2023届浙江省杭州市中考数学适应性考试模拟卷

九年级适应性考试模拟卷

一．选择题（每题3分，共10小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．2022年浦江县居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（　　）

A．63×103 B．0.63×105 C．6.3×105 D．6.3×104

2．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．﹣5a＞﹣5b B．a+5＞b﹣5 C．a﹣5＜b+5 D．5ac＞5bc

3．每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得*点点通”附加奖励：张老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点

4．某积木零件如图所示，它的俯视图是（　　）

A．   B．   C．    D．

5．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．50°

（第5题图）          （第7题图）      （第8题图）         （第9题图）

6．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有x人，根据题意可列方程为（　　）

A．4x+3＝5x﹣5 B．4x+3＝5x+5 C． D．

7．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系   B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

8．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为α，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（　　）

A．       B．      C．（120﹣h）sinα      D．（120﹣h）cosα

9.用绘图软件绘制出函数y＝的图象．如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（　　）

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

10.将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD，记△AED的面积为S1，四边形EFCG的面积为S2．若EG∥CF，EG＝3，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

（第9题图）           （第10题图）          （第14题图）       （第15题图）

二．填空题（每题4分，共6小题）

11．分解因式：m2﹣9＝　   　．

12. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为                .

13．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个半圆，若此半圆的半径长为6cm，则圆锥的底面半径r为          cm．

14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是              .

15．如图，点E是菱形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F恰好在边BC上，设＝k．

（1）若点F与点C重合，则k＝　   　；（2）若点F是边BC的中点，则k＝　   　．                                                    

16．图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD∥HE，桌板边缘AH∥BG∥CF∥DE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2．图3是打开过程中侧面视图，当点N在直线CF上时，点N到墙OE的距离为 　   　cm．视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移 　   　cm．

三．解答题（共8小题，共66分）

17．(6分)计算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣1）0．

18．(6分)如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：

（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．

（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．

19．(6分)我国南北朝数学家祖冲之研制了水碓磨﹣利用水力舂米的器械．《天工开物》中绘有一个水轮带动四个碓的画面，如图1．碓杆AB的简意图如图2，OM是垂直水平地面的支柱，AB＝8米，OA：OB＝1：3．当点A位于最低点时，∠AOM＝60°；当点A位于最高点A′时，∠A′OM＝108.2°．过点O作直线EF垂直于OM，分别过点B，B′作BC⊥EF，B′D⊥EF，垂足分别为C，D．

（1）求∠BOD和∠B'OD的度数；

（2）求点B从最高点到最低点B′之间的垂直距离（即求BC+B′D的长）．（参考数据：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°～≈0.33）

20．(8分)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 　   　位好友．

（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 　   　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

21.(8分)如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．

（1）求证：DE为⊙O切线．

（2）若AE＝2，AC＝3，求⊙O的半径．

22.（10分）小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为x米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如表：

请你解决以下问题：

（1）根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；

（2）若小昊在小张前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮（手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止），已知小昊跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小昊能否阻止此次投篮？并说明理由；

（3）第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心重合），问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？

23．（10分）．根据以下素材，探索完成任务．

24．（12分）问题研究．

如图1，AD是△ABC的中线，AH是BC边上的高．

（1）当AH＝6，CD＝5，DH＝3时，AB＝　   　．

（2）求证：AB2+AC2＝2AD2+2BD2．

问题解决

（3）某地为打造元宵节灯展景观，需按如下要求设计一批灯展造型．如图2，矩形ABCD是造型框架，以顶点A为圆心悬挂圆形灯架（⊙A），以B，C为顶点钉两个正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合点点E恰好在⊙A上．若AD＝1.4m，AB＝2.4m，⊙A的半径为0.7m，求两个正方形展板面积和的最小值．