高中数学3.2 指数函数的图像和性质练习题

这是一份高中数学3.2 指数函数的图像和性质练习题，共9页。试卷主要包含了9=21等内容，欢迎下载使用。

§3 指数函数


课时3 指数函数性质的综合应用


知识点 指数式的大小比较


1.☉%*￥4￥549@%☉(2020·黄冈模拟)设f(x)=1-x,x≥0,2x,x<0,则f(f(-2))=( )。


A.-1 B.14 C.12 D.32


答案：C


解析：因为f(-2)=2-2=14,所以f(f(-2))=f14=1-14=1-12=12,故选C。


2.☉%0*#98@5*%☉(2020·开封定位考试)设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则( )。


A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2


C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2


答案：B


解析： y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5=21.5,因为y=2x是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,故选B。


3.☉%3*33*@2@%☉(2020·大连23中月考)函数f(x)=ax(a>0且a≠1),对于任意实数x,y都有( )。


A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)


C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)


答案：C


解析： f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)。故选C。


4.☉%4￥7￥3*2#%☉(2020·石家庄重点中学测试)已知镭经过100年后剩余量为原来的95.76%。设质量为1的镭经过x年后,剩余量为y,则x与y之间的关系式为( )。


A.y=0.957 6100x B.y=0.957 6x100


C.y=1-0.957 6x100 D.y=0.957 6100x


答案：B


解析：设平均每年的减少率为m,则有1·(1-m)100=0.957 6⇒m=1-0.957 61100,将m的值代入y=(1-m)x,即可得B。


5.☉%8###*400%☉(2020·唐山五校测试)指数函数y=axa∈13,12,2,3的图像如图3-3-3-1,则分别对应于图像①②③④的a的值为( )。





图3-3-3-1


A.13,12,2,3 B.12,13,3,2


C.3,2,12,13 D.2,3,13,12


答案：B


解析：设图像①,②,③,④对应的函数分别为y=mx,y=nx,y=cx,y=dx,当x=1时,如图易知:





c1>d1>m1>n1。


又因为m,n,c,d∈13,12,2,3,


所以c=3,d=2,m=12,n=13。故选B。


6.☉%#4@#32#9%☉(2020·六安一中月考)将下列各数从小到大排列起来:


23-13,3512,323,2512,3223,560,(-2)3,53-13。


答案：





题型1 指数函数的图像应用


7.☉%##8149#*%☉(2020·大连23中月考)定义运算:a·b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=1·2x的图像大致为( )。





图3-3-3-2


答案：A


解析：f(x)=1(x≥0),2x(x<0),故选A。


8.☉%0￥2#￥#47%☉(2020·福建四地六校联考)二次函数y=bx2+ax与指数函数y=abx的图像只可能是( )。





图3-3-3-3


答案：C


解析：由二次函数常数项为0可知函数图像过原点,排除A,D;B,C中指数函数单调递减,因此ab∈(0,1),因此二次函数图像的对称轴x=-a2b<0。故选C。


9.☉%￥52#31#￥%☉(2020·黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程13|x|-a-1=0有解,则a的取值范围是( )。


A.0

C.a≥1 D.a>0


答案：B


解析：根据题意,结合指数函数的性质,得0

题型2 指数函数奇偶性、单调性的综合应用


10.☉%*@957#￥9%☉(2020·洛阳模拟)关于函数f(x)=121x的单调性的叙述正确的是( )。


A.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数


B.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数


C.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数


D.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数


答案：C


解析：由于底数12∈(0,1),所以函数f(x)=121x的单调性与y=1x的单调性相反。因为y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数。故选C。


11.☉%##1#5#48%☉(2020·黄冈中学月考)函数y=18x2-3x-2的增区间为( )。


A.-∞,32 B.32,+∞


C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞)


答案：A


解析：指数函数 y=18x在R上是减函数,


y=x2-3x-2在-∞,32上是减函数,


所以函数y=18x2-3x-2的增区间为-∞,32。故选A。


12.☉%1￥#2*45￥%☉(2020·南昌模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1)。若g(2)=a,则f(2)=( )。


A.2 B.154 C.174 D.a2


答案：B


解析：因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,


又f(x)+g(x)=ax-a-x+2, ①


所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-ax+2, ②


①+②,化简得g(x)=2,①-②,化简得f(x)=ax-a-x。


又g(2)=a,所以a=2,所以f(x)=2x-2-x,


所以f(2)=22-2-2=154。故选B。


13.☉%*9#*6￥37%☉(2020·开封定位考试)已知对应关系f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=13x2+2x。若对实数m∈B,在集合A中存在元素与之对应,则m的取值范围是( )。


