第2章 对称图形-圆小结与思考 苏科版数学九年级上册课件
展开小结与思考 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.·COAB连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦,与圆有关的概念弦圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.·COB弧⌒圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”或“弧AB”.·COAB劣弧与优弧⌒小于半圆的弧叫做劣弧.大于半圆的弧叫做优弧.⌒(如图中的AC)(用三个字母表示,如图中的ABC)弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆:能够重合的两个圆叫做等圆,易知同圆或等圆的半径相等。同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件:1)两弧的长度相等, 2)两弧的度数相等。1、直径是弦,而弦不一定是直径;2、半圆是弧,而弧不一定是半圆;3、两条等弧的度数相等,长度也相等,反之,度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。注意:想一想判断下列说法的正误:(1)弦是直径;(2)半圆是弧;(3)过圆心的线段是直径;(4)过圆心的直线是直径;(5)半圆是最长的弧;(6)直径是最长的弦;(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧 随堂练习一、垂径定理重视:模型“垂径定理直角三角形” 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.直径 (过圆心的线);(2)垂直弦; (3) 平分弦 ; (4)平分劣弧;(5)平分优弧.知二得三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?( )错垂径定理及其推论例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD, AB=16,CD=12,则AB、CD间的 距离是___ .2cm或14cm圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.·O二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系综上,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.三、圆周角定理及推论 90°的圆周角所对的弦是 . 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)随堂练习 1、如图1,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=_____,BC=_____; 2、已知弧AB 、弧AC是同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与CD之间的关系为( ); A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 图1 3、 如图2,⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于 ( ); A.150° B.130° C.120° D.60° 4、在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,∠BOC= ;若O为△ABC的内心,∠BOC= . 图2 5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm,则圆环部分的宽度为_____ cm; 6、如图1,已知⊙O,AB为直径,AB⊥CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ; 7、为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100 cm,截面如图2,若管内污水的面宽AB=60 cm,则污水的最大深度为 cm; 图1 图2.P.Or四、点和圆的位置关系.P.Or.P.Or 练习:有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值范围是_____.r