2021学年3.3 幂函数第2课时一课一练

这是一份2021学年3.3 幂函数第2课时一课一练，共10页。试卷主要包含了函数y＝eq \r的定义域是，若0，选C等内容，欢迎下载使用。

第2课时　指数函数的图象和性质的应用




必备知识基础练
进阶训练第一层

知识点一
指数函数的定义域和值域
1.函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
2．函数y＝的值域是(　　)
A. B．(－∞，0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
3．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝3；(2)y＝；
(3)y＝4x－2x＋1




知识点二
指数型不等式的解法
4.若0.72x－1≤0.7，则x的取值范围是(　　)
A．[－1,3]
B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C．[－3,1]
D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
5．(1)解不等式：3x－1≤2；

(2)已知a0，且a≠1)，求x的取值范围．





知识点三
指数型函数的单调性
6.若函数f(x)＝|x－2|，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
7．若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
8．已知定义域为R的函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数f(x)在R上的值域．








关键能力综合练
进阶训练第二层

1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
2．已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的(　　)
A．定义域是(0，＋∞)，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．定义域、值域都是R
3．函数f(x)＝在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤－4 B．a≤－2
C．a≥－2 D．a>－4
4．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上(　　)
A．是增函数
B．是减函数
C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数
D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数
5．函数f(x)＝|x＋2|的部分图象大致为(　　)

6．(易错题)函数y＝x＋x＋1的值域为(　　)
A. B.
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
7．不等式x－4>3－2x的解集是________．
8．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．
9．(探究题)若不等式(m2－m)2x－x<1对任意x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝ (a∈R)．
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值为3，求a的值；
(3)若f(x)的值域为(0，＋∞)，求a的值．








学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选题)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)
A．是奇函数 B．是偶函数
C．在R上是增函数 D．在R上是减函数
2．已知－1≤x≤2，则函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域为________．
3．(学科素养—逻辑推理与数学运算)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若f(1)<0，求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的实数t的取值范围；
(3)若f(1)＝，g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，且g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求实数m的值．

















第2课时　指数函数的图象和性质的应用
必备知识基础练
1．解析：由2x－1≥0，得2x≥1，∴x≥0.选C.
答案：C
2．解析：y＝＝1－，∵3x>0，∴3x＋1>1.∴0<<1.∴0<1－<1.即原函数的值域为(0,1)．
答案：C
3．解析：(1)由5x－1≥0，得x≥，
所以所求函数的定义域为x≥.
由≥0，得y≥1，
所以所求函数的值域为[1，＋∞)．
(2)定义域为R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴≤－4＝16.
又∵>0，
∴函数y＝的值域为(0,16]．
(3)函数的定义域为R.
y＝(2x)2－2x＋1＝2＋，
∵2x>0，∴当2x＝，即x＝－1时，y取最小值，
∴函数的值域为.
4．解析：∵函数y＝0.7x在R上为减函数，
且0.72x－1≤0.7，
∴2x－1≥x2－4，即x2－2x－3≤0.
解得－1≤x≤3，故选A.
答案：A
5．解析：(1)∵2＝－1，
∴原不等式可以转化为3x－1≤－1.
∵y＝x在R上是减函数，
∴3x－1≥－1，∴x≥0.
故原不等式的解集是{x|x≥0}．
(2)分情况讨论：
①当00，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋15；当a>1时，－1 6．解析：因为f(x)＝|x－2|为复合函数，则f(u)＝u，u(x)＝|x－2|，f(u)对u是减函数，u(x)在[2，＋∞)为增函数，在(－∞，2]为减函数，由复合函数知，f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：B
7．解析：y＝2在(－∞，3)上单调递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上单调递增，因此需要对称轴x＝≥3，解得a≥6.
答案：a≥6
8．解析：(1)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，得a＝1.
当a＝1时，f(x)＝1－.
∵f(－x)＝1－＝1－＝1－＝－1＋＝－f(x)，
∴f(x)为R上的奇函数．
∴存在实数a＝1，使函数f(x)为R上的奇函数．
(2)f(x)在R上是增函数．
证明如下：设x1，x2∈R且x1 ∵y＝3x在R上是增函数，且x1 ∴3x1<3x2且(3x1＋1)(3x2＋1)>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1) ∴f(x)是R上的增函数．
(3)f(x)＝1－中，3x＋1∈(1，＋∞)，
∴∈(0,2)．
∴f(x)的值域为(－1,1)．
关键能力综合练
1．解析：由题意知解得－3 答案：A
2．解析：f(x)＝3－x－1的定义域是R，∵y＝3－x的值域是(0，＋∞)，∴f(x)的值域是(－1，＋∞)．
答案：C
3．解析：记u(x)＝x2＋ax＝2－，其图象为抛物线，开口向上，对称轴为直线x＝－.∵函数f(x)＝在区间[1,2]上是减函数，
∴函数u(x)在区间[1,2]上是增函数．
而u(x)在上单调递增，
∴－≤1，解得a≥－2，故选C.
答案：C
4．解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x>2时，f(x)>1，所以当t<0时，at>1，所以0 答案：A
5．解析：令x＝－2，得f(－2)＝1，排除C、D；令x＝0，得f(0)＝，排除A.故选B.
答案：B
6．易错分析：用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．
解析：令t＝x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝2＋.
因为函数y＝2＋在(0，＋∞)上是增函数，
所以y>2＋＝1，
即原函数的值域是(1，＋∞)．故选C
答案：C
7．解析：∵3－2x＝2x，∴x－4>2x.又函数y＝x是单调递减函数，∴x－4<2x，∴x>－4.故不等式的解集为(－4，＋∞)．
答案：(－4，＋∞)

