苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试复习练习题

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共18分)





图2－Z－1


1．如图2－Z－1，AB为⊙O的弦，若∠O＝80°，则∠A等于( )


A．50° B．55° C．65° D．80°





图2－Z－2


2．如图2－Z－2，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于( )


A．50° B．80° C．90° D．100°





图2－Z－3


3．如图2－Z－3，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )


A．5 B．6 C．8 D．10





图2－Z－4


4．如图2－Z－4，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为( )


A．3 B．4 C．5 D．8


5．若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于( )


A．5 cm B．9 cm C.eq \f(5,2) cm D.eq \f(9,4) cm





图2－Z－5


6．如图2－Z－5，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( )


A．4 B．3 eq \r(3) C．6 D．2 eq \r(3)


二、填空题(每小题4分，共28分)


7．如图2－Z－6，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝________cm.





图2－Z－6





图2－Z－7





8．如图2－Z－7，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.


9．如图2－Z－8，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.





图2－Z－8





图2－Z－9








10．如图2－Z－9，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq \r(2)，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________．


11．如图2－Z－10，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．





图2－Z－10





图2－Z－11








12．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图2－Z－11所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.


13．如图2－Z－12，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图①的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图②位置．若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为________cm.





图2－Z－12





三、解答题(共54分)


14．(8分)如图2－Z－13，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.C为eq \(AB,\s\up8(︵))上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.





图2－Z－13














15．(10分)如图2－Z－14，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.取BC的中点E，连接ED.


求证：ED与⊙O相切．





图2－Z－14

















16．(10分)如图2－Z－15，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.


(1)求∠C的度数；


(2)求阴影部分的面积．





图2－Z－15

















17．(12分)如图2－Z－16，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.


(1)求证：PA是⊙O的切线；


(2)求点B的坐标．





图2－Z－16


























18．(14分)如图2－Z－17，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.


(1)求证：BE＝CE；


(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；


(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．





图2－Z－17











详解详析





1．A


2．D [解析] ∵∠ABC＝50°，


∴∠AOC＝2∠ABC＝100°.


3．A [解析] 连接OB.∵OC⊥AB，AB＝8，


∴BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×8＝4.


在Rt△OBC中，OB＝eq \r(OC2＋BC2)＝5.


4．C [解析] 连接BC.∵∠BOC＝90°，


∴BC为⊙A的直径，即BC过圆心A.


在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，


根据勾股定理，得BC＝10，则⊙A的半径为5.


5．B [解析] 由eq \f(100πR,180)＝5π，求得R＝9.


6．B [解析] 连接OD.


∵DF为半圆O的切线，


∴OD⊥DF.


∵△ABC为等边三角形，


∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.


又∵OD＝OC，


∴△OCD为等边三角形，


∴∠CDO＝∠A＝60°，∠DOC＝∠ABC＝60°，


∴OD∥AB，∴DF⊥AB.


在Rt△AFD中，∠ADF＝90°－∠A＝30°，AF＝2，∴AD＝4.


∵O为BC的中点，易知D为AC的中点，


∴AC＝8，


∴FB＝AB－AF＝8－2＝6.


在Rt△BFG中，∠BFG＝90°－∠B＝30°，


∴BG＝3，


根据勾股定理，得FG＝3 eq \r(3).


故选B.


7．5 [解析] ∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°.


又∵AB＝10 cm，∠CAB＝30°，


∴BC＝eq \f(1,2)AB＝5 cm.


8．70 [解析] 连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAB＝eq \f(1,2)∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°.


9．60


10．105° [解析] 设⊙A与BC相切于点D，连接AD，则AD⊥BC.


在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝1，


所以∠B＝30°，


因而∠BAD＝60°.


同理，在Rt△ACD中，得到∠CAD＝45°，


因而∠BAC的度数是105°.





11．65π [解析] 如图，过点P作PO⊥AB于点O，则O为AB的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt△PAO中，PA＝eq \r(OP2＋OA2)＝eq \r(122＋52)＝13.


由题意，得S侧面积＝eq \f(1,2)·l·r＝eq \f(1,2)×底面周长×母线长＝eq \f(1,2)·π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm2.故答案为65π.





