2020_2021学年高中数学课时分层作业7函数的表示法新人教A版必修1 练习

课时分层作业(七)　函数的表示法

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)

A．y＝2x

B．y＝2x(x∈R)

C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})

D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})

D　[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]

2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)

A．3　 B．2　　　　

C．1　 D．0

B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]

3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)

C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]

4．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)

A.  B.  C.  D.－1

B　[令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.]

5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)

A．3x＋2 B．3x－2 

C．2x＋3 D．2x－3

B　[设f(x)＝ax＋b，由题设有

解得所以选B.]

二、填空题

6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.

－1　[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]

7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．

[－4,3]　[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]

8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．

y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]

三、解答题

9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；

(2)求函数f(x)的值域．

[解]　f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：

(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，

所以f(1)>f(0)>f(3)．

(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，

则函数f(x)的值域为(－∞，4]．

10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；

(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．

[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，

所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.

(2)因为f(x)为二次函数，

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

由f(0)＝1，得c＝1.

又因为f(x－1)－f(x)＝4x，

所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，

所以f(x)＝－2x2－2x＋1.

(3)∵f＝＋2＋1＝＋3.∴f(x)＝x2＋3.

1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)

A．－1 B．5 

C．1 D．8

C　[由3x＋2＝2得x＝0，

所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]

2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)

A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10)

C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)

D　[由题意得y＋2x＝20，

所以y＝20－2x，

又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，

由y>0即20－2x>0得x<10，

所以5<x<10.故选D.]

3．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为________．

f(x)＝x2－2x　[以－x代替x得：

f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.

与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：

f(x)＝x2－2x.]

4．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．

－1　[因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]

5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域．

[解]　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝

＝h2＋2h(m2)．

(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0<A<6.84.

故值域为{A|0<A<6.84}．