8．解析：在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变，如图实线部分，得到y＝|2x－1|的图象．由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，∴m∈(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
9．解析：(m2－m)2x－x<1对任意x∈(－∞，－1]恒成立等价于(m2－m)2x 答案：(－2,3)
10．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令h(x)＝－x2－4x＋3，
由于h(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，
所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．
(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝g(x)，
由于f(x)的最大值为3，所以g(x)的最小值为－1，
当a＝0时，f(x)＝()－4x＋3，无最大值；
当a≠0时，有，解得a＝1，
所以当f(x)的最大值为3时，a的值为1.
(3)由指数函数的性质，知要使y＝g(x)的值域为(0，＋∞)．
应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，
当a＝0时，g(x)＝－4x＋3，值域为R，符合题意．
当a≠0时，g(x)为二次函数，其值域不为R，不符合题意．
故f(x)的值域是(0，＋∞)时，a的值为0.
学科素养升级练
1．解析：∵f(x)＝3x－x，x∈R，
∴f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，因此函数f(x)为奇函数．又y1＝3x，y2＝－x均为R上的增函数，∴函数f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选AC.
答案：AC
2．解析：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.令3x＝t，则－(3x)2＋6·3x＋3＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.∴当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24，∴函数f(x)的值域为[－24,12]．
答案：[－24,12]
3．解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，
∴k＝2此时f(x)＝ax－a－x为奇函数，
∴k＝2符合题意．
(2)由(1)得f(x)＝ax－a－x，
∵f(1)<0，∴a－<0，∴0 ∴f(x)在R上为减函数．
又∵f(x2＋tx)＋f(4－x)<0在R上恒成立，
即f(x2＋tx) ∴x2＋tx>x－4在R上恒成立，
∴x2＋(t－1)x＋4>0在R上恒成立，
∴Δ<0，即(t－1)2－4×1×4<0，解得－3 ∴t的取值范围为(－3,5)．
(3)∵f(1)＝，∴a＝2，∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)．令t＝2x－2－x，则h(t)＝t2－2mt＋2，∵x≥1，∴t≥.函数g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，可转化为函数h(t)＝t2－2mt＋2在区间上的最小值为－2，当m≤时，h(t)在区间上单调递增，∴h(t)min＝h＝－2，解得m＝，舍去；当m>时，h(t)在区间上单调递减，在区间[m，＋∞)上单调递增，∴h(t)min＝h(m)＝－2，解得m＝2.综上所述，m＝2.