苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积导学案

这是一份苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积导学案，共4页。

2.8 圆锥的侧面积


知识点 圆锥的侧面积和全面积





图2－8－1


1．[2017·南通] 如图2－8－1，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( )


A．4π B．6π


C．12π D．16π


2．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径等于( )


A．3 B.eq \f(5,2) C．2 D.eq \f(3,2)


3．[2017·东营] 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )


A．60° B．90° C．120° D．180°





图2－8－2


4．用如图2－8－2所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面圆周长是6π cm，则扇形的半径为( )


A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm


5．[2017·自贡] 圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________；侧面展开图所对应扇形的圆心角的度数是________．


6．[2016·高淳区二模] 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．


7．如图2－8－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积．





图2－8－3


























图2－8－4


8．[2017·凉山州] 图2－8－4是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )


A．2eq \r(13)π B．10π


C．20π D．4eq \r(13)π


9．如图2－8－5，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 eq \r(3) cm，AB＝6 cm.


(1)求∠ACB的度数；


(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径．





图2－8－5








10．如图2－8－6，有一个直径为eq \r(2)米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.


(1)求被剪掉的阴影部分的面积；


(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？


(3)求圆锥的全面积．





图2－8－6





详解详析


1．C


2．A [解析] 设圆锥的底面圆半径为R，则底面圆周长＝2πR，半圆的弧长＝eq \f(1,2)×2π×6，


∴eq \f(1,2)×2π×6＝2πR，∴R＝3.


3．C


4．B [解析] ∵底面圆周长是6π cm，


∴底面圆的半径为3 cm.


∵圆锥的高为4 cm，∴扇形的半径为5 cm.


5．24π cm2 216°


6．4


7．解：∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，由勾股定理，得AB＝13 cm.以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的底面圆周长为2π×5＝10π(cm)，侧面积为eq \f(1,2)×10π×13＝65π(cm2)．


8．A


9．解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.





∵CA，CB是⊙O的切线，


∴∠OAC＝∠OBC＝90°.


∵AB＝6 cm，∴BD＝3 cm.


在Rt△OBD中，∵OB＝2 eq \r(3) cm，


∴OD＝eq \r(3) cm，


∴∠OBD＝30°，∴∠BOD＝60°，


∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°.


(2)eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π×2 \r(3),180)＝eq \f(4 \r(3)π,3).


设圆锥底面圆的半径为r cm，则2πr＝eq \f(4 \r(3)π,3)，


∴r＝eq \f(2 \r(3),3)，即圆锥的底面圆半径为eq \f(2 \r(3),3) cm.


10．解：(1)连接BC.∵∠A＝90°，


∴BC为⊙O的直径，∴AB＝AC＝1米．


则被剪掉的阴影部分的面积为π×(eq \f(\r(2),2))2－eq \f(90π×12,360)＝eq \f(π,4)(米2)．


(2)圆锥的底面圆半径为eq \f(90π×1,180)÷2π＝eq \f(1,4)(米)．


(3)圆锥的全面积为eq \f(90π×12,360)＋π×(eq \f(1,4))2＝eq \f(5,16)π(米2)．