0，则eq \f(b,a)的值为________．


三、解答题


8．用公式法解下列方程：


(1)x2－4x＋2＝0； (2)2y2－6y－1＝0；











(3)x2－2x＝2x＋1；














(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.














9．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.


(1)求出这个方程的根；


(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？




















10探究型问题阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：


方法一(教材中的方法)：


∵ax2＋bx＋c＝0，a≠0，


∴x2＋eq \f(b,a)x＋eq \f(c,a)＝0，


配方，得(x＋eq \f(b,2a))2＝eq \f(b2－4ac,4a2)，


当b2－4ac≥0时，x＋eq \f(b,2a)＝±eq \f(\r(b2－4ac),2a)，


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a).


方法二：∵ax2＋bx＋c＝0，a≠0，


∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0，


∴(2ax＋b)2＝b2－4ac.


当b2－4ac≥0时，2ax＋b＝±eq \r(b2－4ac)，


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a).


请回答下列问题：


(1)这两种方法有什么异同？你认为哪种方法好？


(2)说说你有什么感想；


(3)选用上述方法解方程：(x－1)(2－3x)＝x－3.











1．[答案] C


2．[答案] D


3．[答案] D


4．[解析] B 2x2－6x＋3＝0，这里a＝2，b＝－6，c＝3，∵b2－4ac＝36－24＝12，∴x＝eq \f(6±2 \r(3),4)＝eq \f(3±\r(3),2)，即p＝eq \f(3－\r(3),2)；2x2－2x－1＝0，这里a＝2，b＝－2，c＝－1，∵b2－4ac＝4＋8＝12，∴x＝eq \f(2±2 \r(3),4)＝eq \f(1±\r(3),2)，即q＝eq \f(1＋\r(3),2)，则p＋q＝eq \f(3－\r(3),2)＋eq \f(1＋\r(3),2)＝2.


5．[答案] x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) b2－4ac≥0


6．[答案] 25 eq \f(－1±\r(25),2) －3


7．[答案] eq \f(1±\r(5),2)


[解析] 方程整理得：1＋eq \f(b,a)－(eq \f(b,a))2＝0，∵b2－4ac＝1＋4＝5，∴eq \f(b,a)＝eq \f(－1±\r(5),－2)＝eq \f(1±\r(5),2).


8．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，


b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8>0，


∴x＝eq \f(4±\r(8),2)，


∴x1＝2＋eq \r(2)，x2＝2－eq \r(2).


(2)∵a＝2，b＝－6，c＝－1，


b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44＞0，


∴y＝eq \f(6±2\r(11),4)＝eq \f(3±\r(11),2)，∴y1＝eq \f(3±\r(11),2)，y2＝eq \f(3－\r(11),2).


(3)原方程可化为x2－4x－1＝0.


∵a＝1，b＝－4，c＝－1，


b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20>0，


∴x＝eq \f(－（－4）±\r(20),2×1)＝2±eq \r(5)，


∴x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).


(4)原方程可化为x2＋2x－3＝0.


∵a＝1，b＝2，c＝－3，


b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16>0，


∴x＝eq \f(－2±\r(16),2×1)＝eq \f(－2±4,2)，


∴x1＝1，x2＝－3.


9．解：(1)根据题意，得m≠1.


∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，


b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4＞0，


∴x＝eq \f(2m±\r(4),2（m－1）)，


∴x1＝eq \f(m＋1,m－1)，x2＝1.


(2)由(1)知，x1＝eq \f(m＋1,m－1)＝1＋eq \f(2,m－1).


∵方程的两个根都为正整数，


∴eq \f(2,m－1)是正整数，


∴m－1＝1或m－1＝2，


解得m＝2或m＝3.


故当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．


10解：(1)两种方法的本质是相同的，都运用了配方法．不同的是第一种方法配方时出现了分式，两边开平方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不容易理解．更重要的是易让人误认为eq \r(4a2)＝2a.第二种方法运用等式的性质后，配方无上述问题，是对教材方法的再创新，所以第二种方法好(答案合理即可)．


(2)学习要勤于思考，敢于向传统挑战和创新，学习中虽然要重视教材，但也不能完全依赖教材(言之有理即可)．


(3)方程整理，得3x2－4x－1＝0，


9x2－12x－3＝0，


(3x－2)2＝7，


∴x1＝eq \f(2＋\r(7),3)，x2＝eq \f(2－\r(7),3).