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所属成套资源：2020年人教版数学七年级上册单元测试卷
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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试精练
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试精练，共9页。试卷主要包含了计算，下列各组数中，互为相反数的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若m是﹣2020的绝对值，那么m的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（ ）
A．﹣14℃B．﹣8℃C．﹣2℃D．2℃
3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）
A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105
4．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣C．﹣D．0.05
5．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个B．36个C．34个D．30个
6．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（ ）
A．a＜b＜0＜cB．a＜c＜0＜bC．b＜0＜a＜cD．c＜a＜0＜b
7．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣18B．2C．18D．﹣2
8．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（ ）
A．50B．50.0C．50.4D．50.5
9．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④B．①②C．①②③D．①②④
10．已知x，y为有理数，如果规定一种新运算x⊗y＝x2﹣y，则（﹣1）⊗（﹣3）的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．
12．的倒数等于 ．
13．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示 ．
14．将1299万取近似值保留三位有效数字为 ，该近似数精确到 位．
15．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
16．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（9分）计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
18．（5分）计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
19．（5分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．
20．（7分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．
（1）求点D对应的数；
（2）求点C对应的数．
21．（8分）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．
如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．
22．（9分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
23．（9分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．
（1）13 “可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；
（2）共有 个“可表出数”；
（3）求27共有多少种可被表出的方法．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵m是﹣2020的绝对值，
∴m＝2020．
故选：A．
2．解：6﹣8＝﹣2（℃），
故选：C．
3．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．
故选：B．
4．解：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是0.05．
故选：D．
5．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选：A．
6．解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，
因此有a＜c＜0＜b，
故选：B．
7．解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故选：C．
8．解：50.47≈50.5（精确到0.1），
故选：D．
9．解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；
③23＝8，32＝9不互为相反数；
④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．
故选：B．
10．解：∵x⊗y＝x2﹣y，
∴（﹣1）⊗（﹣3）
＝（﹣1）2﹣（﹣3）
＝1+3
＝4
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
12．解：∵×＝1，
∴的倒数是，
故答案为：．
13．解：规定向北走为正，则向南走为负，
故走﹣200米表示向南走200米．
故答案为：向南走200米．
14．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．
15．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
16．解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，
故答案为：1.5或4.5．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
18．解：小虎的计算不正确．
正解：原式＝﹣9+2××
＝﹣9+
＝﹣．
19．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
则原式＝﹣+1+0＝．
20．解：（1）1﹣（﹣5）＝6，
6÷2﹣1＝3﹣1＝2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．
答：D点对应的数是﹣2．
（2）5﹣2＝3
因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．
答：C点对应的数是+5．
21．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；
（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），
8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），
已知等式整理得：2（a+1）＝8，
解得：a＝3．
22．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）解：（|6|﹣3+|﹣5|﹣3+|9|﹣3+|﹣6|﹣3）×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
23．解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵13为奇数，14为偶数，
且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，
∴13是可表出数，而14不是可表出数，
故答案为：是；不是；
（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，
∴共有46个“可表出数”．
故答案为：46；
（3）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，
∴不同方法数为8种：1，8或2，7或3，6或4，5或1，2，6或2，3，4或1，2，6或1，3，5这些数字前得符号为负．
∴27共有8种可被表出的不同方法．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若m是﹣2020的绝对值，那么m的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（ ）
A．﹣14℃B．﹣8℃C．﹣2℃D．2℃
3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）
A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105
4．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣C．﹣D．0.05
5．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个B．36个C．34个D．30个
6．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（ ）
A．a＜b＜0＜cB．a＜c＜0＜bC．b＜0＜a＜cD．c＜a＜0＜b
7．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ ）
A．﹣18B．2C．18D．﹣2
8．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（ ）
A．50B．50.0C．50.4D．50.5
9．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④B．①②C．①②③D．①②④
10．已知x，y为有理数，如果规定一种新运算x⊗y＝x2﹣y，则（﹣1）⊗（﹣3）的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．
12．的倒数等于 ．
13．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示 ．
14．将1299万取近似值保留三位有效数字为 ，该近似数精确到 位．
15．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
16．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（9分）计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
18．（5分）计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
19．（5分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．
20．（7分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．
（1）求点D对应的数；
（2）求点C对应的数．
21．（8分）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．
如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．
22．（9分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
23．（9分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．
（1）13 “可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；
（2）共有 个“可表出数”；
（3）求27共有多少种可被表出的方法．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵m是﹣2020的绝对值，
∴m＝2020．
故选：A．
2．解：6﹣8＝﹣2（℃），
故选：C．
3．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．
故选：B．
4．解：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是0.05．
故选：D．
5．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选：A．
6．解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，
因此有a＜c＜0＜b，
故选：B．
7．解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故选：C．
8．解：50.47≈50.5（精确到0.1），
故选：D．
9．解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；
③23＝8，32＝9不互为相反数；
④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．
故选：B．
10．解：∵x⊗y＝x2﹣y，
∴（﹣1）⊗（﹣3）
＝（﹣1）2﹣（﹣3）
＝1+3
＝4
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
12．解：∵×＝1，
∴的倒数是，
故答案为：．
13．解：规定向北走为正，则向南走为负，
故走﹣200米表示向南走200米．
故答案为：向南走200米．
14．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．
15．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
16．解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，
故答案为：1.5或4.5．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
18．解：小虎的计算不正确．
正解：原式＝﹣9+2××
＝﹣9+
＝﹣．
19．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
则原式＝﹣+1+0＝．
20．解：（1）1﹣（﹣5）＝6，
6÷2﹣1＝3﹣1＝2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．
答：D点对应的数是﹣2．
（2）5﹣2＝3
因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．
答：C点对应的数是+5．
21．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；
（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），
8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），
已知等式整理得：2（a+1）＝8，
解得：a＝3．
22．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）解：（|6|﹣3+|﹣5|﹣3+|9|﹣3+|﹣6|﹣3）×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
23．解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵13为奇数，14为偶数，
且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，
∴13是可表出数，而14不是可表出数，
故答案为：是；不是；
（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，
∴共有46个“可表出数”．
故答案为：46；
（3）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，
∴不同方法数为8种：1，8或2，7或3，6或4，5或1，2，6或2，3，4或1，2，6或1，3，5这些数字前得符号为负．
∴27共有8种可被表出的不同方法．
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