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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试一课一练
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了的倒数是，现定义一种新的运算，下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
3．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107
4．在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A．下降的反义词是上升 B．羽毛球比赛胜3场与负3场
C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食 D．向北走15km和向西走15km
5．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（ ）
A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.00519
6．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣4
7．已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（ ）
A．﹣5B．5C．2a﹣1D．1﹣2a
8．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．D．
10．下列说法中，正确的有（ ）
①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若m与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
12．﹣2020的绝对值等于 ．
13．比较大小：﹣1 ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）
14．如果收入100元记作+100，那么支出30元记作 ．
15．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”
你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是 ：．
16．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是 ．
17．定义新运算“※“，对任意有理数a，b，规定a※b＝ab﹣b，如：1※2＝1×2﹣2＝0，则3※5的值为 ．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝ ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）16÷（）×（）
20．（10分）计算下列各式：
（1）；
（2）．
21．（6分）计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
22．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
23．（8分）将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，﹣0.010010001…，0，0.．
正分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
24．（8分）电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
（1）这7天中，票房收入最多的是10月 日，票房收入最少的是10月 日：
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
25．（10分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．
故选：D．
2．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
3．解：3504000＝3.504×106，
故选：B．
4．解：表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；
故选：B．
5．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．
故选：B．
6．解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．
故选：D．
7．解：由a在数轴上的位置可知，﹣3＜a＜﹣2，
∴a+2＜0，a﹣3＜0，
∴|a+2|﹣|a﹣3|＝﹣a﹣2﹣3+a＝﹣5，
故选：A．
8．解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→﹣1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3．
故选：D．
9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，
故选：C．
10．解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；
②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；
③互为相反数的两数之和为零，正确；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵﹣2的相反数是2，
∴m＝2．
故答案为：2．
12．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故答案为：2020．
13．解：∵|﹣1|＞||，
∴．
故答案为：＜
14．解：如果收入100元记作+100，那么支出30元记作﹣30．
故答案为：﹣30．
15．解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，
因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数．
故答案为：非负数包括0和正数．
16．解：﹣2+5＝3，
故答案为：3．
17．解：∵a※b＝ab﹣b，
∴3※5
＝3×5﹣5
＝15﹣5
＝10，
故答案为：10．
18．解：由题意知a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2（a+b）﹣5cd
＝2×0﹣5×1
＝0﹣5
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10
＝﹣6；
（2）原式＝16×（﹣）×（﹣）
＝．
20．解：（1）
＝
＝21；
（2）
＝4×+（﹣）×+﹣1
＝2+（﹣）﹣1
＝1．
21．解：小虎的计算不正确．
正解：原式＝﹣9+2××
＝﹣9+
＝﹣．
22．解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．
23．解：正分数集合：{0.618，，0.…}；
整数集合：{ 260，﹣2，0…}；
非正数集合：{，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0…}；
有理数集合：{，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.…}；
故答案为：0.618，，0.；260，﹣2，0；，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0；，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.．
24．解：（1）
10月9日票房收入：140+38＝178万元，
10月10日票房收入：178﹣10＝168万元，
10月11日票房收入：168+0＝168万元，
10月12日票房收入：168+40＝208万元，
10月13日票房收入：208﹣38＝170万元，
10月14日票房收入：170﹣76＝94万元，
10月15日票房收入：94+5＝99万元，
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案为：12，14．
（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7＝155万元
答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．
25．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）解：（|6|﹣3+|﹣5|﹣3+|9|﹣3+|﹣6|﹣3）×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
票房变化（万元）
+38
﹣10
0
+40
﹣38
﹣76
+5
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
3．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107
4．在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A．下降的反义词是上升 B．羽毛球比赛胜3场与负3场
C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食 D．向北走15km和向西走15km
5．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（ ）
A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.00519
6．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣4
7．已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（ ）
A．﹣5B．5C．2a﹣1D．1﹣2a
8．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．D．
10．下列说法中，正确的有（ ）
①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若m与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
12．﹣2020的绝对值等于 ．
13．比较大小：﹣1 ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）
14．如果收入100元记作+100，那么支出30元记作 ．
15．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”
你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是 ：．
16．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是 ．
17．定义新运算“※“，对任意有理数a，b，规定a※b＝ab﹣b，如：1※2＝1×2﹣2＝0，则3※5的值为 ．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝ ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）16÷（）×（）
20．（10分）计算下列各式：
（1）；
（2）．
21．（6分）计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
22．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
23．（8分）将下列各数填入相应的大括号里．
，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，﹣0.010010001…，0，0.．
正分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
24．（8分）电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
（1）这7天中，票房收入最多的是10月 日，票房收入最少的是10月 日：
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
25．（10分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．
故选：D．
2．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜1＜2，
∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
3．解：3504000＝3.504×106，
故选：B．
4．解：表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；
故选：B．
5．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．
故选：B．
6．解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．
故选：D．
7．解：由a在数轴上的位置可知，﹣3＜a＜﹣2，
∴a+2＜0，a﹣3＜0，
∴|a+2|﹣|a﹣3|＝﹣a﹣2﹣3+a＝﹣5，
故选：A．
8．解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→﹣1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3．
故选：D．
9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，
故选：C．
10．解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；
②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；
③互为相反数的两数之和为零，正确；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵﹣2的相反数是2，
∴m＝2．
故答案为：2．
12．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故答案为：2020．
13．解：∵|﹣1|＞||，
∴．
故答案为：＜
14．解：如果收入100元记作+100，那么支出30元记作﹣30．
故答案为：﹣30．
15．解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，
因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数．
故答案为：非负数包括0和正数．
16．解：﹣2+5＝3，
故答案为：3．
17．解：∵a※b＝ab﹣b，
∴3※5
＝3×5﹣5
＝15﹣5
＝10，
故答案为：10．
18．解：由题意知a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2（a+b）﹣5cd
＝2×0﹣5×1
＝0﹣5
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10
＝﹣6；
（2）原式＝16×（﹣）×（﹣）
＝．
20．解：（1）
＝
＝21；
（2）
＝4×+（﹣）×+﹣1
＝2+（﹣）﹣1
＝1．
21．解：小虎的计算不正确．
正解：原式＝﹣9+2××
＝﹣9+
＝﹣．
22．解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．
23．解：正分数集合：{0.618，，0.…}；
整数集合：{ 260，﹣2，0…}；
非正数集合：{，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0…}；
有理数集合：{，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.…}；
故答案为：0.618，，0.；260，﹣2，0；，﹣3.14，﹣2，﹣0.010010001…，0；，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，0，0.．
24．解：（1）
10月9日票房收入：140+38＝178万元，
10月10日票房收入：178﹣10＝168万元，
10月11日票房收入：168+0＝168万元，
10月12日票房收入：168+40＝208万元，
10月13日票房收入：208﹣38＝170万元，
10月14日票房收入：170﹣76＝94万元，
10月15日票房收入：94+5＝99万元，
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案为：12，14．
（2）（178+168+168+208+170+94+99）÷7＝155万元
答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元．
25．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）解：（|6|﹣3+|﹣5|﹣3+|9|﹣3+|﹣6|﹣3）×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
日期
9日
10日
11日
12日
13日
14日
15日
票房变化（万元）
+38
﹣10
0
+40
﹣38
﹣76
+5
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