数学必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质同步测试题

这是一份数学必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质同步测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
【答案】B
【解析】
当时，，.
故选：B.
【答案】D
【解析】
由图像可得，所以可得，，，，，．因此只有D不正确．
故选：D．
【答案】A
【解析】
设，
则，，，
因为为减函数，所以，即值域为，
故选：A.
【答案】D
【解析】
∵a＝21.2＞21＝2，∴a＞2，
∵30＜b＝30.3＜30.5，∴1＜b＜，
∵c＝40.5＝2，∴a＞c＞b，
故选：D．
二、多选题
【答案】CD
【解析】
当时，在上单调递增，
此时，解得：，
当时，在上单调递减，
此时，解得：，
所以则实数的值为或，
故选：CD.
【答案】BC
【解析】
的图象可由通过上下平移得到，作出的图象如下图：
可知下移小于1个单位则图象与轴有两个交点，所以A错误；
下移超过1个单位，则只有一个交点，故B正确；
若上移则没有交点，所以C正确；
只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D错误．
故选：BC．
三、填空题
【答案】(－∞，1]
【解析】
由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2，3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.
故答案为：．
【答案】2
【解析】
由题意得：，，
所以由， 解得.
故答案为：2.
【答案】
【解析】
令，则
∵，∴在上单调递减
作出的图象
由图象可以在上单调递减，在上单调递增
∴在上单调递增，在上单调递减
故答案为：.
【答案】.
【解析】
当时，在上单调递增，
当时，为开口向下的抛物线，对称轴为，
所以在单调递增，
又因为在处，，所以在上连续，
所以在上单调递增，
由可得，
所以，即，解得，
故答案为：
【答案】
【解析】
函数是由和复合而成，
因为为单调递增函数，
对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的单调递增区间为，
故答案为：.
【答案】
【解析】
当时，对应的函数值为，故函数的图象过定点，
故答案为：
四、解答题
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由题意，函数的图象关于轴对称，可得为偶函数，
所以，即，
整理得，
因为任意的均成立，故，所以，即，
任取，且，
则.
因为，且，可得，，
所以，故在上单调增.
（2）由，且，
令，，由（1）可得，
则，，
显然当时，；当时，.
故的值域为.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
当时，，
所以，
又，
所以，，
即在上的解析式为.
（2）因为时，，
所以可化为，整理得，
令，根据指数函数单调性可得，
与都是减函数，
所以也是减函数，
，
所以，
故数的取值范围是.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在；实数m的值为．
【解析】
（1）在上任取，，且，
则
∵，∴，∴，，
∴，即，
因此，函数在上单调递增
（2）由（1）知在上单调递增，
∴，
由条件可知使，
∴使，即成立，
∴，，
记，，
易证在上单调递增，
∴，
∴，
∴，
故所求b的取值范围是．
（3）令，，即，，
由（1）知在上单调递增，所以，即，
∴，
∴原问题转化为在上有最大值1，
①当，即时，
，
∴
②当，即时，
∴（舍），
故存在实数m的值为．