A.(-∞,3] B.[3,+∞)


C.(3,+∞) D.(0,3]


答案：D


解析：因为x2+2x=(x+1)2-1≥-1,所以y=13x2+2x≤13-1=3。又因为13x2+2x>0,所以0

14.☉%@2@#30*2%☉(2020·九江一中月考)设23-2x<0.53x-4,则x的取值范围是 。


答案：(-∞,1)


解析：原不等式变形为0.52x-3<0.53x-4,由指数函数y=0.5x的单调性可知2x-3>3x-4,解得x<1。故x的取值范围是(-∞,1)。


15.☉%81@#*￥24%☉(2020·高州三中测试)若3-a=2a,则a= 。


答案：1


解析：令f(a)=3-a-2a,则f(a)为单调递减函数,且f(1)=3-1-2=0,所以a=1。


16.☉%#02￥#@08%☉(2020·广安二中月考)已知函数y=13x在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为 。


答案：12


解析：函数y=13x在定义域内单调递减,所以m=13-1=3,n=13-2=9。所以m+n=12。


17.☉%@7@2*89￥%☉(2020·广东中山调考)若f(x)=1x,x<0,13x,x≥0,则不等式|f(x)|≥13的解集为 。


答案：[-3,1]


解析：(1)当x<0时,由|f(x)|≥13⇒x<0,1x≥13⇒-3≤x<0;


(2)当x≥0时,由|f(x)|≥13⇒x≥0,13x≥13⇒0≤x≤1。


所以不等式|f(x)|≥13的解集为{x|-3≤x≤1},


所以应填[-3,1]。


18.☉%@@8311@#%☉(2020·合肥一中月考)已知f(x)的定义域为(0,1),则f(3x)的定义域为 。


答案：(-∞,0)


解析：因为f(x)的定义域为(0,1),所以0<3x<1,所以x<0。


题型3 指数函数中的恒成立问题


19.☉%*8*9#9@5%☉(2020·江苏启东中学期中)若函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0对定义域中的任意两个不相等的x1,x2都成立,则a的取值范围是 。


答案：0,14


解析：由[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0,得f(x)是减函数,因此0

20.☉%##3@40*7%☉(2020·曲靖高一月考)要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围。


答案：解:由题意得1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a>-1+2x4x在x∈(-∞,1]上恒成立。


设f(x)=-1+2x4x=-122x-12x=-12x+122+14,


因为x∈(-∞,1],所以12x∈12,+∞,


令t=12x,则f(t)=-t+122+14,t∈12,+∞,


因为f(t)在12,+∞上为减函数,


所以f(t)≤f12=-12+122+14=-34,


即f(t)∈-∞,-34。


因为a>f(t),所以a∈-34,+∞。


21.☉%8@#0@7*0%☉(2020·南宁模拟)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=n-g(x)m+2g(x)是奇函数。


(1)确定y=g(x),y=f(x)的解析式;


答案：解:设g(x)=ax(a>0,且a≠1),则a3=8,


所以a=2。


所以g(x)=2x,所以f(x)=n-2xm+2x+1。


因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即n-12+m=0,解得n=1。


所以f(x)=1-2x2x+1+m。


又f(-1)=-f(1),


所以1-12m+1=-1-24+m,解得m=2。


经检验知f(-x)=-f(x)恒成立,


所以f(x)=1-2x2+2x+1。


(2)若对任意的t∈[1,4],不等式f(2t-3)+f(t-k)>0恒成立,求实数k的取值范围。


答案：由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,


易知f(x)在R上为减函数。


又f(x)是奇函数,则f(2t-3)+f(t-k)>0,


即f(2t-3)>-f(t-k)=f(k-t)。


所以2t-3

令m(t)=3t-3,t∈[1,4],易知m(t)在[1,4]上递增,


所以m(t)max=3×4-3=9,所以k>9。


故实数k的取值范围是(9,+∞)。


22.☉%101##*#0%☉(2020·西安模拟)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24)。


(1)求f(x)的解析式;


答案：解:由题意得a·b=6,b·a3=24,解得a=2,b=3,所以f(x)=3·2x。


(2)若不等式1ax+1bx+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围。


答案：设g(x)=1ax+1bx=12x+13x,则y=g(x)在R上为减函数,所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=56。所以1ax+1bx+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,即2m-1≤56,所以m≤1112,故m的取值范围为m≤1112。