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    2020_2021学年高中数学课时分层作业6函数的概念新人教A版必修1 练习

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    课时分层作业(六) 函数的概念

    (建议用时:60分钟)

    一、选择题

    1.已知函数f(x)=,则f=(  )

    A.      B.

    C.a D.3a

    D [f=3a,故选D.]

    2.下列表示y关于x的函数的是(  )

    A.yx2 B.y2x

    C.|y|=x D.|y|=|x|

    A [结合函数的定义可知A正确,选A.]

    3.函数yx2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为(  )

    A.{-1,0,3}   B.{0,1,2,3}

    C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}

    A [当x=0时,y=0;当x=1时,y=1-2=-1;当x=2时,y=4-2×2=0;当x=3时,y=9-2×3=3,∴函数yx2-2x的值域为{-1,0,3}.]

    4.函数y的定义域是(  )

    A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)

    C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)

    D [由题意可得所以x≥-1且x≠1,

    故函数y的定义域为{x|x≥-1且x≠1}.故选D.]

    5.下列四组函数中表示同一函数的是(  )

    A.f(x)=xg(x)=()2

    B.f(x)=x2g(x)=(x+1)2

    C.f(x)=g(x)=|x|

    D.f(x)=0,g(x)=

    C [∵f(x)=x(xR)与g(x)=()2(x≥0)两个函数的定义域不一致,∴A中两个函数不表示同一函数;

    f(x)=x2g(x)=(x+1)2两个函数的对应法则不一致,∴B中两个函数不表示同一函数;∵f(x)==|x|与g(x)=|x|,两个函数的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一函数;f(x)=0,g(x)==0(x=1)两个函数的定义域不一致,∴D中两个函数不表示同一函数,故选C.]

    二、填空题

    6若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.

     [由题意知3a-1>a,则a>.]

    7.已知函数f(x)=,又知f(t)=6,则t=________.

     [由f(t)=6,得=6,

    t=-.]

    8.设函数f(x)=2x-1,g(x)=3x+2,则f(2)=________,g(2)=________,f(g(2))=________.

    3 8 15 [f(2)=2×2-1=3,g(2)=3×2+2=8,

    f(g(2))=f(8)=2×8-1=15.]

    三、解答题

    9求下列函数的定义域:

    (1)f(x)=+4;

    (2)f(x)=.

    [解] (1)要使函数式有意义,必须满足所以x,即函数的定义域为.

    (2)要使函数式有意义,必须满足

    解得所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,0).

    10.已知函数f(x)=.

    (1)求函数的定义域;

    (2)求f(-3),f的值;

    (3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.

    [解] (1)由得函数的定义域为[-3,-2)∪(-2,+∞).

    (2)f(-3)=-1,f.

    (3)当a>0时,f(a)=a-1∈(-1,+∞),f(a-1)=.

    1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从AB的函数fAB的是(  )

    A      B      C      D

    D [A中的对应不满足函数的存在性,即存在xA,但B中无与之对应的y;B、C均不满足函数的唯一性,只有D正确.]

    2.下列函数中,对于定义域内的任意xf(x+1)=f(x)+1恒成立的为(  )

    A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x2

    C.f(x)= D.y=|x|

    A [对于A选项,f(x+1)=(x+1)+1=f(x)+1,成立.

    对于B选项,f(x+1)=-(x+1)2f(x)+1,不成立.

    对于C选项,f(x+1)=f(x)+1=+1,不成立.

    对于D选项,f(x+1)=|x+1|,f(x)+1=|x|+1,不成立.]

    3.若函数f(x)=ax2-1,a>0,且f(f(-1))=-1,则a=________,f(x)的值域为________.

    1 [-1,+∞) [由f(x)=ax2-1得f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)2-1,

    f(f(-1))=-1得a(a-1)2-1=-1,

    a(a-1)2=0.

    a>0,∴a=1,∴f(x)=x2-1≥-1,即f(x)的值域为[-1,+∞).]

    4.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=ff(x-1)的定义域是________.

    (0,2) [由题意知

    解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).]

    5.已知函数f(x)=.

    (1)求f(2)+ff(3)+f的值;

    (2)求证:f(x)+f是定值.

    [解] (1)∵f(x)=

    f(2)+f=1.

    f(3)+f=1.

    (2)证明:f(x)+f=1.

     

     

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