2020_2021学年高中数学课时分层作业1集合的含义新人教A版必修1 练习

课时分层作业(一)　集合的含义

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)

A．拥有手机的人　　 B．2019年高考数学难题

C．所有有理数 D．小于π的正整数

B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)

A．∈M B．0∉M

C．1∈M D．－∈M

D　[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]

3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14 B．－5　　　

C．　　　 D．

D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.]

4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]

5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)

A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合

B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合

C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集

A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]

二、填空题

6．已知①∈R；②∈Q；③0∉N；④π∈Q；⑤－3∈Z.其中正确的个数为________．

3　[①②⑤是正确的，③④是错误的．]

7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

k≠±1　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]

8．用符号“∈”或“∉”填空：

(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；

(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；

(3)若集合A有3个元素1，a和a－2，且3∈A，则实数a＝________.

(1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)5

[(1)∵2＝>，∴2∉B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.

(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.

(3)由3∈A知，a＝3或a－2＝3.

当a＝3时，a－2＝1，不满足元素的互异性，故a≠3；当a－2＝3时，a＝5符合题意．

综上知a＝5.]

三、解答题

9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．

[解]　∵a∈A且3a∈A，

∴解得a<2.又a∈N，

∴a＝0或1.

10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．

[解]　因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.

由(1)知x＝0应舍去．

综上知：x＝1，y＝0.

1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)

A．1∈M　　B．0∈M　　C．－1∈M　　D．－2∈M

C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.

所以方程为x2－x－2＝0，

解得x1＝－1，x2＝2.

故方程的另一根为－1.选C.]

2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)

A．2个 B．3个 

C．4个 D．5个

A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，

当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，

当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，

故选A.]

3．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.

∉　∈　[∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]

4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．

3　[当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.

当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.

当a，b异号时，＋＝0.

∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]

5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．

[解]　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；

由－1∈A可知，＝∈A；

由∈A可知，＝2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.