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    2020_2021学年高中数学课时分层作业18对数的运算新人教A版必修1 练习
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    2020_2021学年高中数学课时分层作业18对数的运算新人教A版必修1 练习

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    课时分层作业(十八) 对数的运算

    (建议用时:60分钟)

    一、选择题

    1.=(  )

    A.   B.2

    C.   D.

    B [原式=log39=log332=2log33=2.]

    2.已知3a=2,则log38-2log36=(  )

    A.a-2 B.5a-2

    C.3a-(1+a)2 D.3aa2-1

    A [∵3a=2,∴a=log32,

    ∴log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.]

    3.若lg x-lg ya,则lg-lg等于(  )

    A.3a   B.a

    C.a   D.

    A [∵lg x-lg ya,∴lg -lg =3lg -3lg =3lg x-3lg y=3a.]

    4.a>0,a≠1,xRyRxy>0,则下列各式不恒成立的是(  )

    ①logax2=2logax;②logax2=2loga|x|;

    ③loga(xy)=logax+logay

    ④loga(xy)=loga|x|+loga|y|.

    A.②④ B.①③

    C.①④ D.②③

    B [∵xy>0,∴①x<0,则不成立;③x<0,y<0也不成立故选B.]

    5.设2a=5bm,且=2,则m=(  )

    A. B.10

    C.20 D.100

    A [∵2a=5bm,∴a=log2mb=log5m,∴=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10.又∵m>0,∴m.故选A.]

    二、填空题

    6lg +lg =________.

    1 [lg +lg =lg =lg 10=1.]

    7.若logab·log3a=4,则b=________.

    81 [∵logab·log3a=4,∴·=4,即lg b=4lg 3=lg 34,∴b=34=81.]

    8.计算:log2·log3·log5=________.

    -12 [原式=··=-12.]

    三、解答题

    9用lg x,lg y,lg z表示下列各式:

    (1)lg(xyz);(2)lg;(3)lg;(4)lg.

    [解] (1)lg(xyz)=lg x+lg y+lg z.

    (2)lg=lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z.

    (3)lg =lg (xy3)-lg

    =lg x+3lg ylg z.

    (4)lg =lg -lg (y2z)

    lg x-2lg y-lg z.

    10.计算

    (1)

    (2)lg -lg +lg -log92·log43.

    [] (1)原式=1.

    (2)法一原式=lg +lg ×

    =lg×

    =lg 1-=-.

    法二原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-×=-lg 2+lg 8-lg 4-×=-(lg 2+lg 4)+lg 8-=-lg(2×4)+lg 8-=-.

    1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)(  )

    A.1033  B.1053

    C.1073 D.1093

    D [由已知得,lg =lg M-lg N≈361×lg 3-80×lg 10≈361×0.48-80=93.28=lg 1093.28.故与最接近的是1093.]

    2.已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,则的值为(  )

    A.1 B.4

    C.1或4   D.或4

    B [由对数的运算性质可得,lg(x-2y)2=lg(xy),

    所以(x-2y)2xy,即x2-5xy+4y2=0,

    所以(xy)(x-4y)=0,

    所以=1或=4,

    x-2y>0,x>0,y>0,

    所以>2,所以=4.]

    3.=________.

    1 [=1.]

    4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则ab的值等于________.

    100 [∵lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,∴lg a+lg b=-=2,∴ab=100.]

    5.已知xyz为正数,3x=4y=6z,且2xpy.

    (1)求p

    (2)求证:.

    [解] (1)设3x=4y=6zk(显然k>0,且k≠1),

    x=log3ky=log4kz=log6k.

    由2xpy,得2log3kplog4kp·.

    ∵log3k≠0,∴p=2log34.

    (2)证明:=logk6-logk3=logk2,

    logk4=logk2,∴.

     

     

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