12.eq \r(3) [解析] 如图，连接MO交CD于点E，则MO⊥ CD，连接CO.


∵MO⊥CD，∴CD＝2CE.


∵对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，


∴ME＝OE＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(1,2) cm.


在Rt△COE中，CE＝eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(3),2)(cm)，


∴折痕CD的长为2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)(cm)．


13． 4π [解析] 根据题意，得每次滚动，正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°.


∵正六边形的边长为2 cm，


∴滚动1次运动的路径长为eq \f(60π×2,180)＝eq \f(2π,3)(cm)．


∵从图①运动到图②共重复进行了六次上述的滚动，∴正六边形的中心O运动的路程为6×eq \f(2π,3)＝4π(cm)．





14．证明：∵OA＝OB，AD＝BE，


∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.


在△ODC和△OEC中，


∵OD＝OE，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC，


∴△ODC≌△OEC(SAS)，


∴CD＝CE.





15．证明：如图，连接OD.


∵OD＝OB，


∴∠OBD＝∠BDO.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠BDC＝∠ADB＝90°.


在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，


∴BE＝CE＝DE，


∴∠DBE＝∠BDE.


∵∠ABC＝∠OBD＋∠DBE＝90°，


∴∠ODE＝∠BDO＋∠BDE＝90°.


又∵点D在⊙O上，


∴ED与⊙O相切．


16．解：(1)∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，


∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴∠C＝eq \f(1,2)∠AOD.


∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝eq \f(1,2)∠COE.


又∵AO⊥BC，∴∠C＋∠COE＝90°，


∴∠C＝30°.


(2)连接OB，由(1)知，∠C＝30°，


∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.


在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，


∴∠A＝30°，


∴OF＝eq \f(1,2)，∴AF＝eq \f(\r(3),2)，∴AB＝2AF＝eq \r(3).


故S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝eq \f(1,3)π－eq \f(\r(3),4).


17．解：(1)证明：∵⊙O的半径为2，∴OA＝2.


又∵P(4，2)，


∴PA∥x轴，即PA⊥OA，


则PA是⊙O的切线．


(2)连接OP，OB，过点B作BQ⊥OC于点Q.


∵PA，PB为⊙O的切线，


∴PB＝PA＝4，可证得Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO.


∵AP∥OC，∴∠APO＝∠POC，


∴∠BPO＝∠POC，∴OC＝PC.


设OC＝PC＝x，则BC＝PB－PC＝4－x，OB＝2.


在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2＝OB2＋BC2，即x2＝22＋(4－x)2，


解得x＝eq \f(5,2)，


∴BC＝4－x＝eq \f(3,2).


∵S△OBC＝eq \f(1,2)OB·BC＝eq \f(1,2)OC·BQ，


∴BQ＝2×eq \f(3,2)÷eq \f(5,2)＝eq \f(6,5).


在Rt△OBQ中，根据勾股定理，得OQ＝eq \r(OB2－BQ2)＝eq \f(8,5)，


∴点B的坐标为(eq \f(8,5)，－eq \f(6,5))．


18．解：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，


∴∠ABD＝∠ACD＝90°.


在Rt△ABD和Rt△ACD中，


∵AB＝AC，AD＝AD，


∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴BD＝CD.


∵AB＝AC，BD＝CD，


∴点A，D都在线段BC的垂直平分线上，


∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE.


(2)四边形BFCD是菱形．


理由：由(1)知AD垂直平分BC，∴BF＝CF.


∵CF∥BD，


∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE.


又∵BE＝CE，


∴△BDE≌△CFE，∴BD＝CF.


又∵BD＝CD，BF＝CF，


∴BD＝CD＝CF＝BF，


∴四边形BFCD是菱形．


(3)连接OB.∵BC＝8，AD⊥BC，


∴BE＝CE＝4.


∵AD＝10，∴OB＝OD＝5.


在Rt△OBE中，由勾股定理，得OE＝eq \r(OB2－BE2)＝3，


∴DE＝OD－OE＝2，


∴CD＝eq \r(CE2＋DE2)＝eq \r(42＋22)＝2 eq \r(5).