高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质教案及反思

指数函数的图象和性质

【教材分析】

本节课是北师大版高中数学的内容，是在学生学习了幂函数的基础上，将要学习的另一个具体函数，本节课的学习还为后续对数函数的学习提供了探究的思想方法。因此，它在函数的学习进程中起着承上启下的作用。

【学情分析】

高一学生已经学习了集合、函数的概念和性质及幂函数，具备了基本的作函数图象和研究函数性质的知识储备；同时，数形结合、分类讨论、从特殊到一般的化归思想也为本节课的学习奠定了基础。但是，函数作为高中数学的难点，学生在理解和运用上还不够熟练，需要不断地学习和强化。

【教学目标】

知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

过程与方法：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如从特殊到一般的过程，数形结合的方法等；

情感态度与价值观：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。

【教学重难点】

重点：指数函数的概念和性质。

难点：用数形结合的方法探索并概括指数函数的性质。

【教学过程】

（一）创设情境，引入新课

情境1．陶渊明曾说过：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”。这句话告诉我们什么道理呢？

假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，

一天后知识量是______1.01      两天后知识量是______

三天后知识量是______       一年后知识量是______

那么，若干天后会怎样？两年后，三年后会怎样？怎么计算？

我们用变量来表示天数，那么你获取的知识量y与天数x之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢？________

假设我们的知识的减少量也按每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么？________

计算一下，一个月你丢掉了多少？一年后你还剩下多少？

情境2． 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用一个函数来描述它吗？

问题1：这三个函数有何共同特征？

问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗？

（二）动手实践 探究新知

1．指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定是R。

问题3：为何规定？

说明指数函数的特点：（1）定义域： R （2）a的范围：（3）前面的系数。

【例1】指出下列函数中哪些是指数函数？

答案：（2），（6）是指数函数。

【引申】若函数是指数函数，则实数_________。

答案：

问题3：如何讨论一个函数的性质，用什么方法？从什么角度？

（用华罗庚的名言“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”引出数形结合法研究函数的性质）

问题4：指数函数的图象是怎样的？有怎样的性质呢？首先让我们研究一下底数大于1的情形。

学生活动：

探究1．请同学们按照列表、 描点、 连线的步骤在同一坐标系中画出下列函数图像：

（给出部分数据，便于学生进行描点。投影学生所作的图象，增强学生学习的信心）

探究2：当时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢？是上升的还是下降的呢？

（用几何画板动态演示，随着的变化图象从左向右趋势的变化情况）

得出结论：当底数 时，指数函数的图象是从左向右上升的。

探究3：你能类比幂函数的性质，写出指数函数的性质吗？小组进行讨论。

学生观察图像得出性质：

（三）例题讲解 巩固新知

【例2】比较下列各题中两个值的大小

【例3】（1）求使不等式成立的实数的集合。

        (2) 已知方程，求实数的值。

（四）知识小结

请同学们谈一谈自己的收获和体会（知识方面，数学思想方法）。

【作业布置】

思考题：探究指数函数的图象和性质。